Complex Variables pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Solomon, A

出品人:

页数:96

译者:

出版时间:1994-1

价格:$ 6.72

装帧:

isbn号码:9780878916610

丛书系列:

图书标签:

• 复变函数
• 复分析
• 数学分析
• 高等数学
• 数学
• 工程数学
• 复数
• 解析函数
• 留数定理
• 柯西积分定理

暂无书名信息，以下为一份关于“现代物理学前沿进展”的图书简介： 书名暂定：《奇点与疆界：21世纪物理学的新视野》 内容提要： 本书旨在为广大学者、科研人员以及对基础科学抱有浓厚兴趣的读者，提供一个深入、系统且极具前瞻性的视角，审视21世纪以来，理论物理学和实验物理学在最前沿领域所取得的突破性进展与面临的深刻挑战。我们不再满足于对经典物理学框架的重述，而是将焦点聚焦于那些正在重塑我们对宇宙基本结构、时空本质以及物质统一性的理解的前沿课题。 全书结构紧凑，逻辑严密，分为四个主要部分，旨在构建一个从微观量子场到宏观宇宙演化的完整知识链条。 --- 第一部分： 量子引力与时空的新图景 本部分着重探讨了试图调和爱因斯坦的广义相对论与量子力学之间根本矛盾的理论努力。我们知道，在极高能量或极小尺度下，现有理论的失效是显而易见的。因此，本书深入剖析了当前最主流的几种尝试，并侧重于它们对“时空”概念的颠覆性影响。 1. 圈量子引力（Loop Quantum Gravity, LQG）的进展与困境： 我们将详细考察LQG如何通过将空间和时间量子化为离散的“圈”和“节点”来避免引力奇点。重点讨论其在解释宇宙大爆炸（或称“宇宙反弹”）模型中的应用，以及如何利用费米子场与自旋网络（Spin Networks）的耦合来构建更完备的动力学。同时，我们也会批判性地审视LQG在恢复经典时空极限方面的挑战，尤其是在低能标下如何精确地重现广义相对论。 2. 弦理论的最新校准与景观（Landscape）问题： 弦理论，特别是M理论，依然是统一所有基本力的有力候选者。本节将回顾AdS/CFT对应原理（反德西特空间/共形场论）在理解黑洞信息悖论和强耦合场论中的关键作用。我们不再停留在对额外维度的简单描述，而是聚焦于最新的“玩具模型”的构建，这些模型试图在更低维的背景下，通过更精细的拓扑结构来模拟标准模型的粒子谱。此外，对“景观”问题的讨论将是核心，即如何从极大量的真空态中，筛选出符合我们宇宙参数的特定解。 3. 非交换几何与信息论在时空结构中的角色： 超越传统几何描述，本章引入了更抽象的数学工具。探讨将时空视为一种量子信息处理系统的观点。分析ER=EPR猜想的物理意义——即虫洞（爱因斯坦-罗森桥）与量子纠缠之间的深刻联系，以及这对理解黑洞视界内部结构（如火墙争议）有何启发。 --- 第二部分： 物质的统一与标准模型的超越 本部分将目光投向粒子物理学的深层结构，探索如何超越并完善目前描述强、弱、电磁相互作用的粒子物理学标准模型（SM）。 1. 超对称性（Supersymmetry, SUSY）的实验性检验与理论困境： 随着大型强子对撞机（LHC）数据的不断积累，对SUSY伙伴粒子（超伴子）的搜寻进入了关键时期。本书将系统梳理当前最严格的限制，并探讨“无超伴子”或“隐藏超对称”模型如何规避这些限制。重点分析最轻超伴子（LSP）作为潜在暗物质候选粒子的前景。 