Mathematical Models in the Applied Sciences pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Fowler, A.C.

出品人:

页数:424

译者:

出版时间:1997-11

价格:$ 82.49

装帧:

isbn号码:9780521467032

丛书系列:

图书标签:

• 数学模型
• 应用科学
• 微分方程
• 数值分析
• 优化
• 生物数学
• 物理建模
• 工程数学
• 计算科学
• 建模仿真

《应用科学中的数学模型》图书简介（不含原书内容） 书名：应用科学中的数学模型 本书导言：跨越理论与实践的桥梁 在当代科学与工程领域，数学已不再仅仅是一种抽象的工具，而是理解、预测和优化复杂系统的核心语言。《应用科学中的数学模型》 旨在构建一座坚实的桥梁，连接严谨的数学理论与瞬息万变的实际应用场景。本书的核心目标是向读者系统地展示，如何将现实世界中的物理、生物、经济或工程问题，转化为可解、可分析的数学框架，并通过这些模型对现实世界进行深入洞察和有效干预。 本书面向具有扎实微积分、线性代数和基础微分方程背景的工程、物理、生命科学、环境科学以及数据科学领域的学生和研究人员。我们深知，成功的建模不仅仅是套用公式，而是一种批判性的思维过程——从问题定义、假设建立、模型选择、参数估计到结果解释与模型验证的完整循环。 第一部分：建模基础与数学工具箱的构建 本部分将奠定读者进行有效建模所需的理论基石。我们不会停留在纯粹的理论推导，而是始终聚焦于这些工具在实际情境中的应用潜力。 第一章：建模的哲学与实践范式 本章深入探讨“什么是好的模型”这一核心问题。我们将讨论模型的目的（描述、预测、控制）、模型的简化原则（奥卡姆剃刀原理在建模中的体现）以及模型不确定性的来源（结构误差与参数误差）。通过引入几个经典的案例，如流体力学中的边界层概念和生态学中的捕食者-猎物关系，阐释从现象到抽象的思维路径。 第二章：常微分方程（ODE）在时间演化系统中的应用 常微分方程是描述时间依赖性系统的基石。本章将重点介绍如何使用一阶和二阶ODE来构建模型： 动态系统分析： 重点讲解相平面分析（Phase Plane Analysis）在理解系统稳定性和周期性解中的作用。我们将分析阻尼振动系统（如电子电路的瞬态响应）和化学反应速率方程。 人口动力学与流行病学： 深入探讨逻辑斯蒂增长模型、SIR（易感-感染-康复）模型的建立与参数敏感性分析，强调这些模型如何指导公共卫生政策的制定。 数值求解与稳定性： 介绍欧拉法、龙格-库塔法等基本数值方法，并着重讨论数值方法的稳定性和收敛性在工程仿真中的重要意义。 第三章：偏微分方程（PDE）在空间-时间分布问题中的统治地位 当系统特性不仅依赖于时间，还依赖于空间分布时，PDE成为不可或缺的工具。 基本方程的物理意义： 系统地介绍热传导方程（扩散过程）、波动方程（波的传播）和拉普拉斯/泊松方程（稳态场问题）的推导和物理背景。 边界条件与初始条件： 强调狄利克雷、诺依曼和罗宾边界条件在定义物理约束方面的关键作用，并结合实例（如非均匀加热的金属板温度分布）。 分离变量法与傅里叶级数： 展示如何利用傅里叶方法求解特定几何构型下的线性均质PDE问题。 