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出版者:Chapman and Hall/CRC

作者:Jan Beran

出品人:

页数:315

译者:

出版时间:1994-10-1

价格:GBP 130.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780412049019

丛书系列:

图书标签:

• 统计学
• 时间序列分析
• 长记忆过程
• 计量经济学
• 随机过程
• 金融时间序列
• 高频数据
• 非平稳时间序列
• 自相关
• 分形时间序列

跨越传统线性模型的边界：时间序列分析与非线性动态系统导论 本书旨在为高级本科生、研究生及专业研究人员提供一个深入且全面的视角，探索超越经典平稳性和线性假设的时间序列分析前沿领域。我们着重于如何运用现代统计工具和计算方法，有效处理和建模那些表现出复杂、长期依赖性、非线性结构以及高频波动的实际数据序列。本书的结构设计旨在引导读者从基础的随机过程理论出发，逐步过渡到尖端的前沿研究课题，确保读者在理论深度与实际应用之间取得完美的平衡。 --- 第一部分：现代时间序列理论的基石与挑战 (Foundations and Challenges in Modern Time Series Theory) 本部分将对传统时间序列分析（如ARIMA模型）的局限性进行批判性回顾，并建立起理解复杂序列所需的高级数学和概率论基础。 第一章：随机过程的现代拓扑与测度基础 我们将从概率论的公理化视角重新审视鞅（Martingales）、半鞅（Semimartingales）及其在金融、物理和工程中的应用。重点讨论连续时间过程的路径性质（如布朗运动的变分和二次变差），并介绍Bochner测度和正定核函数，它们是分析平稳性和谱密度理论的深层数学工具。我们将严格推导各种函数空间（如$L^p$空间，$C[0, T]$空间）中随机变量的收敛性概念，为后续处理非标准、非连续过程打下坚实的测度论基础。 第二章：高频数据与微观结构噪声 随着采样频率的提高，传统时间序列模型面临由市场微观结构、测量误差或传感噪声引起的严重挑战。本章深入探讨了高频数据（High-Frequency Data）的特性，包括跳跃（Jumps）、厚尾分布（Heavy Tails）和波动聚集（Volatility Clustering）。我们将系统介绍二次变差估计量（Quadratic Variation Estimators）和预估变差（Pre-Averaged Estimators），用以无偏估计瞬时波动率。同时，我们将讨论如何利用带噪声的随机微分方程（SDEs with Noise）框架来刻画这些过程，并引入了Malliavin微积分在处理光滑性问题上的初步应用。 第三章：非参数密度估计与核方法 当无法预先假设数据服从特定的参数模型时，非参数方法成为至关重要的工具。本章聚焦于核密度估计（Kernel Density Estimation, KDE），详细分析了不同核函数（如高斯核、Epanechnikov核）的选择及其对偏差-方差权衡的影响。我们将深入探讨带宽选择（Bandwidth Selection）的理论，包括交叉验证（Cross-Validation）和渐近最优准则。此外，我们还将介绍核回归（Kernel Regression）及其在预测非线性依赖关系中的优势，并讨论这些方法的局限性，特别是“维度灾难”的影响。 --- 第二部分：揭示非线性与非对称依赖 (Unveiling Nonlinearity and Asymmetric Dependence) 本部分将转向时间序列中更具挑战性的特征：非线性和条件异方差性。我们将探讨如何使用先进的波动率模型和状态空间方法来捕捉这些复杂动态。 第四章：波动率建模的进阶：非对称与长期效应 波动率（Volatility）是金融和经济时间序列的核心特征。本章超越标准的ARCH/GARCH框架，系统介绍非对称波动率模型，例如EGARCH、TGARCH以及结合了反馈效应的GJR-GARCH模型。