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出版者:Green Lion Press

作者:Apollonius of perga

出品人:

页数:426

译者:

出版时间:2002-1-4

价格:USD 59.00

装帧:Library Binding

isbn号码:9781888009224

丛书系列:

图书标签:

• 古希腊数学
• 圆锥曲线
• 阿波罗尼奥斯
• 数学史
• 几何学
• 古典数学
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• 解析几何先驱
• 数学经典

阿波罗尼奥斯《圆锥曲线论》（卷一至卷四）以外的经典数学著作：聚焦于古代几何学的深度探索 《阿波罗尼奥斯圆锥曲线论》是古典几何学皇冠上的明珠之一，其对椭圆、抛物线和双曲线的系统研究，奠定了后世解析几何的基础。然而，在那个充满求知欲的时代，数学的探索远不止于此。本卷简介旨在引导读者领略其他同样重要且深邃的古代数学经典，这些著作不仅在各自的领域内达到了巅峰，而且其思想的精妙与逻辑的严谨性，至今仍令人叹服。 我们将目光投向三大核心领域：欧几里得的《几何原本》中的精妙体系、阿基米德的力学与微积分前驱思想，以及丢番图的代数萌芽。 --- 一、《几何原本》（The Elements）—— 欧几里得：逻辑与公理化的典范 若要理解《阿波罗尼奥斯圆锥曲线论》的严密性，首先必须回溯至欧几里得的《几何原本》。这部著作不仅是数学史上的里程碑，更是人类理性思维史上构建公理化体系的典范。 核心内容概述： 《几何原本》共十三卷，其价值不在于发现了多少新定理，而在于它建立了一个前无古人、后无来者的逻辑框架。它从一组极少但清晰的定义、公设（Postulates，与空间特性相关）和公理（Notions，或公共同理，与普遍逻辑相关）出发，通过严密的演绎推理，推导出数百条命题。 卷一至卷六：平面几何的基石 卷一： 侧重于基本构造，如等边三角形的作图、平行线的定义与性质（尤其是著名的第五公设，即平行公设），以及三角形全等的证明标准。其中关于三角形内角和的论述，是构建整个平面几何大厦的基石。 卷二： 深入处理面积与线段的代数关系，通过“面积的相等”来表达线段的乘积关系，这是古代几何学试图以几何语言表达代数运算的典范。 卷三： 专门探讨圆及其性质，包括切线的存在性、圆周角定理等。圆的对称性和统一性在这一卷中得到了充分展现。 卷四： 涉及内接和外切多边形（如正五边形、正六边形的作图），将几何构造提升到了更复杂的层面。 卷五和卷六： 引入了“比例理论”（Theory of Proportion），这是对无理量处理的关键。欧几里得采纳了埃多克索斯（Eudoxus）对比例的定义，用“倍差法”来严格处理不可通约量（即无理数）之间的关系，使得所有线段的比例关系，无论其长度是否可通约，都能得到严谨的几何论证。卷六还将比例理论应用于相似形，奠定了射影几何的萌芽。 卷七至卷十三：数论与立体几何 卷七至卷九： 转向数论。卷七定义了自然数、因数、质数、公因数等概念，并给出了求最大公约数的“辗转相除法”（欧几里得算法）。卷八讨论几何级数，卷九则处理了平方数、立方数以及质数的无穷性。 卷十： 极富挑战性，处理“不可通约量”（即二次无理式根）。它基于卷五的比例理论，对可分为有限或无限多种类的无理线段进行了分类和论证。 卷十一至卷十三： 构成了立体几何（三维空间几何）的基础。卷十一定义了立体图形的公理（如垂直、平行、二面角），并探讨了棱柱、棱锥和球体的性质。卷十二则运用“穷竭法”计算圆柱、圆锥和球体的体积，体现了对极限概念的深刻直觉。