第二部分：特定应用领域的建模技术 本部分将模型分析的视野扩展到跨学科的前沿领域，展示高级数学工具如何解决现实世界中的复杂挑战。 第四章：连续介质力学与输运现象的建模 本章聚焦于物质、能量和动量如何在介质中传输。 流体力学基础： 介绍纳维-斯托克斯（Navier-Stokes）方程的物理起源，讨论简化模型（如斯托克斯流、薄膜流动）在工程简化中的价值。 扩散过程的精细化： 不仅仅停留在Fick定律，而是深入探讨在非均匀介质或有反应项存在下的对流-扩散方程（Convection-Diffusion Equation）的建立与数值求解策略。 多相流与界面问题： 简要介绍处理界面（如油水混合物、气泡上升）的数学方法，如体积平均法（Volume Averaging）的初步概念。 第五章：随机过程与不确定性量化 现实世界充满了随机性和不可预测性。本章旨在将概率论和随机分析工具融入确定性模型中。 随机微分方程（SDEs）： 介绍布朗运动（维纳过程）和伊藤积分的基本概念。重点分析SDEs在金融工程（如几何布朗运动模型）和物理学（如布朗运动）中的应用。 马尔可夫链与状态空间模型： 应用马尔可夫链分析离散状态空间的转移问题，如设备故障分析和网络路由选择。 蒙特卡洛模拟： 阐述如何利用大量的随机抽样来估计复杂积分、验证模型鲁棒性以及进行不确定性传播分析。 第六章：离散模型与网络科学 当系统可以被清晰地分解为节点和连接时，图论和离散数学提供了强大的建模框架。 图论基础与应用： 介绍图的表示（邻接矩阵、拉普拉斯矩阵），并探讨最短路径算法（Dijkstra）在物流优化中的应用。 网络结构分析： 引入中心性度量（度中心性、介数中心性）来评估网络中关键要素的重要性，应用于社交网络、交通网络或生物分子网络。 基于主体的模型（Agent-Based Modeling, ABM）： 介绍如何通过定义个体（主体）的行为规则来模拟宏观现象的涌现（Emergence），特别是在交通拥堵和群体行为研究中的潜力。 第三部分：模型验证、校准与高级集成 成功的应用科学建模最终依赖于模型与真实数据的拟合程度以及其预测能力的可靠性。 第七章：数据驱动的参数估计与模型校准 本章是理论与实际数据接口的关键。 最小二乘法及其变体： 详细介绍如何利用观测数据对模型中的未知参数进行最优估计，包括线性回归和非线性最小二乘优化。 灵敏度分析： 解释如何量化输入参数的小幅变化对模型输出结果的影响，这对于识别模型中最关键的控制变量至关重要。 卡尔曼滤波简介： 介绍卡尔曼滤波器作为一种强大的递归算法，用于在存在测量噪声的情况下，实时融合模型预测与新的观测数据，以获得最优状态估计，广泛应用于导航和控制系统。 第八章：模型简化、尺度分离与多尺度建模 在应用科学中，模型往往需要处理不同尺度（时间或空间）的现象。 多尺度方法： 介绍如何通过降维技术（如模态分解、降阶模型）来降低高维模型的计算成本，同时保留关键的动态特性。 平均化技术： 当快速振荡的变量存在时，如何使用时间或空间平均来获得描述慢尺度动态的有效模型（如均化法）。 总结与展望 本书的最终目标是培养读者一种建模素养——即面对任何未知问题时，能够迅速识别其核心机制，选择合适的数学框架，并以批判性的眼光审视模型的局限性。通过对理论的深入理解和对实际案例的细致剖析，我们相信读者将能够熟练地驾驭数学模型这一强大的工具，为解决应用科学领域的重大挑战提供量化的、可操作的解决方案。

