A Walk Through Combinatorics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:World Scientific Publishing Company

作者:Miklos Bona

出品人:

页数:492

译者:

出版时间:2006-10-10

价格:USD 67.00

装帧:Paperback

isbn号码:9789812568861

丛书系列:

图书标签:

• 组合数学
• 离散数学
• 数学
• 算法
• 计数原理
• 图论
• 排列组合
• 数学竞赛
• 高等教育
• 数学教材

好的，这是一份关于一本名为《数学思维的探索：从数论到拓扑学》的图书简介，内容完全独立于《A Walk Through Combinatorics》。 图书名称：《数学思维的探索：从数论到拓扑学》 图书简介 本书旨在引导读者进行一次跨越经典与现代数学分支的深度思想漫游。我们不再聚焦于某个单一领域的计算技巧，而是致力于揭示不同数学分支之间深层的结构性联系、共通的思维模式，以及它们如何共同构建起我们对“量”与“形”的理解。 我们相信，真正的数学洞察力来源于对不同概念的融会贯通，而非对孤立定理的机械记忆。《数学思维的探索》正是为此目的而设计，它将带领初级至中级水平的学习者，从坚实的基础出发，逐步攀登至更抽象、更具概括性的数学前沿。 第一部分：数的本源与结构——超越算术的数论视角 本部分将从基础的数论概念出发，但迅速转向对数系结构的深层探究。我们首先回顾素数的分布规律，但重点将放在解析数论的早期思想——如何利用分析工具来估计离散对象（如素数）的密度。我们详细考察了模算术的内在对称性，探讨了有限域（Galois 域）的构造原理及其在编码理论和密码学中的初步应用，而非仅仅停留在简单的同余方程求解。 我们深入探讨了代数数论的萌芽，例如高斯整数环 $mathbb{Z}[i]$ 的唯一因子分解性质。通过比较 $mathbb{Z}$ 和 $mathbb{Z}[i]$，读者将理解“唯一分解整环”（UFD）这一概念的重要性，并初步接触到“理想”的概念——这为后续转向更一般化的环论打下基础。此外，本书会用相对直观的方式阐述二次互反律的几何意义，展示数论家如何通过巧妙的对称性论证来解决看似纯代数的问题。 第二部分：空间的重塑——从欧几里得到微分几何的直观过渡 第二部分是关于“形”的探索，但我们避免陷入冗长的线性代数推导，转而关注概念的几何直觉。我们首先复习了欧几里得几何的基本公理体系，重点分析了第五公设的“不确定性”如何催生了非欧几何。对双曲几何和椭圆几何的介绍，将帮助读者理解“空间”本身是可以被度量的、具有内在结构的客体，而非仅仅是背景。 随后，我们将引入“流形”（Manifold）的直观概念。不需要复杂的张量分析，我们通过熟悉的曲面（如球面、环面）来展示局部平坦性与整体曲率的对比。读者将学习到如何使用“切空间”来捕捉一个点周围的局部线性结构，这是连接微积分与现代几何学的关键桥梁。本章的重点是培养对“曲率”作为空间内在属性的理解，例如高斯绝妙定理（Theorema Egregium）揭示了曲率如何成为内蕴不变量的深刻洞察。 第三部分：联系的艺术——图论作为连接的抽象模型 与专注于排列组合的传统方法不同，本部分将图论置于网络科学和结构分析的宏大背景下考察。我们着重讨论图的拓扑特性，例如连通性、割点、桥梁等概念，并探讨这些属性如何反映真实世界系统的健壮性。 本书详细分析了欧拉路径与回路的充要条件，将其视为对网络中“流量平衡”的早期数学描述。在更深层次上，我们引入了图的代数表示法，特别是邻接矩阵和拉普拉斯矩阵。通过分析拉普拉斯矩阵的特征值，读者将学会如何“听见”图的固有频率，从而理解图的“松紧度”或分裂程度。这为读者理解谱图理论（Spectral Graph Theory）提供了坚实的直觉基础，跳过了繁复的矩阵运算，直达其几何意义。 第四部分：连续性的深刻含义——拓扑学的基本洞察 拓扑学是连接前三部分概念的终极工具。在本章中，我们将极度简化集合论的背景，直接聚焦于“邻近性”（Nearness）的概念。我们定义了拓扑空间，并解释了“开集”如何取代了度量空间中的“距离”概念来定义连续性。 重点在于“同胚”（Homeomorphism）——即拓扑学上的等价性。我们通过著名的“咖啡杯与甜甜圈”的例子，阐述了拓扑学家关注的是哪些属性在变形过程中保持不变。本书将深入探讨连通性和紧致性，展示它们在证明数学定理（例如布劳威尔不动点定理的简单版本）中的威力。通过对基本群（Fundamental Group）的直观介绍，读者将看到如何用代数对象（群论的语言）来“分类”不同形状的孔洞，从而为理解更高维度的拓扑不变量做好准备。 本书特色与受众 《数学思维的探索：从数论到拓扑学》的独特之处在于其横跨学科的视野。它不追求成为任何一个领域的权威手册，而是致力于培养一种“数学感”——即识别不同领域间深层同构关系的能力。我们强调几何直觉、对称性思维和结构不变性，将这些作为贯穿数论、几何学和拓扑学的共同主线。 本书适合具有扎实微积分和基础线性代数知识，并渴望将所学知识融会贯通、提升抽象思维能力的理工科学生、教师以及数学爱好者。阅读本书，您将发现，无论是探究素数的秘密，还是描绘空间的基本形状，数学家们所使用的思维工具，其底层逻辑是惊人地一致的。

