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出版者:Mathematical Assn of Amer

作者:Charles Johnson

出品人:

页数:342

译者:

出版时间:2002-1-1

价格:USD 43.50

装帧:Paperback

isbn号码:9780883851708

丛书系列:

图书标签:

• 线性代数
• 数学
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• 应用数学

《几何直观：向量空间与线性变换的精妙之旅》 本书并非一本枯燥的理论堆砌，而是一次对线性代数核心概念进行深度几何化探索的旅程。我们旨在揭示隐藏在抽象符号背后的直观图像，让读者能够“看见”向量空间、线性变换以及它们之间的深刻联系。 核心内容概述： 向量的几何意义： 从最基础的二维和三维空间出发，我们将深入理解向量不仅仅是数字的有序列表，更是空间中的方向和数量的统一体。我们将通过可视化工具和直观的比喻，体会向量加法、数乘的几何含义，以及它们如何构成我们理解空间的基础。本书将着重展示向量在几何场景中的应用，例如表示位移、力、速度等，以及如何通过向量运算来解决实际的几何问题。 线性空间的几何形态： 向量的组合构成了线性空间。本书将以几何的视角来审视线性空间的结构，例如直线、平面、超平面是如何由向量张成的。我们将直观地理解子空间的维数、基的意义，以及坐标系变换如何影响我们对空间的观察。我们会探讨不同类型线性空间的几何特征，并引入范数、内积等概念，进一步深化对空间距离、角度等几何属性的理解。 线性变换的几何映射： 线性变换是连接不同向量空间或同一空间不同坐标系的桥梁，它们的几何意义尤为重要。本书将聚焦于各种基本的线性变换，如旋转、缩放、剪切、投影等，并以生动形象的方式展现它们如何作用于几何图形。我们将看到，矩阵仅仅是这些几何变换在特定基下的简洁表达。通过几何的直观理解，读者将能够预测变换的效果，而无需死记硬背矩阵乘法。 特征值与特征向量的几何洞察： 特征值和特征向量是理解线性变换行为的关键。本书将从几何角度出发，解释特征向量为何是变换下方向不变（仅伸缩）的特殊向量，而特征值则代表了这种伸缩的比例。我们将通过一系列生动的例子，例如主成分分析的几何解释，来展示特征值和特征向量在数据降维、模式识别等领域的强大应用，让读者体会其背后深刻的几何意义。 几何化视角下的矩阵分解： 奇异值分解（SVD）等矩阵分解技术，在现代科学和工程领域扮演着至关重要的角色。本书将尝试用几何的语言来解读这些分解，例如将SVD看作是空间中一系列基本几何变换（旋转、缩放、旋转）的组合，从而更直观地理解它们如何揭示矩阵所代表的变换的本质属性。 本书特色： 强调可视化： 大量精美的几何插图和动画示意将贯穿全书，帮助读者将抽象的代数概念转化为直观的几何图像。 循序渐进： 从二维、三维的直观理解出发，逐步推广到更高维度的抽象空间，确保学习路径的平滑过渡。 概念驱动： 专注于对线性代数核心概念的深刻理解，而非死记硬背公式和算法。 应用导向： 尽管以几何直观为主，但也会适时点出这些几何理解在计算机图形学、数据科学、物理学等领域的实际应用，激发读者的学习兴趣。 适合读者： 本书适合所有对线性代数感兴趣的读者，包括但不限于： 希望建立对线性代数深刻几何理解的本科生。 对算法和数据分析感兴趣，但希望从更本质层面理解其数学基础的工程师和研究人员。 希望用更直观、更易于理解的方式学习线性代数的数学爱好者。 通过《几何直观：向量空间与线性变换的精妙之旅》，您将不再将线性代数视为一堆冰冷的符号和公式，而是将其看作描述和理解我们所处空间及其变换的强大几何语言。

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这本书的排版和设计简直可以用“艺术品”来形容。我之前看的很多数学书，封面朴实无华，内页更是黑白单调，读起来枯燥乏味，看到一半就容易犯困。但《微积分精粹解析》这本书，光是拿到手里就感觉不一样。它的纸张质感极佳，内文的字体选择和行间距都恰到好处，阅读起来非常舒适，即便是长时间盯着看也不会感到眼睛疲劳。更绝的是，书中大量使用了彩色的图示和注解。比如，在讲解多变量函数的梯度和方向导数时，作者没有仅仅停留在公式推导上，而是用立体图形和色彩渐变来直观展示向量场的流动方向，这种视觉冲击力是黑白书本永远无法比拟的。这让我对那些原本晦涩的拓扑概念有了更直观的认识。说真的，出版社在制作这本书上绝对是下了大功夫的，每一个细节都体现了对读者的尊重和对知识本身的敬畏。一本好的教材，不仅要内容扎实，外在的呈现方式同样重要，这本书在这方面做到了极致。

