Preface v
Frequently Used Notation ix
I Measure and Integration 1
1 Measurable Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2 Measurable Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3 Measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
4 Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
5 Transforms and Indefinite Integrals . . . . . . . . . . . . . . . 29
6 Kernels and Product Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
II Probability Spaces 49
1 Probability Spaces and Random Variables . . . . . . . . . . . 50
2 Expectations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3 Lp-spaces and Uniform Integrability . . . . . . . . . . . . . . 70
4 Information and Determinability . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5 Independence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
III Convergence 93
1 Convergence of Real Sequences . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
2 Almost Sure Convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
3 Convergence in Probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
4 Convergence in Lp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5 Weak Convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
6 Laws of Large Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
7 Convergence of Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
8 Central Limits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
IV Conditioning 139
1 Conditional Expectations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
2 Conditional Probabilities and Distributions . . . . . . . . . . 149
3 Conditional Independence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
4 Construction of Probability Spaces . . . . . . . . . . . . . . . 160
5 Special Constructions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
V Martingales and Stochastics 171
1 Filtrations and Stopping Times . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
2 Martingales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
3 Martingale Transformations and Maxima . . . . . . . . . . . 190
4 Martingale Convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
5 Martingales in Continuous Time . . . . . . . . . . . . . . . . 213
6 Martingale Characterizations for Wiener and Poisson . . . . . 225
7 Standard Filtrations and Modifications of Martingales . . . . 234
VI Poisson Random Measures 243
1 Random Measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
2 Poisson Random Measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
3 Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
4 Additive Random Measures and L´evy Processes . . . . . . . . 277
5 Poisson Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
6 Poisson Integrals and Self-exciting Processes . . . . . . . . . . 298
VII L´evy Processes 313
1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
2 Stable Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329
3 L´evy Processes on Standard Settings . . . . . . . . . . . . . . 340
4 Characterizations for Wiener and Poisson . . . . . . . . . . . 349
5 Itˆo-L´evy Decomposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354
6 Subordination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360
7 Increasing L´evy Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368
VIII Brownian Motion 379
1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379
2 Hitting Times and Recurrence Times . . . . . . . . . . . . . . 389
3 Hitting Times and Running Maximum . . . . . . . . . . . . . 396
4 Wiener and its Maximum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399
5 Zeros, Local Times . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408
6 Excursions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413
7 Path Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426
8 Existence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437
IX Markov Processes 443
1 Markov Property . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444
2 Itˆo Diffusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455
3 Jump-Diffusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473
4 Markov Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 498
5 Hunt Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505
6 Potentials and Excessive Functions . . . . . . . . . . . . . . . 518
7 Appendix: Stochastic Integration . . . . . . . . . . . . . . . . 525
· · · · · · (收起)