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我花了几天时间粗略浏览了这本书的目录和几个核心章节的引言部分，发现作者的叙述风格极其严谨，但又不失清晰的逻辑脉络。它似乎并不满足于简单地罗列公式，而是着力于构建一个宏大而有机的理论框架。读起来的感觉就像是跟随一位经验极其丰富的导师在进行一对一的辅导，他会先设定一个清晰的背景和动机，然后循序渐进地引入复杂的数学工具，每一步推导都像是深思熟虑后的必然结果，很少出现那种让人摸不着头脑的跳跃式论证。尤其是在引入新的数学概念时，作者总能巧妙地将其与读者可能熟悉的领域进行类比，虽然主题本身具有高度的抽象性，但阅读体验却意外地流畅，很少有晦涩难懂的“黑箱操作”。这种对教学法的深刻理解，让这本书不仅仅是一本参考手册，更像是一部精心编排的入门教材，能够有效地降低初学者进入高深领域的门槛。

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这本书的装帧设计真是让人眼前一亮，封面采用了深邃的蓝色调，配上简洁而有力的白色字体，散发着一种沉稳而又不失现代感的学术气息。翻开内页，纸张的质感也相当出色，触感细腻，印刷清晰，即便是长时间阅读，眼睛也不会感到明显的疲劳。我尤其欣赏它在版式布局上的用心，图表和公式的排布都非常规范和合理，关键概念和定义被清晰地标示出来，这对于我们这些需要频繁查阅和对比公式的读者来说，无疑是一个巨大的便利。装订方式也很牢固，感觉即便是经常翻阅也不会轻易散页，这对于一本需要经常“服役”的工具书来说至关重要。整体来看，这本书在物理呈现上已经达到了教科书级别的专业水准，让人在拿起它的那一刻，就对接下来的学习内容充满了期待，仿佛预示着这是一次严肃而愉快的知识探索之旅。这种对细节的关注，充分体现了出版方对于学术著作应有品质的尊重。

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坦白说，这本书的深度和广度意味着它绝不是一本可以轻松“读完”的书籍，它更像是一座需要不断攀登和探索的知识山脉。我感觉自己每读完一个章节，都需要花时间去消化和回顾，甚至需要借助其他辅助材料来巩固那些略显生涩的证明过程。这本书的严谨性要求读者必须保持高度的专注力，任何一丝懈怠都可能导致后续内容的理解出现断裂。但这恰恰是其价值所在——它拒绝提供肤浅的答案，而是引导读者去理解“为什么”以及“如何做”。对于那些真正渴望在应用科学领域建立坚实数学基础的读者而言，这种挑战是必要的磨砺。这本书不会让你感到轻松，但它会让你在走出它的内容之后，对你所研究的领域拥有一个全新的、更加精确和有力的视角。

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这本书的内容广度令人印象深刻，我注意到它似乎涵盖了从基础的微分方程建模到更前沿的随机过程分析等多个维度。很多同类书籍往往会过于偏重某一特定的应用领域，比如流体力学或者金融工程，从而牺牲了模型的普适性。然而，这本书的特点似乎在于它对“模型”这一概念的本质进行了深入的探讨，展示了同一套数学工具如何在截然不同的实际问题中展现出强大的解释力和预测力。我特别留意到其中关于非线性动力学的介绍，其处理方式显得尤为老练，不仅仅是展示了如何求解，更深入地探讨了模型的稳定性和局限性，这对于我们进行科学研究时避免过度自信和误用模型至关重要。这种全面性和深度兼顾的写作策略，使得这本书的受众群体可以从高年级本科生一直延伸到资深的研究人员，其价值密度非常高。

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从一个追求效率的读者的角度来看，这本书的索引和附录设计简直是神来之笔。我试着查找了几个特定模型的求解步骤，发现其组织结构非常有利于快速定位。章节标题清晰明了，即便是跨章节查找相关联的概念时，交叉引用也做得非常到位，避免了读者在浩瀚的篇幅中迷失方向。更值得称赞的是，书中提供的案例分析部分，虽然篇幅有限，但每一个都挑选得极其精妙，它们并非是那些已经被嚼烂的经典例子，而是包含了一些需要读者进行深度思考和模型选择的真实场景。这些案例的设置，迫使读者必须将书中所学的理论知识“激活”起来，投入到实际的分析过程中去，这比单纯的理论堆砌要有效得多。可以说，这本书非常注重读者的“动手能力”培养，而不仅仅是知识的被动接收。

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