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我得承认，刚开始我被《高等数学的直觉构建》的厚度和它那略显复古的书名劝退了很久。但事实证明，我错过了宝藏。这本书最独特的地方在于它对“直觉”的强调。它没有将高等数学的知识点孤立起来，而是致力于将微积分的各个分支——极限、导数、积分——编织成一张相互关联的、富有生命力的网络。作者似乎总是在寻找那个最本质的、最能引发读者共鸣的几何或物理图像。比如，在讲解泰勒级数时，他没有立刻丢出那个长长的公式，而是先通过一系列“逼近”的多项式图像变化，让你亲手“感受”到级数收敛的动态过程。这种由感性认识到理性总结的路径，极大地降低了学习曲线的陡峭程度。书中对积分的“黎曼和”的阐述，更是我读过的最透彻的版本之一，作者巧妙地利用了物理学中“累积效应”的概念，让学生明白了积分的本质就是求和的极限。这本书不是为了应付考试而准备的，它是为了让你真正爱上数学分析这门学科而精心准备的“入门礼包”。

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读完《离散数学：结构化思维的基石》之后，我感觉我的逻辑思维能力得到了一个显著的提升，这远超我预期的效果。这本书并没有将离散数学仅仅当作计算机科学的一个前置课程来教授，而是将其视为一种训练思维严谨性的工具。作者的论证过程极为细致和结构化，尤其是在处理**图论**部分时，简直是教科书级别的范本。每一个定理的引入，都伴随着清晰的动机和详尽的上下文铺垫，让你能清楚地知道“为什么要证明这个？”而不是被动地接受结论。我个人非常喜欢书中关于“归纳法”和“反证法”的专题章节，作者用一系列经典且巧妙的例子，将抽象的证明技巧变得生动有趣。举个例子，书中对哥尼斯堡七桥问题的分析，简直是精彩绝伦，它不仅解决了问题，更重要的是，它示范了一种将现实问题抽象化、模型化的完美路径。对于有志于从事算法设计和形式化验证的读者来说，这本书提供的思维框架价值无可估量。

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啊，终于把这本厚厚的《线性代数入门》啃完了！说实话，一开始我是抱着试试看的心态买的，毕竟市面上的线代教材实在太多了，有些看着就让人头大。但这本书，真是让人眼前一亮。作者的叙述方式非常巧妙，他似乎有一种魔力，能把那些抽象的向量空间、线性变换这些概念，掰开了揉碎了，用你能理解的方式呈现出来。比如说，讲到特征值和特征向量时，我以前总觉得这玩意儿跟现实世界离得太远，可这本书里通过一些工程上的例子，比如图像处理中的降维，一下子就把抽象理论和实际应用联系起来了。这种“润物细无声”的教学方法，真的让我这种数学基础不太扎实的读者也能跟上节奏。而且，书里的习题设计也特别用心，难度梯度设置得很合理，从基础巩固到拔高思维，每一步都有明确的指向性。刷完一遍后，我对矩阵的运算和行列式的性质都有了更深刻的理解，不再是死记硬背公式，而是真的明白了它们背后的几何意义。这本书，绝对是自学线代的首选利器，强烈推荐给所有想真正搞懂这门学科的朋友们！

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我对《概率论与数理统计的趣味探索》这本书的评价非常复杂，因为它不像一本传统的教科书，更像是一位经验丰富的教授在和你进行一场高水平的数学漫谈。作者的文风极其大胆和前卫，他毫不避讳地在章节之间插入一些哲学思考，探讨了不确定性在人类认知中的地位。这种非线性的叙述方式，初读起来可能会让人有点迷失方向，因为它跳跃性很大，一会儿讲伯努利试验，一会儿又跳到量子力学中的概率解释。但是，如果你能沉下心来，跟着作者的思路走，你会发现他构建了一个极其宏大且严谨的知识体系。这本书的亮点在于它对**数理统计**部分的处理，它没有陷入繁琐的公式证明，而是将重点放在了统计推断背后的逻辑和哲学基础之上。我特别欣赏作者对“贝叶斯”思想的深入剖析，它提供了一种看待世界的全新视角——如何根据新的证据不断修正我们对世界的旧有认知。这本书适合那些已经对概率论有一定基础，渴望寻求更高层次理解的读者。

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