卷十三则致力于构造正多面体（柏拉图立体）。 《几何原本》的系统性与不可动摇的逻辑结构，是理解任何后续宏大几何论著（包括《圆锥曲线论》）所必须具备的背景知识。 --- 二、《论平面图形的平衡》（On the Equilibrium of Planes）与《抛球定律》（On Floating Bodies）—— 阿基米德：力学与积分思想的先驱 阿基米德是古希腊科学思维的巅峰代表，他的工作跨越了纯数学、应用数学和理论物理学的多个领域。虽然《圆锥曲线论》处理的是几何形状的内在属性，但阿基米德的工作则展示了如何用数学工具来精确描述物理世界。 《论平面图形的平衡》：重心理论的确立 本书的核心在于精确确定各种平面图形（如三角形、平行四边形，以及最重要的——抛物线弓形）的重心（Center of Gravity）。 杠杆原理的几何化： 阿基米德首先确立了杠杆原理的数学表述，然后将这一原理作为工具，系统性地应用于平面图形的平衡问题。 抛物线弓形的面积与重心： 最著名的成果在于计算了由直线截取的抛物线弓形的面积，并确定了其重心位置。他证明了该弓形的面积恰好是其外切矩形面积的三分之二，而其重心位于弓形高度的四分之一处。这一证明过程，本质上就是对定积分思想的几何化表达，使用了类似“穷竭法”的无限逼近思想，但却以平衡和力矩的概念来完成论证，展现了惊人的洞察力。 《抛球定律》（又译《浮体论》）：静水力学的奠基 这部著作确立了浮力定律，即浸没在流体中的物体所受的浮力等于该物体所排开的流体的重量。 阿基米德原理的严格推导： 他将流体视为由无数微小粒子组成，并利用几何和平衡概念，严谨地推导出了该原理，使其成为现代流体力学的基础。这本书的论证同样建立在欧几里得式的公理化基础之上，但应用领域则远超纯粹的几何学。 阿基米德的工作与阿波罗尼奥斯的研究既有区别又相辅相成：前者运用几何直觉和力学原理来解决“求面积”和“求重心”的构造性问题，后者则专注于描述曲线本身的性质和方程。 --- 三、《算术》（Arithmetica）—— 丢番图：代数思维的早期火花 与前两者的纯粹几何路径不同，亚历山大里亚的丢番图的《算术》标志着数学思维开始从几何表象转向纯粹的代数符号和方程求解，尽管这种代数是“语词代数”（rhetorical algebra），尚未完全发展为我们熟知的符号代数。 核心内容概述： 《算术》共十二卷（现存八卷），专注于求解不定方程，即方程的解必须是整数或有理数。这本书的内容可以被视为数论和代数问题集的早期结合。 丢番图方程： 书中探讨了大量形如 $x^2 + y^2 = z^2$（勾股数问题）的二次不定方程，以及更复杂的多元高次不定方程。 求解方法的创新： 丢番图没有使用现代代数符号，而是用文字描述变量之间的关系，并通过一系列精巧的代换和变形技巧，将一个复杂问题转化为一个更简单的、可求解的二次方程或一次方程。 有理解的构造： 他的许多方法旨在构造出所有可能解的集合，而非仅仅找到一个特解。例如，他发展了通过引入一个参数（如斜率或比例因子）来参数化所有解集的方法。 《算术》的重要性在于，它将几何学家们关注的“图形性质”问题，转化为了代数意义上的“方程求解”问题。虽然阿波罗尼奥斯的研究主要集中在圆锥曲线的几何性质和截割关系上，但丢番图的工作预示了七个世纪后，笛卡尔和费马将几何与代数彻底融合的伟大变革。 --- 总结 这些著作，从《几何原本》的逻辑堡垒，到阿基米德对物理世界的精确量化，再到丢番图对数字关系的早期探索，共同构成了古典数学的辉煌图景。它们与《阿波罗尼奥斯圆锥曲线论》共同证明了古希腊在严谨推理、抽象思维和精确计算方面的非凡成就。阅读这些经典，能使我们更全面地理解古典时代数学家们面对未知世界时所采用的工具和哲学路径。