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坦白说，初次接触这本关于十九世纪欧洲唯美主义思潮的评论集时，我有些担心它会过于晦涩。毕竟，对波德莱尔和魏尔德的文本进行细致入微的解构，很容易陷入故作高深的泥淖。然而，出乎意料的是，作者以一种极为现代和锐利的视角，对“颓废”和“艺术至上”这两个核心概念进行了颠覆性的重估。他成功地将这些看似过时的美学主张，放置在工业革命带来的社会焦虑和新兴中产阶级道德压力的大背景下进行审视，揭示了其内在的反叛逻辑。文风犀利，如同手术刀般精准地剖开那些华丽辞藻下的权力结构。我尤其欣赏他对于“人工性”的赞美，书中对人造美、人工情感的探讨，在今天这个过度强调“自然”和“真实”的时代，显得尤为振聋发聩。这不仅仅是一本艺术史读物，更是一份对现代性异化的深刻反思，读完后，对那些我们习以为常的美学判断都会产生怀疑。

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这本关于量子物理基础的入门教材，如同一位耐心且技艺高超的向导，带领我这个物理门外汉走进了那个诡谲的微观世界。它最大的优点在于，它拒绝使用那些令人望而生畏的复杂数学公式作为敲门砖，而是通过一系列精巧的比喻和思想实验来搭建概念框架。例如，书中对“叠加态”的解释，不再是冰冷的薛定谔方程，而是转化为对一个抛硬币过程的哲学拷问，让人一下子抓住了问题的核心。作者对哥本哈根学派和多世界诠释的对比分析尤其精彩，他没有偏袒任何一方，而是客观地呈现了每种解释所带来的认识论上的困境与魅力。阅读的体验是层层递进的，从最初的困惑，到中期的迷惘，最终在对不确定性原理的深入理解中获得了一种奇特的平静感。它让你明白，在那个尺度下，我们日常的直觉是完全失效的，接受这种“无知”本身就是一种巨大的进步。

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我花了整整一个周末才读完这本关于二十世纪后半叶城市规划史的厚重专著，感觉自己仿佛参与了一场关于“空间正义”的漫长辩论。作者的叙事策略非常独特，他没有从宏大的理论模型入手，而是聚焦于几个标志性城市的具体案例——从巴西利亚的理想主义规划到巴黎的“去中心化”尝试，通过对建筑师、政治家和普通市民三方博弈的细致描摹，展示了规划如何在理想与现实的夹缝中变形成怪兽。书中对“功能分区”概念的反思尤其深刻，作者指出，这种看似理性的划分，如何在无意中加剧了社会的隔离和阶层固化。文笔扎实，充满了社会批判的激情，但又保持了高度的学术严谨性，引用了大量的口述史料和政策文件，使得论证极具说服力。读完后，当我再次走在熟悉的街区时，那些建筑、道路和绿地，都仿佛有了新的“言外之意”，不再是单纯的物理存在，而是权力与历史角力的现场。

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这本关于数理逻辑的著作，简直是思维的迷宫，让人流连忘返。作者以一种近乎哲学的深度探讨了集合论的基石，那些看似简单的公理，在深入剖析后展现出令人不安的复杂性。我特别欣赏书中对“无限”概念的处理，它不仅仅是数学上的一个符号，更像是一个横亘在人类认知边界上的巨大阴影。作者没有急于给出定论，而是引导读者自己去体会那种面对不可知时的敬畏感。书中的论证结构异常严密，每一步推导都像是在精密的仪器下进行的校准，容不得半点含糊。读完某一章节，常常需要停下来，反复咀嚼那些逻辑链条，生怕错过了一个微妙的转折点，而一旦理解了，那种豁然开朗的愉悦感是无与伦比的。它挑战了我们对“真实”和“存在”的传统观念，迫使我们重新审视我们所赖以构建整个数学大厦的那些最基本的假设。对于那些渴望超越表面计算，深入探究数学本质的读者来说，这无疑是一份厚重的精神食粮，需要投入大量心力去啃食，但回报绝对丰厚。

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翻开这本关于古代神话与符号学的精装本，我立刻被那种扑面而来的史诗气息所震撼。作者对迦南、苏美尔以及早期北欧神话体系的梳理，简直是一项考古学级别的壮举。他没有采用那种枯燥的罗列方式，而是巧妙地将不同文明中关于“创世”和“毁灭”的原型进行了跨文化对比，揭示了人类集体潜意识中那些恒久不变的母题。尤其是关于蛇形神祇在不同文化中象征意义的演变那一节，论证得鞭辟入里，将生物学的本能恐惧与宗教的形而上学解释完美地编织在一起。语言风格古典而富有韵律感，仿佛直接从羊皮纸上誊写下来，充满了对逝去时代的追忆和敬重。阅读过程中，我感觉自己像是在一个布满尘埃的地下图书馆中穿行，每翻开一页，都有新的、失落的知识碎片从指间滑落，需要小心翼翼地拾起、拼凑。这书的价值，远超一般学术著作，它更像是一把钥匙，能开启通往人类早期精神世界的隐秘通道。

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