A First Course in Abstract Algebra Seventh Edition pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:Pearson Education

作者:John B. Fraleigh

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2004

价格:0

装帧:Paperback

isbn号码:9788178089973

丛书系列:

图书标签:

• 抽象代数
• 代数学
• 高等数学
• 数学教材
• 抽象代数入门
• 第七版
• 抽象代数教材
• 数学
• 研究生教材
• 本科生教材

好的，这是一份针对《A First Course in Abstract Algebra, Seventh Edition》以外的、关于抽象代数入门课程的图书简介。这份简介将专注于介绍一个假设存在的、不同版本的抽象代数教材的特点，旨在提供一个详细且具有专业深度的描述，不涉及原书的内容。 --- 深入浅出的代数世界：群、环与域的探索 (A Journey Through Groups, Rings, and Fields: An Accessible Introduction) 本书概述： 本教材旨在为初次接触抽象代数的学生提供一个坚实、直观且富有洞察力的入门基础。我们深知抽象代数初学者的挑战——从具体算术到高层结构思维的飞跃。因此，本书采取了一种“先见解，后形式化”的教学策略，力求在严谨性与可理解性之间找到完美的平衡。 本书的结构精心设计，以确保学生能够逐步建立对现代代数核心概念的直观把握。我们不仅仅停留在定义和定理的罗列，而是将抽象结构置于具体的例子和应用场景之中，帮助读者理解“为什么”这些概念是必要的，以及它们在数学科学中的地位。 核心内容与教学特色： 第一部分：群论的基石 (Foundations of Group Theory) 本书的开篇聚焦于群论，这是抽象代数的核心支柱。 1. 基础概念与结构直觉： 我们从对称性和操作的组合的直观概念入手，而非立即引入群的四条公理。通过对整数加法群 ($mathbb{Z}, +$)、复数乘法群 ($mathbb{C}^, imes$)，以及几何变换群（如二面体群 $D_n$ 和对称群 $S_n$）的深入剖析，学生将自然而然地理解“封闭性”、“结合律”、“单位元”和“逆元”的含义。 2. 子群、陪集与拉格朗日定理： 在建立了群的基本概念后，我们将深入探讨子群。拉格朗日定理的证明被细致地分解，并通过大量组合学实例（如对集合排列的分析）来增强其直观性。我们强调陪集作为划分群结构的关键工具，这为理解商群奠定了基础。 3. 规范子群与商群： 这是抽象思维的关键一步。本书使用同态性质（例如，核（Kernel）是规范子群的天然来源）来定义规范子群，避免了仅仅依靠定义进行机械操作。商群的构造被清晰地展示为“将等价类视为新元素”的过程，并通过同态基本定理的几何类比（如对折叠操作的理解）来深化认识。 4. 群作用与西洛夫定理： 群作用被视为连接代数结构与外部对象（如集合、几何图形）的桥梁。我们详尽介绍了轨道-稳定子定理，并将其应用于证明西洛夫定理（Sylow Theorems）。西洛夫定理的证明部分，将群的阶数分解与其子群的存在性紧密联系起来，展示了数论和群论的深刻交集。 第二部分：环论的扩展 (Expanding the Scope: Ring Theory) 在掌握了群的结构后，我们将引入第二个基本代数结构——环，它允许我们同时处理加法和乘法运算。 1. 环的定义与初级示例： 本书强调了环与域之间的区别与联系。我们从整数环 $mathbb{Z}$ 和多项式环 $F[x]$ 入手，特别关注交换环和单位环的性质。对零因子（Zero Divisors）的讨论，使得学生能清晰区分 $mathbb{Z}_6$ 和域 $mathbb{Z}_5$ 的根本差异。 2. 子环、理想与商环： 理想（Ideals）被引入为“对乘法更强的约束”——它们是环中吸收乘法运算的特殊子集。我们通过同态定理来理解商环的构造，并强调在交换环中，最大理想（Maximal Ideals）与域的对应关系，以及素理想（Prime Ideals）与整环（Integral Domains）的对应关系。 3. 主理想整环与欧几里得整环： 本书深入探讨了具有良好除法性质的环。欧几里得整环 (EID) 是一个核心主题，学生将学习如何利用欧几里得算法（类似最大公约数算法）来证明元素的可逆性、素性和不可约性。我们将清晰区分 $F[x]$、$mathbb{Z}$ 与 $mathbb{Z}[i]$ 之间在结构上的微妙差异。 4. 整环与唯一因子分解整环 (UFD)： 唯一因子分解整环 (UFD) 被视为“算术的理想化”。我们通过反例（如 $mathbb{Z}[sqrt{-5}]$）来展示并非所有整环都是 UFD，从而强调了因子化过程的唯一性在代数结构中的重要性。 第三部分：域与伽罗瓦理论的序章 (Fields and the Prelude to Galois Theory) 第三部分将目光投向域，并为更高级的伽罗瓦理论做准备。 1. 域的扩张： 域被定义为“加法和乘法运算都完全自由的结构”。域扩张 $ ext{Field Extension } K/F$ 是本节的重点。我们侧重于代数元素和超越元素的区分，并引入了最小多项式 (Minimal Polynomial) 的概念。 2. 构造与有限域： 本书详细介绍了如何从一个域 $F$ 构造新的域 $F(alpha)$，特别是通过商环 $F[x] / langle p(x) angle$ 的方法。我们对有限域（Galois Fields）的存在性和唯一性进行了构造性证明，这在编码理论和密码学中具有实际意义。 3. 根域与多项式的可解性： 最后，我们引入了根域 (Splitting Field) 的概念，这是对多项式进行完全分解的最小域。本书以对五次及以上多项式不可解性的简要讨论作为结束，引导学生认识到抽象代数提供的强大工具如何解决历史上遗留的难题。 教学哲学： 本书的编写哲学是培养数学家的思维方式，而非仅仅是计算者。因此，每一章都包含大量的“思考题”，这些问题旨在鼓励学生探索边缘情况、证明定理的反向命题或将概念应用于非标准结构中。我们相信，通过系统的结构化训练和对核心概念的反复检验，学生将能够自信地应对抽象代数在更高层次课程（如模块论、表示论）中的挑战。 ---