更进一步，我们将探索随机波动率模型（Stochastic Volatility Models, SVM），这些模型将波动率视为一个不可观测的随机过程，并利用卡尔曼滤波（Kalman Filtering）和马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法进行状态估计。本章的重点在于如何量化和建模“杠杆效应”（Leverage Effects）——负面冲击对未来波动的更大影响。 第五章：非线性时间序列模型：阈值与状态切换 许多经济和环境系统表现出依赖于当前状态或外部条件的结构性变化。本章详细介绍阈值自回归模型（Threshold Autoregressive Models, TAR）及其扩展形式如状态依赖模型（State-Space Models）和隐马尔可夫模型（Hidden Markov Models, HMM）。HMM被用于识别序列中潜在的、不可观测的“政权”（Regimes），例如经济衰退期与扩张期，并通过计算转移概率矩阵来预测这些结构性变化。我们将学习如何使用最大似然估计（MLE）和期望最大化（EM）算法来拟合和选择最优的状态切换模型。 第六章：非线性依赖性的检验与诊断 如何可靠地判断一个序列是否确实存在非线性依赖，而不是简单的随机噪声？本章提供了统计检验的工具箱。我们将介绍基于残差的非线性检验，如BDS检验（Brock-Dechert-Scheinkman Test）的现代应用和局限性。此外，我们还将探讨利用混沌理论的概念，如李雅普诺夫指数（Lyapunov Exponent）和相空间重构（Phase Space Reconstruction，基于Takens' Embedding Theorem），来探索序列的确定性动态特性。 --- 第三部分：处理复杂结构与高维依赖 (Dealing with Complex Structures and High-Dimensional Dependence) 本部分关注那些具有多尺度结构、空间依赖性或涉及大量变量的复杂系统。 第七章：多尺度分析与小波变换 许多自然和工程信号（如地震波、心电图）同时在时间域和频率域具有局部特征。本章引入傅里叶分析的局限性，并详细阐述小波分析（Wavelet Analysis），特别是连续小波变换（CWT）和离散小波变换（DWT）。我们将展示如何使用小波分解来分离序列的不同时间尺度成分，从而实现去噪、特征提取以及在不同尺度上检验时间序列的平稳性和相关性。本章将介绍小波相干性（Wavelet Coherence）在揭示时间序列间的时变相位锁定方面的强大能力。 第八章：动态因子模型与高维时间序列 在处理包含数百甚至数千个时间序列的集合时，传统的多元VAR模型计算量过大且缺乏可解释性。本章探讨了动态因子模型（Dynamic Factor Models, DFM），它假设所有序列的共同变化可以由少数未观测的“因子”驱动。我们将介绍如何使用主成分分析（PCA）或最大似然方法来估计这些因子，并在高维框架下进行预测和格兰杰因果关系检验。这些模型是现代宏观经济学和大数据处理中的核心工具。 第九章：网络时间序列与相互依赖性建模 现实中的许多系统（如互联网、供应链、社交网络）本质上是相互连接的。本章将时间序列分析提升到网络层面。我们将引入网络自回归模型（Network Autoregressive Models），用于捕捉空间（网络）滞后效应。重点讨论如何利用图谱理论和动态网络结构来分析信息流和冲击在网络中的传播路径。本章还将探讨如何处理网络结构本身随时间变化的时变网络问题。 --- 本书特色： 本书的每一章都包含大量的R和Python代码示例，这些示例不仅演示了理论模型的估计过程，还展示了如何使用先进的统计软件包（如`statsmodels`, `Rcpp`, `PyTorch`中的部分动态系统库）进行实际的数据分析。本书避免了对特定领域（如金融或气象）的过度依赖，而是致力于提供一套普适性的、面向现代统计计算的方法论框架。完成本书的学习后，读者将具备独立解决和建模复杂、非标准时间序列问题的能力。