2. 希格斯物理学的后续研究与复合希格斯模型： 自希格斯玻色子被发现以来，其精确测量（特别是与顶夸克和顶夸克对的耦合）成为了检验电弱对称性自发破缺机制的关键。我们将讨论对希格斯偶极矩的测量，以及如何区分标准模型的点状希格斯与可能源自“复合希格斯”模型的更复杂激发态。 3. 费米子质量的起源与电荷宇称破缺： 标准模型对费米子质量层级问题的解释仍显苍白。本章将介绍“西索夫机制”（Seesaw Mechanism）在解释中微子质量方面的最新进展，并探讨高维（Extra Dimensions）理论中，如何通过维度卷曲（Compactification）来自然地产生我们观察到的夸克和轻子混合矩阵。 --- 第三部分： 暗物质、暗能量与宇宙学的回归 本部分聚焦于占据宇宙绝大部分质能成分的“暗”部门，它们是检验物理学基础理论与宇宙学模型有效性的终极试金石。 1. 暗物质的直接探测与间接签名： 本书对主流暗物质候选者（如WIMPs、轴子、惰性中微子）的实验进展进行了详尽梳理。重点分析地下低温探测器（如XENONnT, LZ）的最新灵敏度，以及它们对低质量暗物质模型的排查能力。同时，探讨间接探测中，如银河系中心过量伽马射线，是否能被解释为暗物质湮灭或衰变的信号。 2. 暗能量的动力学与修正引力理论： 哈勃常数的“张力”（Hubble Tension）——即不同观测手段测得的膨胀速率存在显著差异——是当前宇宙学界的核心难题。本书详细介绍了$Lambda$CDM模型的局限性，并深入分析了修正引力（Modified Gravity, f(R)理论）如何尝试在不引入新物质的情况下，解释早期宇宙的加速膨胀和晚期宇宙的加速膨胀。 3. 宇宙微波背景（CMB）的偏振与原初引力波： 对B模式偏振的精确测量被视为探测原初引力波的“圣杯”。本章阐述了BICEP/Keck阵列和未来任务（如CMB-S4）的设计目标，以及如果成功探测到这种信号，它将如何为暴胀理论提供无可辩驳的证据。 --- 第四部分： 极端物理环境中的新范式 本部分将理论应用于极端条件下的物理系统，展示了基础理论如何指导我们理解最不寻常的天体物理现象。 1. 黑洞的视界与信息处理： 本书不再将黑洞视为纯粹的引力坍缩体，而是作为量子信息和热力学定律的极端实验室。详细解读霍金辐射的半经典推导，并探讨防火墙（Firewall）悖论的核心争议，这关乎幺正性（Unitarity）在量子引力背景下的存续。 2. 中子星的物质状态方程（EoS）： 探测到的双中子星并合事件（GW170817）为我们提供了对超高密度物质状态的直接观测约束。本章结合了核物理、量子色动力学（QCD）以及广义相对论的计算，试图建立一个能够兼容潮汐可形变性和引力波信号的中子星物质EoS，并探讨了“夸克星”或“奇异物质”存在的可能性。 3. 拓扑物质与凝聚态物理的交汇： 最后，本书探讨了凝聚态物理中涌现出的拓扑量子效应（如拓扑绝缘体和分数霍尔效应）与高能物理理论之间的潜在联系。特别是对非阿贝尔任意子（Non-Abelian Anyons）的研究，它们在拓扑量子计算中的应用前景，以及这些在受控实验室环境中观察到的现象是否能为更高维度的理论提供模型指导。 --- 总结： 《奇点与疆界》是一次对现有知识边界的勇敢探索。它要求读者具备扎实的数学物理基础，并愿意接受颠覆性的概念。本书致力于呈现一个动态的、充满未解之谜的物理学前沿图景，激发下一代研究者在这些“疆界”上开辟新的大陆。

