Universal Algebraic Logic pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:Andra(c)Ka, Hajnal

出品人:

页数:260

译者:

出版时间:

价格:$ 90.34

装帧:

isbn号码:9783764385057

丛书系列:

图书标签:

Universal Algebra
Algebraic Logic
Mathematical Logic
Category Theory
Lattice Theory
Abstract Algebra
Foundations of Mathematics
Logic in Computer Science
Set Theory
Model Theory

下载链接在页面底部

facebook linkedin mastodon messenger pinterest reddit telegram twitter viber vkontakte whatsapp 复制链接

想要找书就要到图书目录大全

book.wenda123.org

立刻按 ctrl+D收藏本页

你会得到大惊喜!!

具体描述

The three main themes of this book are (i) universal logic and the question of what logic is, (ii) universal algebraic logic and duality theories between the world of logics and the world of algebra, and (iii) algebraic logic proper including algebras of relations of various ranks, Tarski's cylindric algebras, relation algebras, Halmos' polyadic algebras and other kinds of algebras of logic. Besides Tarskian algebraizations of logics, category theoretical perspectives are also touched upon. Following the Tarskian tradition, besides the connections between logic and algebra, related logical connections with geometry and eventually spacetime geometry leading up to relativity are also part of the perspective of the book. An introductory chapter contains the necessary algebraic basics, this can be used in its own right as a quick introduction to universal algebra.

《泛函分析基础与应用》本书旨在为数学、物理学和工程学领域的学生及研究人员提供一部全面、深入的泛函分析入门教材。泛函分析作为现代数学的核心分支之一，它将线性代数、拓扑学和测度论的思想有机地结合起来，为处理无限维空间中的问题提供了强有力的理论工具。本书的编写遵循由浅入深、理论与应用并重的原则，力求清晰地阐述基本概念，并展示其在诸多科学领域的实际效用。第一部分：基础与度量空间本书伊始，我们将回顾必要的集合论和拓扑学预备知识，为进入更抽象的泛函分析框架打下坚实基础。随后，重点介绍度量空间的概念，这是所有后续讨论的几何基础。我们将详细讨论完备性，引入巴拿赫空间的概念及其性质。收敛性、紧致性在度量空间中的表现形式将被细致剖析。例如，完备度量空间的完备性保证了不动点理论（如巴拿赫不动点定理）的成立，这在微分方程和数值分析中具有基础性的意义。我们还将探讨连续函数空间 $C(X)$ 的结构，并引入等度连续性和Ascoli-Arzelà 定理，这是证明函数序列极限存在性的关键工具。第二部分：赋范线性空间与线性算子在度量空间的基础上，本书引入了范数的概念，从而过渡到赋范线性空间。当一个赋范线性空间是完备的时，它便成为巴拿赫空间。我们将集中研究这些空间中的线性算子。线性算子的有界性和连续性在这个范畴内是等价的，我们详细分析了有界线性算子的性质。本书的核心内容之一是有界线性泛函的研究。我们用严谨的证明阐述了Hahn-Banach 定理，该定理是泛函分析中最具构造性和普适性的定理之一，它保证了任何线性泛函可以从子空间扩张到整个空间而保持其有界性。这一工具的威力很快在对对偶空间的研究中显现出来。紧接着，我们探讨了三个基石定理：开映射定理、闭图像定理和均匀有界原理（Banach 熟知定理）。这些定理构成了无限维线性代数的基本框架，揭示了有界算子、开性与闭图像之间的深刻联系，这与有限维线性代数的直观感受形成了鲜明对比。第三部分：希尔伯特空间理论在所有巴拿赫空间中，具有内积结构的希尔伯特空间因其丰富的几何性质而占据特殊地位。本书随后转向对希尔伯特空间的深入研究。我们首先定义了内积、范数诱导的结构，并讨论了正交性这一核心概念。针对正交性，我们将研究正交投影定理，该定理为在希尔伯特空间中寻找最佳近似元素提供了强有力的几何直觉。随后，我们讨论Riesz 表示定理，它将希尔伯特空间上的有界线性泛函与其空间中的特定向量建立了精确的一一对应关系，这是处理积分方程和量子力学中态向量表述的关键。对有界线性算子在希尔伯特空间上的研究，我们将引入伴随算子（Adjoint Operator）的概念。伴随算子的存在性和性质是分析非自伴随算子和理解算子谱理论的基础。第四部分：算子谱理论初步谱理论是泛函分析中最具吸引力的领域之一，它将线性算子的代数性质与其在复平面上的“频谱”联系起来。本书将谱理论的介绍限制在有界线性算子在巴拿赫空间上的情况。我们详细定义了谱、有界算子的谱半径，并证明了谱半径公式（Gelfand 公式）。通过分析解析函数演算（Holomorphic Functional Calculus）的概念框架，我们展示了如何将解析函数应用于算子，从而实现对算子函数的定义和性质研究。谱的概念深刻地揭示了算子的本质结构，例如，紧算子的谱结构相对简单，而一般有界算子的谱理论则更为复杂。第五部分：紧算子与积分方程在研究一般有界算子之后，本书将视角聚焦于紧算子（Compact Operators）。紧算子是作用于无限维空间中“有界”集合，但能将其映射到具有有限维“结构”空间的一类算子。我们分析了紧算子的性质，包括它们在算子范数拓扑下的极限性质。紧算子理论与Fredholm 替代理论紧密相连，这是求解积分方程（如Fredholm型积分方程）的核心方法。我们将展示如何利用谱理论来分析紧算子的特征值，并讨论这些结果在微分方程边值问题中的具体应用。第六部分：拓扑向量空间与弱拓扑为了更全面地处理无穷维空间中的收敛问题，本书在最后引入了拓扑向量空间的概念，它推广了赋范空间的拓扑结构。我们将讨论局部凸性的重要性，并介绍Hahn-Banach 定理在更一般拓扑空间上的表述。最后，我们探讨了弱收敛和弱收敛。例如，函数空间中的函数序列可能在传统范数下不收敛，但在弱拓扑下会收敛到一个有意义的极限。这对于概率论中的大数定律推广和变分法中的能量最小化问题至关重要。总结《泛函分析基础与应用》力求提供一个扎实、自洽的理论体系，它不仅是学习算子理论、调和分析和数学物理的必经之路，更是一种培养处理无限维问题的数学直觉的训练。本书中的例题和习题涵盖了从基础概念验证到高级理论应用的各个层面，旨在帮助读者真正掌握这些深刻的数学工具。