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**评价三** 我最近涉猎了一些关于古代工程学的书籍，其中一本详细描述了罗马人在建筑和水利方面的成就，特别是书中对拱桥和引水渠的结构力学分析，让我印象深刻。书中没有使用现代的微积分或有限元分析，而是完全依赖于对力的平衡和几何学的理解来设计出能够屹立千年的宏伟工程。这种“经验与直觉的数学化”体现了那个时代工匠精神的极致。阅读这些描述时，我常常会想象古罗马的工程师们在工地现场，手持卷尺和量角器，通过反复的试错和几何推演来确定每一个石块的角度和承重。这种将抽象的数学原理转化为具体、坚固的物质形态的能力，是真正的“硬核”智慧的体现，远非今日依赖计算机辅助设计的流程化工作所能比拟。

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**评价五** 我最近读了一本关于文艺复兴时期透视画法的专业书籍，那本书深入剖析了阿尔伯蒂和达芬奇等人如何将精确的几何学原理引入绘画之中，从而创造出具有深度和真实感的视觉空间。书中详细解释了“视点”、“灭点”和“视线”的概念，以及如何通过一系列的几何投影，将三维世界精确地“压平”到二维画布上。这种对空间几何学的精确掌握，使得绘画从单纯的模仿自然上升到了科学与艺术的完美结合。书中附带了大量的手稿图和作画步骤解析，让我深刻体会到，伟大的艺术作品背后，是何等严谨的数学逻辑在支撑。那种将精确的量化规则应用于创造性活动的能力，是文艺复兴精神的集中体现，令人深思。

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**评价一** 最近终于把《几何原本》通读了一遍，虽然欧几里得的文字有些晦涩，但那种严谨的逻辑和对几何学的系统构建实在是令人叹为观止。特别是关于平面几何的论述，从最基础的公理和公设出发，一步步推导出复杂的定理，每一步的论证都滴水不漏。读起来就像是在攀登一座知识的高峰，虽然过程艰辛，但每到达一个新的高度，视野都会变得更加开阔。我尤其欣赏其中关于面积和比例的探讨，那些看似简单的图形，在深入剖析后，能揭示出如此深刻的数学真理。这本书不仅仅是数学教材，更像是一部关于理性思维的圣经，它教会你如何去质疑、如何去证明，而不是盲目接受。虽然篇幅浩大，但每一次重读都能发现新的理解，这种知识的深度和广度，是现代快餐式阅读中难以寻觅的宝藏。

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**评价四** 最近迷上了一本关于中世纪炼金术理论的书籍，那本书里充斥着各种符号、象征和晦涩难懂的文字，试图解释物质的转化和宇宙的奥秘。虽然从现代化学的角度看，那些理论充满了谬误和迷信，但其背后蕴含的哲学思辨和对“本源”的追问，却有着极强的吸引力。书中的图示往往是将复杂的哲学概念视觉化的尝试，充满了寓言和隐喻，需要读者投入极大的想象力和解读能力才能窥见一斑。阅读过程更像是一场解谜游戏，你必须学会用炼金术士的眼光去看待世界，理解他们如何将精神追求与物质实验结合起来。这不仅仅是科学史的研究，更是一种对人类思维历史中那些“非理性”但又极具创造力的阶段的探索。

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**评价二** 我最近在研究古代天文学的发展脉络，发现托勒密的《至大全》是理解地心说的关键。那部著作简直是人类智慧的结晶，它将当时所有的观测数据和几何模型整合到了一个宏大的体系中。那些关于本轮、均轮的精妙设计，虽然在后来的日心说面前被证伪了，但其数学构建的复杂性和精巧性，即使在今天看来也令人惊叹。阅读过程中，我仿佛能感受到古人面对浩瀚星空时的那种敬畏与探索欲。书中大量的三角函数应用和复杂的几何作图，是理解古代科学思维模式的绝佳窗口。虽然其中包含的物理模型已经过时，但其数学工具和推理方法，至今仍具有重要的参考价值。对于任何对古代科学史感兴趣的人来说，这本书都是绕不开的里程碑。

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