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最后，我对书中关于复变函数在物理学和工程学中应用部分的评价极高。许多教材在介绍完理论后便戛然而止，留给读者的是“学了有什么用”的困惑。但《Complex Variables》在这方面做得非常到位，它成功地架起了纯数学与应用科学之间的桥梁。例如，在流体力学和静电场分析中，调和函数与解析函数的共轭性质是如何完美对应物理场的势函数和流函数，这一段的阐述，让我彻底明白了为什么傅里叶分析和复分析会成为处理波动现象的“利器”。书中引用的边界值问题求解实例，清晰地展示了如何利用解析延拓和共形映射来简化原本难以处理的物理模型。这种将理论知识与实际应用场景紧密结合的叙述方式，极大地提升了学习的动机和知识的实用价值。它不仅仅是一本数学工具书，更像是一份指引科学家和工程师探索自然规律的路线图。

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提到这本书，就不能不谈到那些令人叹为观止的积分技巧——留数定理。如果说之前的内容是打磨工具，那么留数定理的应用，就是挥舞这些工具的艺术表演。作者在讲解留数定理时，其叙述风格变得尤为果断和有力，完全褪去了前几章的温和。他没有过多地纠缠于留数计算的繁琐细节，而是将重点放在了“为什么”它如此有效上。通过一系列精心挑选的例子，从处理涉及三角函数的实积分，到求解复杂的反常积分，每一个案例都像是为同一个核心原理量身定制的舞台剧。我尤其欣赏他对于奇异点分类的清晰划分，极点、可去奇点和本性奇点——这三个概念的区分，如同为不同的数学“生物”贴上了功能标签。通过对比计算不同类型奇点的留数，我才真正理解了洛朗级数展开的必要性，以及它如何精准地捕捉了函数在奇点附近的局部行为，这种对全局与局部关系的精确把握，是其他任何一本同类教材所未能达到的深度。

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这本书在处理共形映射（Conformal Mapping）的部分，展现了一种令人心旷神怡的美感。在数学世界里，很少有哪个分支能将严谨的代数结构与直观的几何变换结合得如此完美。作者通过莫比乌斯变换（Möbius Transformations）的讲解，将原本抽象的线性代数概念，具象化为圆和直线的相互转换。我花费了大量时间去绘制不同参数下莫比乌斯变换的效果图，这种视觉化的学习过程极大地巩固了我的理解。当读到黎曼映射定理时，那种震撼感是难以言喻的——一个如此复杂、不规则的区域，竟然总能被一个解析函数精确地映射到一个标准的单位圆盘上，保持了角度的局部不变性。这不仅仅是一个定理，它更像是一种宇宙间的和谐法则，揭示了在复平面上“形状”的某种内在稳定性。这本书使得原本我以为晦涩难懂的几何拓扑概念，变得触手可及，充满了令人着迷的画面感。

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手捧这本《Complex Variables》，我仿佛踏入了一个由数字和几何交织而成的迷宫。最初的几章，对于习惯了实数世界的我来说，无疑是一场思维上的“热身运动”。作者以一种近乎诗意的笔触，引导我们认识那个看似抽象的复数平面。他没有急于抛出那些复杂的定理，而是循序渐进地描绘了复数加减乘除的几何意义，那种旋转与伸缩的直观感受，远比教科书上冰冷的公式来得生动。我特别欣赏作者在引入欧拉公式 $mathrm{e}^{mathrm{i} heta} = cos heta + mathrm{i}sin heta$ 时的处理方式。他没有直接给出证明，而是通过对指数函数泰勒展开的巧妙观察，让读者自己去“发现”这个惊人的联系。这种教学方法，极大地激发了我探索的欲望，让我感觉自己不是在被动接受知识，而是在积极地参与构建一个数学大厦。对于初学者而言，这种建立直觉、培养空间想象力的开篇，无疑是至关重要的奠基石。它确保了后续学习的稳固性，避免了陷入纯粹符号操作的泥潭。

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随着内容的深入，特别是进入到解析函数和柯西-黎曼方程的部分，这本书的“重量感”开始显现出来。这部分的论述，如同精密的瑞士钟表设计图，每一个细节都必须丝丝入扣，容不得丝毫马虎。我不得不承认，一开始我对微分的定义在复平面上的严格性感到有些困惑，因为它要求在任何方向上都必须趋于同一个极限，这比实函数的要求严苛得多。然而，作者对“可微性”与“解析性”之间微妙关系的阐述，堪称教科书级别的典范。他用清晰的逻辑链条，层层递进地展示了为什么仅仅一个方向上的可微性，在复变函数的世界里，会瞬间“坍缩”出无限多的性质，比如无穷次可微和局部可以用幂级数表示。我花费了大量的额外时间来反复研读关于路径积分和黎曼积分的章节，书中关于积分路径选择的案例分析极为精妙，它们不仅展示了计算技巧，更深刻地揭示了函数在某一区域的整体性质是如何被其边界行为所决定的，这其中的洞察力令人拍案叫绝。

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