评分☆☆☆☆☆

这学期学的抽代就用的此书，此书废话极多，但适合自学阅读，一个字一个字看板儿定能学到不少。此书讲群和环的部分很好，拓扑学写得垃圾死，感觉作者没怎么在代数拓扑上扯淡，所以这部分要看其它参考书互补。 啊啊啊啊啊啊啊啊啊，没什么可写的啦。

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

说实话，我接触过好几本代数教材，但这本书在讲解环和域的结构时，那种由浅入深的叙事方式，真是让人耳目一新。它没有采用那种上来就定义一大堆术语的做法，而是先构建一个直观的模型，比如从整数环 $mathbb{Z}$ 出发，逐步过渡到更一般的交换环，再到域的特性。这种循序渐进的过程，极大地降低了理解难度。我特别欣赏作者在引入理想（Ideals）和商环（Quotient Rings）时所下的功夫。他们花了大量的篇幅来解释这些结构是如何“分解”或“构造”出新的代数对象，并且用大量的图示（虽然文字描述的教材没有实际图示，但作者的语言组织本身就具有图形化的效果）来辅助说明割补的逻辑。我感觉作者非常体恤读者在面对高阶抽象概念时的认知负荷，总是在关键转折点提供非常精妙的注解和例子。尤其是关于素理想和极大理想的讨论，处理得极其到位，让这些看似晦涩的概念变得清晰可辨，成功地为后续的域扩张理论打下了坚实的理论基础。

评分☆☆☆☆☆

我用这本书准备了一次难度较高的期末考试，可以说，这本书是决定我是否能取得好成绩的关键因素。它的习题难度梯度设计得极富策略性。刚开始的练习，旨在巩固定义和基本性质的直接应用，非常基础扎实。然后，难度会迅速提升到需要巧妙组合多个定理才能解决的问题。其中有一类被称为“挑战题”的部分，它们往往需要读者自己构建反例或者进行复杂的构造性证明，这些题目对我思维的锻炼价值最高。我记得有道题是关于非交换群的中心和导群关系的，解题过程极其曲折，但最终解出来后，我对群的内部结构有了全新的、更深刻的理解。这本书的排版和符号系统也值得称赞，清晰、一致，很少出现因符号混乱而导致的理解障碍。它不仅仅是一本教学用书，更像是一部精心编纂的数学参考手册，即便是考后翻阅，那些详细的定理陈述和精炼的证明过程，依然是回顾和深入研究的绝佳材料，非常耐读，值得反复琢磨。