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我通常对技术书籍的阅读速度较快，但读到这本书的某些章节时，不得不放慢脚步，甚至需要借助外部资源来辅助理解其论证的严密性。这种“慢读”的体验，反而让我体会到了作者在构建每一节内容时所下的苦心。例如，在讨论到高阶矩的近似解时，作者似乎引入了一种非常巧妙的、基于条件期望的迭代步骤，这个步骤在逻辑上极度精巧，它有效地避免了在标准框架下易于出现的积分发散问题。这种对数学技巧的精妙运用，体现了作者深厚的功底和对潜在陷阱的预判能力。这不是简单的知识搬运，而是智慧的结晶。这种需要读者投入巨大认知努力才能完全消化的深度，恰恰证明了这本书在未来很长一段时间内，都会是该领域内不可或缺的基准读物，因为它要求读者真正地“思考”，而不是被动地“接受”。

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这本书的装帧设计简直是教科书级的典范，那种沉稳的深蓝色调，配上烫金的字体，拿在手里就有一种专业且严谨的感觉。内页的纸张质地也处理得非常到位，光线不刺眼，长时间阅读下来眼睛也不会觉得疲劳。我特别欣赏排版上的用心，无论是公式的对齐，还是图表的插入位置，都体现出编辑团队对细节的极致追求。尤其是那些复杂的数学符号，印刷得清晰锐利，即便是在涉及高阶偏微分或张量运算时，那些细小的上标和下标也一目了然，这对于我们这些需要反复推敲公式细节的研究者来说，是极大的便利。可以说，仅仅是翻阅这本书的物理形态，就已经能感受到它在内容深度上所蕴含的巨大能量。它不仅仅是一本工具书，更像是一件经过精心打磨的工艺品，让人愿意长时间地捧读和把玩。这种对物理载体的重视，也间接预示了其中知识体系的扎实与不容置疑。

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我最近在尝试将某些时间序列模型的收敛性分析拓展到一个全新的、具有非平稳性的领域，这本书的结构框架给了我极大的启发，尽管我尚未深入到某一特定章节，但其整体的章节布局和逻辑递进方式，已经让我对如何系统性地构建一个宏大的理论体系有了新的认识。它似乎不是那种急于抛出结论的快餐式读物，而是像一位经验丰富的大师，从最基础的公理出发，缓慢而坚定地搭建起一座宏伟的理论大厦。例如，我对绪论中关于“过程的记忆长度”与“传统平稳性假设”之间张力关系的描述印象深刻——它没有简单地将两者对立起来，而是巧妙地指出了在何种渐进极限下，其中一种理论可以作为另一种理论的有效近似。这种辩证的、富有层次感的论述风格，极大地拓宽了我对传统计量经济学模型的理解边界，让我不再局限于教科书式的僵硬定义，而是开始思考模型的适用范围和内在的哲学基础。

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这本书的作者在处理那些高度抽象的概念时，展现出一种令人惊叹的清晰度。我尤其关注教材中关于“长程依赖性”的判定标准那一部分，通常这部分内容在其他著作中往往充斥着晦涩难懂的数学术语和过于简化的类比。然而，在这里，作者似乎花费了大量的篇幅，用一种近乎诗意的语言（当然，是数学意义上的诗意）去解释“为什么”我们需要关注这种特殊的自相关结构，而不仅仅是“如何”去计算它。他们似乎在引导读者去感受数据背后的物理或经济规律，而不是仅仅停留在符号的堆砌上。这种叙事策略的成功，使得原本高不可攀的理论壁垒被温柔地打开了一扇窗，让即便是初涉此领域的读者也能窥见其中的美妙。这对我正在进行的关于金融市场微观结构的建模工作尤其重要，因为它教会了我如何将抽象的数学结构与真实的市场行为建立起更具洞察力的联系。

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在深度阅读了该书的前半部分后，我发现其对不同分析工具的整合能力堪称一绝。它并非孤立地介绍某一特定方法（比如某类谱密度估计技术），而是将这些工具置于一个统一的理论框架之下进行审视。举个例子，对于估计长程依赖参数 $alpha$ 的方法，书中似乎并未盲目推崇最新的算法，而是回归到了它们各自的统计效率和在不同噪声水平下的稳健性分析。这种平衡的视角，拒绝了学术界中常见的“追新逐潮”的倾向，而是坚持以问题的本质为导向来选择工具。这种成熟的学术态度，使人对书中提供的任何一个论断都油然而生一种信任感。它更像是一个资深顾问的建议，经过了时间的沉淀和反复的检验，而不是一个刚刚出炉的、尚未被充分验证的初级假设。这种对方法论的批判性反思，是区分优秀教材和普通参考书的关键所在。

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