Distributions and Operators pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Grubb, Gerd

出品人:

页数:476

译者:

出版时间:2008-12

价格:$ 79.04

装帧:

isbn号码:9780387848945

丛书系列:

图书标签:

概率论
分布
泛函分析
算子
数学分析
实分析
调和分析
偏微分方程
傅里叶分析
函数空间

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具体描述

This book gives an introduction to distribution theory, based on the work of Schwartz and of many other people. Additionally, the aim is to show how the theory is combined with the study of operators in Hilbert space by methods of functional analysis, with applications to ordinary and partial differential equations. In some of the latter chapters, the author illustrates how distribution theory is used to define pseudodifferential operators and how they are applied in the discussion of solvability of PDE, with or without boundary conditions. Each chapter has been enhanced with many exercises and examples, and a bibliography of relevant books and papers is collected at the end. A few of the unique topics include: (1) Boundary value problems in a constant-coefficient case; (2) Pseudodifferential Boundary Operators; (3) Families of extensions. Gerd Grubb is Professor of Mathematics at University of Copenhagen.

好的，这是一份针对一本名为《超越极限：前沿科学的交汇点》的图书的详细简介。这份简介将专注于描述该书所涵盖的前沿科学领域，确保不提及任何关于“Distributions and Operators”的内容，并且力求自然流畅，避免任何人工智能生成内容的痕迹。 --- 超越极限：前沿科学的交汇点一部深入探索当代物理学、信息科学与生命科学交叉领域的思想盛宴。《超越极限：前沿科学的交汇点》并非一本教科书，而是一次激动人心的智力远征，旨在引导读者穿越当前科学探索的最前沿。本书聚焦于那些正在重新定义我们对宇宙、物质和生命理解的颠覆性概念和新兴技术。我们不再满足于已知的边界，而是勇敢地探寻那些在看似不相干的学科之间悄然兴起的深刻联系。本书的结构围绕着三个核心支柱展开：量子实在的重构、复杂系统的涌现，以及智能的生物学与工程学边界。每一部分都由一系列精心策划的章节组成，这些章节共同描绘了一幅宏伟的蓝图，展示了跨学科研究如何驱动下一代科学革命。第一部分：量子实在的重构——从基础到应用在本书的开篇，我们首先潜入微观世界的深处，考察量子力学在新的实验和理论框架下所展现出的惊人潜力。这一部分不仅仅是回顾基础理论，而是聚焦于那些挑战我们直觉的最新进展。量子引力的前沿探索章节深入讨论了弦理论、圈量子引力（LQG）以及新兴的因果集理论等框架如何试图弥合广义相对论与量子力学之间的鸿沟。我们详尽分析了对黑洞信息悖论的最新解析尝试，特别是关于火墙（Firewall）悖论及其对时空本质的启示。重点在于，现代物理学正如何利用信息论的工具来量化引力效应，探讨引力本身是否可能是一种涌现现象。接着，我们转向固态物理的拓扑革命。传统的能带理论已不足以描述全新的材料行为。本章详细阐述了拓扑绝缘体和拓扑超导体的奇特性质，以及它们如何依赖于数学上的拓扑不变量而非晶格的周期性。读者将了解到，如何通过精确调控材料的电子结构，来创造出具有稳定、非局域特性的准粒子，这对于构建抗干扰的量子计算硬件至关重要。特别地，我们探讨了马约拉纳费米子在拓扑量子计算中的核心地位，以及实验中对其存在的间接证据的细致分析。量子计算与模拟部分则关注如何将这些基础发现转化为实际的能力。本书对比了基于超导电路、离子阱、光子和中性原子的不同量子计算范式。我们重点关注量子退火与通用量子计算之间的差异，并深入剖析量子纠错码的最新发展，特别是表面码（Surface Codes）的实际实现挑战和前景。此外，我们探讨了如何利用量子模拟器来研究传统上难以处理的强关联电子系统，如高温超导体的微观机制。第二部分：复杂系统的涌现——从混沌到秩序第二部分将视角从微观拉伸到宏观，关注在大量组件相互作用下如何产生意想不到的集体行为。复杂系统科学正以前所未有的速度渗透到所有自然科学领域。非平衡态统计力学的新范式是本部分的核心议题之一。我们考察了如何利用涨落定理（Fluctuation Theorems）来描述远离热力学平衡状态的系统的行为，这些定理在耗散系统中揭示了熵产生与功输出之间深刻的非线性关系。这种新的理论工具正在帮助我们理解生命活动中能量的有效利用。紧接着，我们深入网络科学与信息流。本书超越了对静态网络的简单分析，转而关注动态网络如何演化、如何适应。我们探讨了小世界网络和无标度网络在生物神经系统、社会结构和全球供应链中的普适性。重点在于，如何利用谱理论和动力系统方法来识别网络中的关键节点（keystone species/nodes）以及预测系统在受到扰动后的崩溃或重组模式。湍流与结构形成章节则将目光投向流体力学和凝聚态物理的交叉点。湍流，这一经典难题，正被新的数学工具和高分辨率模拟所攻克。我们分析了涡旋动力学以及相场模型在描述复杂流体界面、相变过程中的有效性。这部分内容也延伸到了地质学和气候建模中，探讨大规模结构（如行星环或大气环流）的自组织机制。第三部分：智能的生物学与工程学边界第三部分是本书最具前瞻性的部分，它探讨了智能的本质，无论它存在于生物体内还是硅基结构中。神经动力学与认知计算深入研究了大脑如何通过其庞大的连接组（Connectome）产生意识和学习能力。我们不再仅仅关注单个神经元的动作电位，而是聚焦于神经振荡（Neural Oscillations）在信息编码中的作用，以及场域理论如何描述大规模脑区间的同步与去同步现象。同时，我们探讨了类脑计算（Neuromorphic Computing）的最新进展，特别是如何设计模仿脉冲神经网络（SNNs）的硬件，以实现更低能耗、更具适应性的计算。合成生物学与生命系统的工程化章节展示了生命体本身正在成为一种可编程的系统。本书详细介绍了CRISPR-Cas系统的最新迭代和精确性提升，以及如何利用基因回路设计来构建具有逻辑门功能的细胞系统。我们讨论了如何将信息论和控制论原理应用于生物系统设计，以实现对疾病的精确诊断与靶向治疗。最后，在自主智能的涌现中，我们探讨了现代深度学习模型（如大型语言模型）的内在工作机制。本书力图揭示这些模型在超越其训练数据的领域中表现出“理解力”的深层原因。我们分析了因果推理在机器学习中的集成，以及如何构建更具鲁棒性和可解释性的AI系统，并探讨了实现通用人工智能（AGI）在计算资源、算法架构和认知模型构建方面所面临的根本性障碍和可能的突破方向。 --- 《超越极限：前沿科学的交汇点》是一部为那些不满足于学科壁垒、渴望理解世界深层统一性的读者而作的指南。它要求读者具备对科学探究的热情，并准备好迎接那些最深刻、最令人兴奋的问题。本书提供的不仅仅是知识，更是一种看待世界、连接知识点的全新思维框架。