Calclabs with Maple for Single Variable Calculus pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Stewart, James

出品人:

页数:272

译者:

出版时间:2009-5

价格:$ 115.20

装帧:

isbn号码:9780495560623

丛书系列:

图书标签:

• 微积分
• Maple
• 数学软件
• 高等数学
• 单变量微积分
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• 数学建模
• 科学计算
• 大学教材
• 工程数学

《微积分基础：概念、应用与探索》 本书是一本旨在引导读者深入理解单变量微积分核心概念的教材。我们相信，数学的学习不应仅仅是公式的记忆与计算的操练，而更应是思维的训练与理解的深化。因此，本书在内容编排上，力求将严谨的数学理论与直观的几何解释相结合，辅以丰富的实际应用案例，帮助读者构建坚实的微积分知识体系，并培养运用数学工具解决问题的能力。 核心内容概览： 第一部分：函数的概念与极限 函数及其表示法： 从最基础的函数定义出发，系统介绍函数的各种表示方式，包括解析法、列表法、图象法等，并探讨函数的性质，如定义域、值域、单调性、奇偶性等。我们将重点关注初等函数，如多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数及其反函数，为后续学习打下坚实基础。 极限的概念与计算： 极限是微积分的基石。本书将循序渐进地引入极限的概念，从直观的“无限接近”出发，逐步过渡到 ε-δ 定义的严谨描述。我们将详细讲解极限的运算法则，并演示如何求解各种类型的极限，包括无穷小量、无穷大量、左右极限等。通过大量的例题分析，帮助读者掌握求解极限的技巧与策略。 连续性： 基于极限的概念，本书深入探讨函数的连续性。我们将定义函数在一点连续的条件，并介绍连续函数的性质，如介值定理、极值定理等。理解连续性对于理解导数和积分至关重要，本书将通过图示与案例，加深读者对这一概念的直观认识。 第二部分：导数与微分 导数的定义与几何意义： 导数被誉为“变化的率”。本书将从切线斜率的几何直观出发，引入导数的定义。我们将深入剖析导数的几何意义，即函数图象在某一点的切线斜率，以及它如何描述函数的变化速度。 求导法则与基本初等函数的导数： 在掌握了导数的定义后，我们将系统介绍各种求导法则，包括和、差、积、商的求导法则，以及复合函数的链式法则。我们将详细推导基本初等函数的导数公式，并提供大量的练习题，帮助读者熟练运用这些法则。 导数的应用： 导数在现实世界中有着广泛的应用。本书将重点介绍导数在函数性质分析中的作用，包括求函数的单调区间、极值、最值，以及函数的凹凸性、拐点等。此外，我们还将探讨导数在物理学（速度、加速度）、经济学（边际成本、边际收益）等领域的应用，展现微积分的强大力量。 微分的概念与应用： 微分是导数的一种形式化表示。本书将介绍微分的概念，以及它与导数之间的关系。我们将探讨微分在近似计算、误差分析等方面的应用。 第三部分：积分与微分方程初步 不定积分： 作为导数的逆运算，不定积分是积分学的起点。本书将系统介绍不定积分的概念、性质以及基本的不定积分公式。我们将讲解多种积分方法，如直接积分法、换元积分法、分部积分法等，并通过精心设计的例题，引导读者掌握求解不定积分的技巧。 定积分的概念与几何意义： 定积分是微积分的另一重要分支，它与面积计算紧密相关。本书将从黎曼和的概念出发，引入定积分的定义，并深入阐释定积分的几何意义，即曲线下面积。 牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本定理）： 这是微积分的核心定理，它将导数与积分运算紧密联系起来。本书将详细推导和讲解微积分基本定理，并通过大量的实例展示其在计算定积分方面的巨大威力。 定积分的应用： 定积分的应用极为广泛。本书将介绍定积分在计算平面图形面积、体积、曲线长度等方面的应用。此外，我们还将探讨定积分在物理学（功、压力）、概率论等领域的相关应用。 微分方程初步： 作为微积分在动态系统建模中的直接体现，本书将对最简单的微分方程——一阶微分方程进行初步介绍。我们将定义微分方程，并介绍几种基本的一阶微分方程的求解方法，如可分离变量法、线性一阶微分方程求解法等，为读者打开更广阔的应用领域。 学习方法与特点： 强调概念理解： 我们力求让读者不仅知其然，更知其所以然。每一项新概念的引入，都伴随着直观的解释、几何图示以及与已有知识的联系。 循序渐进的难度： 本书的章节安排遵循逻辑递进的原则，从基础概念到复杂应用，难度逐步提升，确保读者能够稳步前进。 丰富的例题与习题： 大量精选的例题覆盖了各种典型题型，并提供了详细的解题思路。配套的习题设计由易到难，既有巩固基础的练习，也有挑战思维的思考题。 联系实际应用： 我们精心挑选了来自物理、工程、经济、生物等多个领域的实际问题，展示微积分在解决现实问题中的重要作用，激发读者的学习兴趣。 逻辑清晰的论述： 全书语言力求简洁、准确、生动，数学推导严谨，逻辑清晰，便于读者理解和消化。 本书适合读者： 本书适合所有对单变量微积分感兴趣的学生、教师以及需要掌握微积分知识的专业人士。无论您是初次接触微积分，还是希望系统复习和深化理解，本书都将是您理想的学习伙伴。我们相信，通过本书的学习，您将能够建立起扎实的微积分基础，并具备独立分析和解决问题的能力，为后续更深入的数学学习和科学研究奠定坚实的基础。

