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出版者:Holt Paperbacks

作者:Ivars Peterson

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1998-04-15

价格:USD 20.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780805071597

丛书系列:

图书标签:

• 数学史
• 数学普及
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• 文化
• 数学
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• 游记
• 趣味数学
• 数学文化

好的，这是一部关于探寻数学世界迷人景观的著作的简介，它将带领读者踏上一段穿梭于抽象概念与现实世界交汇点的旅程。 --- 书名： 《几何之径：从欧几里得花园到非欧空间漫游》 内容简介 导言：空间、形状与存在的追问 本书旨在以一种既富有启发性又深入浅出的方式，引导读者探索数学——特别是几何学——的核心领域。我们不会将数学视为一堆僵硬的公式和枯燥的证明，而是将其视为一种强大的语言、一种看待世界的独特透镜。我们将追溯几何思想的演变历程，从古希腊对完美形状的沉思，到十九世纪对“空间”本质的彻底颠覆，最终抵达现代物理学与信息科学中几何结构所扮演的关键角色。 这不是一本教科书，而是一部导览手册，为那些渴望理解我们周围世界由何种结构编织而成的思想旅人而作。我们将侧重于几何思想的哲学基础、历史脉络及其在不同学科中的应用，而非专注于复杂的计算技巧。 第一部分：欧几里得的遗产与边界的挑战 我们将从欧几里得在亚历山大港建立的几何学体系开始。这套体系，建立在五条基本公理之上，统治了人类对平直空间两千余年。我们将详细考察“平行线公设”的地位——这个看似微不足道的假设，是如何支撑起整个古典宇宙观的。 深入探讨： 1. 完美与实在： 分析柏拉图式的理想几何形体与实际测量之间的张力。我们如何通过尺规作图尝试逼近无限？ 2. 从平面到立体： 考察多面体、晶体结构以及三维空间的基本拓扑特性。为什么只有五种正多面体（柏拉图立体）存在？这背后隐藏的对称性原则是什么？ 3. 悖论的萌芽： 探讨一些早期对欧几里得体系稳定性的挑战，例如对“无穷小量”的直觉理解，以及如何在不依赖严格逻辑推理的情况下发展出微积分的前身。 第二部分：黎曼的觉醒与空间的革命 本书的核心转折点在于对“空间本质”的重新定义。我们将详细剖析十九世纪数学家们如何勇敢地质疑了欧几里得的第五公设，从而开辟了非欧几里得几何的广阔天地。 罗巴切夫斯基与罗博茨基的“奇异世界”： 了解双曲几何是如何在保持其他公理不变的情况下，对平行线公设进行否定，并构建出一个内在一致的几何系统。我们将通过双曲镶嵌图（如庞加莱圆盘模型）直观展示这种负曲率空间的奇异性质。 黎曼的弯曲宇宙： 深入探讨黎曼几何，这是将几何学提升到度量空间和可微流形层面的一次飞跃。黎曼如何将“距离”和“曲率”的概念从一个固定的背景提升为主体本身？我们将解析“测地线”的概念，即弯曲空间中最直的路径。 维度的拓展： 简要介绍高维几何的出现，以及如何通过代数工具（如向量空间）来处理超越我们日常感官的维度。 第三部分：拓扑的粘合与不变量的魔力 在几何学从测量角度转向形状和连接性的研究中，拓扑学诞生了。拓扑学关注的是那些在连续形变（拉伸、扭曲，但不撕裂或粘合）下保持不变的属性。 橡皮擦几何： 引入拓扑学的核心概念，如连通性、紧凑性和同胚。为什么甜甜圈（环面）和咖啡杯在拓扑学家眼中是“相同”的物体？ 欧拉公式的深度： 分析多面体的欧拉示性数（$V - E + F$）的普适性。这个简单的整数，如何揭示了表面的内在拓扑结构，并引向了对更复杂流形的分类？ 纽结理论的趣味： 探索纽结的分类——如何区分两种看似复杂的绳结。我们将展示纽结理论与DNA结构、蛋白质折叠等生物学问题的意外联系。 第四部分：应用的前沿：从宇宙学到信息编码 几何学的威力不仅在于其抽象的美感，更在于其对现实世界的解释能力。本部分将展示现代科学如何依赖于几何框架。 1. 爱因斯坦的舞台： 详细解读广义相对论的核心思想——引力不是一种力，而是时空弯曲的体现。我们将看到，黎曼几何如何成为描述行星轨道、黑洞和宇宙膨胀的精确语言。 2. 离散几何与算法： 探讨计算几何、计算机图形学（CG）中对多边形网格、凸包和空间划分的运用。现代三维建模和虚拟现实的基础是什么？ 3. 流形上的数据： 介绍在机器学习和数据分析中，高维数据的结构往往不是平坦的，而是嵌入在一个复杂的“数据流形”上。如何使用流形学习技术来揭示数据背后的隐藏几何结构？ 结语：持续的探索 《几何之径》试图证明，几何学远不止于绘制图形。它是一种关于结构、对称、连续性与离散性的哲学思考，是人类理性最伟大的创造之一。通过这段旅程，我们希望读者能将对空间的理解从一个被动的背景，转变为一个积极的、充满无限可能的研究对象。数学的旅行永无止境，因为我们对宇宙的探索，本质上就是对空间几何的持续追问。