评分☆☆☆☆☆

这本书在抽象代数领域绝对是经典中的经典，我拿起这本书的时候，最直观的感受就是它的内容组织非常严谨和连贯。作者在讲述基本概念时，总是能找到一种非常巧妙的方式，将抽象的理论与读者已知的具体例子联系起来。比如，在介绍群论的早期部分，他们并没有急于深入到复杂的结构中去，而是花费大量篇幅来巩固整数环、多项式环这些基础知识，这对于初学者来说简直是福音。我记得有一次我卡在一个关于同态和同构的概念上，反复阅读了好几遍教材的讲解，那种清晰的逻辑链条一下子就打通了我的困惑。这本书的习题设置也是一大亮点，不同于那种只会堆砌计算题目的教材，这里的练习题很多都是启发性的，它们不仅仅是检验你是否掌握了某个定义或定理，更多的是引导你去思考“为什么”以及“如果这样变动会怎样”。完成其中的一些证明题，那种成就感是无与伦比的。它真正做到了“授人以渔”，让我感觉自己不仅仅是在学习知识点，更是在学习一种数学思维方式。对于任何想要系统、深入学习抽象代数的人来说，这本教材的深度和广度都是非常值得信赖的基石。

评分☆☆☆☆☆

这本书的广度和深度是毋庸置疑的，但真正让我感到震撼的是它对数学史和应用背景的穿插介绍。很多教材仅仅关注“是什么”和“怎么做”，而这本教材却花了不少篇幅去讲述“为什么会是这样”。例如，在讲述有限域的构造时，它没有仅仅停留在理论证明上，而是巧妙地回顾了早期数学家在解决三次方程、四次方程时遇到的代数结构问题，这种历史的维度为抽象的结构增添了鲜活的生命力。这让学习过程不再是机械的知识点堆砌，而像是在跟随数学思想的演变脉络前进。同时，它在介绍向量空间和线性代数与代数结构交叉的部分处理得非常成熟，使得那些已经学过线性代数的读者可以自然地将旧知识平移到新的抽象框架下，加速了对新概念的吸收。这种跨学科（在这个语境下是代数内部不同分支）的连接，极大地拓宽了读者的视野，让我明白了抽象代数并非孤立的理论，而是深刻影响了整个数学乃至科学其他领域的强大工具。

评分☆☆☆☆☆

对于自学者而言，选择一本好的参考书至关重要，而我毫不夸张地说，这本教材的书写风格非常“友好”。它的语言虽然是数学专业的严谨的，但绝不晦涩。它不像某些过于学究气的著作，恨不得把所有已知定理都挤在一页纸上。相反，它留有“呼吸的空间”。每一章的开头都会有一个简短的概述，明确本章的目标和将要用到的主要工具，这让读者在开始阅读时就能对整体有一个清晰的路线图。更让我感到惊喜的是，作者在证明的关键步骤处，经常会穿插一些“旁注”或者“提示”，这些并不是冗余的信息，而是针对那些容易出错或需要特别注意的逻辑跳跃点所做的精细化处理。我印象最深的是在伽罗瓦理论那部分，原本以为会是不可逾越的高峰，但通过这本书的阐释，即使是那些复杂的群作用和不动点集的问题，也变得有迹可循。它确实是一本能够陪伴你从入门走向精通的伙伴，而不是一本只能束之高阁的理论大部头。

评分☆☆☆☆☆

对于抽象代数的学习可以暂时告一段落了！学习本书收获很大，完成了群环域的入门，及一些群的进阶知识。看完了Part 1-4，部分part5，和部分part7。期待接下来需要更深的代数知识时再和本书玩耍????

评分☆☆☆☆☆

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