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从实用性的角度来衡量，这本书的价值是毋庸置疑的，尤其是在应对那些需要大量数值计算或复杂函数绘图的微积分问题时。我曾经被一个涉及隐函数求导和曲率计算的作业困扰了整整一个周末，手算几乎要崩溃。后来翻到这本书里关于隐函数求导和二阶导数计算的Maple实战章节，用不到半小时就得到了精确结果，并且还能通过绘图验证函数图像的局部形状，这极大地节省了我的时间。然而，这种便利也带来了一丝担忧：它是否会削弱学生的心算能力和对基本运算的敏感性？毕竟，如果连最基础的微分法则都需要Maple来辅助，那么一旦离开电脑，学习者将寸步难行。所以，我的建议是，这本书应该被用作“增强”而不是“替代”传统计算练习的工具。在学习新概念的初期，务必先用笔纸完成基础运算，然后再引入Maple来验证和处理更复杂的变体。这种平衡的使用方式才能最大化这本书的正面效益。

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这本《Calclabs with Maple for Single Variable Calculus》简直是为那些在单变量微积分的海洋中挣扎的同学量身定做的救生圈。我记得我刚接触微积分那会儿，感觉就像是在看一本用外星文字写成的天书，那些无穷极限、导数定义、积分法则，每每看到都让人头皮发麻。传统教科书的讲解方式往往过于抽象，公式堆砌，缺乏直观的联系。而这本书，它巧妙地将抽象的数学概念与强大的Maple软件结合起来，让你真真切切地看到那些符号背后到底在发生什么。比如，当你学习黎曼和逼近曲线下面积时，书里会一步步引导你如何在Maple中设置不同数量的矩形，然后动态地观察随着矩形数量的增加，逼近的误差是如何迅速减小的。这种即时反馈的学习体验是教科书无法提供的。它不仅仅是教你怎么算，更是教你如何“思考”微积分问题，如何利用计算工具来验证你的直觉和推导过程。对于我这种偏好动手实践的 learner 来说，这种边学边用的方式，极大地增强了学习的乐趣和效率。

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这本书的排版和结构设计体现了作者对教学细节的关注，这一点值得称赞。很多技术性书籍的图文混排常常让人头疼，公式与代码块互相干扰，阅读体验极差。然而，在《Calclabs with Maple》中，作者很明显花了大心思来组织内容。理论介绍、Maple实例操作、以及随后的“动手练习”环节划分得清晰明了。特别是那些Maple的代码块，都有清晰的注释，让你即使是初次接触Maple的读者也能大致明白每一步操作的意图。更重要的是，它不仅仅是提供代码，它还教你如何解读Maple的输出结果，这一点至关重要。计算工具的强大之处在于其结果的准确性，但解读结果的准确性更依赖于使用者的数学素养。这本书在这方面做了很好的桥梁工作，确保学习者不会因为过度依赖软件而变得“智力懈怠”。对我个人而言，清晰的结构是坚持读完一本技术性书籍的关键。

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我对这本书的评价可以说是褒贬不一，主要取决于你的学习阶段和期望。如果你是一个刚刚接触微积分，或者更侧重于理论证明的数学专业学生，这本书可能有点“跑偏”了。它的核心价值在于Maple的应用，如果你对编程或软件操作不感兴趣，或者你的课程设计非常侧重于严谨的逻辑推导和欧几里得式的证明，那么这本书的大部分篇幅对你来说可能就是“噪音”。我发现它在概念的深度挖掘上略显不足，很多时候，Maple的强大功能掩盖了对底层数学原理的深入理解。例如，在讲解多变量微积分（虽然本书侧重单变量，但其方法论可延伸）的梯度和方向导数时，Maple可以轻松画出等高线和法向量，但这并不能替代你真正理解梯度作为方向变化率最大值的物理意义。所以，如果你的目标是成为一个理论数学家，这本书可能只能作为辅助工具，而不是主要教材。它的重点显然是工程、科学或应用数学领域，需要用工具来快速解决实际问题的学习者。

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这本书给我的整体印象是充满活力和现代气息的，它代表了高等数学教学正在迈向的一个方向：计算能力与理论理解并重。作者似乎深知当前大学教育对学生解决实际工程问题的能力要求越来越高，而Maple作为业界广泛使用的数学软件，掌握其应用是未来职业生涯的一项宝贵技能。书中的案例选择也很有针对性，涉及到物理学中的运动学问题、经济学中的边际成本分析，甚至是简单的工程力学模型。这些应用场景的引入，让原本枯燥的数学公式焕发出了生命力。我尤其喜欢它引导读者探索函数行为的章节，通过改变参数，即时观察图形和数值的变化，这种动态的探索过程远比死记硬背公式来得深刻。对于希望将微积分知识快速转化为解决实际问题的能力的学生来说，这本书的实践导向性非常强，绝对值得推荐给那些注重“如何用”而非“如何证明”的群体。

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