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读完这本书，我感到一种近乎形而上的满足感，它不仅仅是一个故事，更像是一次深刻的哲学叩问。作者的笔触极其冷峻而克制，却在字里行间流淌着对存在本质的深沉思考。他对于时间流逝和记忆重构的处理方式尤其引人注目，仿佛带领读者穿梭于多重现实的夹缝之中，不断质疑“真实”的定义。我发现自己经常停下来，反复琢磨某些段落的深层含义，那些看似简单的句子，实则蕴含着多层次的隐喻和象征。这种阅读体验是稀有的，它要求读者不仅是接收者，更需要成为一个积极的诠释者。书中构建的世界观具有一种令人信服的自洽性，尽管它可能与我们日常的经验相去甚远，但作者用其强大的逻辑支撑，使其获得了无可辩驳的说服力，让人在合上书本后，仍久久沉浸在那片由文字构筑的迷雾之中，久久不愿醒来。

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我必须承认，一开始我以为这是一本比较晦涩难懂的作品，毕竟它散发着一种知识分子的清冷气息。然而，一旦我适应了它的叙事节奏，便发现其中蕴含的巨大情感能量。作者巧妙地将宏大的主题，包裹在极其个人化和私密的叙事框架之内，使得那些关乎命运、选择与救赎的沉重议题，变得触手可及。书中那些边缘人物的刻画尤其出色，他们不是工具性的存在，而是拥有完整血肉和挣扎的个体，他们的每一次犹豫和妥协，都牵动着我的心弦。这种细腻的人文关怀，冲淡了作品本身的严肃性，注入了一种温暖而略带悲悯的情调。它成功地做到了在保持思想深度的同时，依然能够激发读者的共情，让我在为角色的命运唏嘘不已的同时，也对自身的生活有了新的审视角度。

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这本书带给我的体验是近乎狂野的想象力释放。作者似乎完全不受任何既有文学套路的束缚，他将叙事结构彻底解构，又以一种全新的、近乎拼贴画的方式重塑。书中充斥着各种看似不相关的元素——历史碎片、科学假说、民间传说——但它们最终被一种内在的、非线性的逻辑奇妙地串联起来。我喜欢这种充满智力挑战的阅读过程，它迫使我的大脑以一种全新的方式进行信息处理和关联构建。这种对传统故事线性发展的反叛，非但没有造成混乱，反而创造了一种独特的、多维度的阅读体验。它就像一块未被雕琢的水晶，从不同的角度去审视，都会折射出不同的光彩，让人在惊叹于作者那近乎疯狂的创造力的同时，也感受到了思维被极大拓宽的快感。

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这本书的语言风格可以说是独树一帜，充满了那种老派文学的韵味，却又时时闪现出令人耳目一新的现代主义光芒。作者对词汇的驾驭能力令人望而生畏，他能够用最精准、最具画面感的词语，勾勒出极其复杂的内心活动和场景氛围。我尤其欣赏其中对感官细节的调动，那些气味、光影和触感，被描述得如此鲜活逼真，以至于我几乎能闻到书页上墨水的味道，感受到故事中角色所处的环境温度。这种强烈的代入感，很大程度上归功于作者对句子结构的精妙掌控，那些长短句的交错使用，完美地模拟了思绪的起伏跌宕，时而如急流般奔涌，时而又如静水般深邃。它要求读者慢下来，细细品味每一个用词的重量，这是一种对阅读本身乐趣的回归和致敬。

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这部作品的叙事节奏简直让人欲罢不能，仿佛置身于一场精心编排的智力探险之中。作者在构建情节时展现出惊人的细腻度，每一个转折都恰到好处地勾勒出人物复杂的情感波澜。我尤其欣赏他对于环境描写的独到之处，那些宏大叙事背景下的微小细节，无声地烘托出一种既疏离又充满张力的氛围。书中对人与人之间微妙关系的刻画，更是达到了出神入化的地步，那些未言明的心思和试探，比任何直白的对白都更具力量。阅读过程中，我常常被那些突如其来的顿悟感所震撼，作者似乎总能在我以为一切尽在掌握时，悄悄地抛出一个足以颠覆既有认知的线索。这种高超的叙事技巧，让整本书读起来像是一件精密运转的钟表，每一个齿轮都咬合得天衣无缝，推动着故事以一种既不可预测又合乎逻辑的方式向前推进，实在是令人赞叹不已。

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