Introductory and Intermediate Algebra Through Applications pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Akst, Geoffrey/ Bragg, Sadie

出品人:

页数:1104

译者:

出版时间:2008-2

价格:$ 221.48

装帧:

isbn号码:9780321535788

丛书系列:

图书标签:

• 代数
• 初等代数
• 中级代数
• 应用代数
• 数学
• 教育
• 学习
• 教材
• 基础数学
• 问题解决

深入探索数字世界的基石：一本现代代数应用指南 本书旨在为读者提供一个扎实、直观且富有应用性的代数学习路径，它不仅仅是公式和定理的堆砌，更是一把开启严谨数学思维和解决现实问题大门的钥匙。 我们深知，对于许多学习者而言，代数常被视为抽象和枯燥的壁垒。因此，本书在设计之初就秉持着“应用驱动，概念先行”的原则，力求在继承传统严谨性的同时，赋予代数学习以鲜活的生命力。 第一部分：夯实基础——从算术到线性关系的平稳过渡 本书的第一部分着重于构建坚实的算术和初级代数基础，为后续更复杂的概念打下不可动摇的地基。我们从实数系统的精确定义入手，详细剖析了有理数和无理数的特性，并用大量的实例说明了它们在实际测量和计算中的重要性。这里的重点在于理解数的意义，而非简单的运算规则记忆。 随后，我们深入变量与表达式的世界。这部分不仅涵盖了基本的代数运算（加、减、乘、除、指数与根式运算），更强调了代数表达式作为描述世界关系的“语言”的本质。我们花了相当篇幅讲解多项式的代数结构，从加减法到乘法（包括FOIL法则的几何解释），再到复杂的因式分解技术。因式分解被定位为解决高次方程的关键工具，我们系统地介绍了公因式提取、平方差、完全平方公式以及二次三项式的分组分解法。 本部分的高潮在于线性方程与不等式。我们采用几何直觉与代数求解相结合的方式，首先用图像清晰地展示了一元一次方程解的唯一性，然后扩展到二元一次方程组的求解。高斯消元法和代入消元法被详细解析，但我们同时引入了矩阵的初步概念，作为一种更高效、更具系统性的表示方法，为后续的线性代数学习埋下伏笔。在线性不等式部分，重点在于理解“解集”的概念，以及不等式在资源分配、限制条件设定等实际优化问题中的应用场景。 第二部分：函数——连接输入与输出的桥梁 本书的第二部分是代数学习的核心，我们将视角从孤立的方程转移到动态的函数概念。我们清晰地定义了函数的四个要素：定义域、值域、对应法则和符号表示。通过大量现实世界的例子（如人口增长模型、成本与收益分析），让读者直观感受到函数作为关系建模工具的强大力量。 线性函数作为最基础也是应用最广泛的函数类型，得到了重点关注。我们深入探讨了斜率的物理意义（变化率），以及斜率截距式、点斜式和一般式的相互转换。通过散点图和最小二乘法（作为初步介绍），我们展示了如何用线性模型拟合真实世界的数据，进行趋势预测。 紧接着，我们进入了二次函数和更一般的多项式函数。抛物线的性质（顶点、对称轴、截距）被置于核心地位，并与二次方程的实数解和复数解紧密联系起来。韦达定理不仅被用作检验根的工具，更被用来理解根与系数之间的内在联系。对于更高次的多项式，我们介绍了有理零点定理和多项式长除法（及综合除法），这是化简复杂函数和精确求解高次方程的必备技能。 第三部分：超越线性——指数、对数与指数增长的秘密 第三部分将学习的深度扩展到非线性领域，特别是那些描述自然界和金融领域普遍存在的指数变化的函数。 我们首先详尽地讨论了指数函数，强调其底数$b$的限制条件及其图像的单调性和渐近性。这部分是理解复利计算和放射性衰变等现象的理论基础。 随后，对数函数作为指数函数的逆运算被引入，其定义和换底公式的推导过程被细致地阐述。对数在简化乘法运算（历史上）、测量规模（如地震的里氏等级、声音的分贝）方面的应用，被作为生动的案例贯穿始终。 本部分的重要延伸是自然指数函数 $e^x$ 和自然对数 $ln x$。我们将 $e$ 的定义与连续复利的概念紧密联系起来，揭示了微积分中“变化率”的自然底数的重要性。通过对这些函数的深入分析，读者将能够熟练地解决涉及指数和对数方程的实际问题，无论是生物种群模型还是化学反应速率的计算。 第四部分：解构与重组——有理式与根式的深入分析 第四部分关注那些涉及变量在分母或根号内的表达式，即有理式和根式。 在有理式的处理上，我们强调了如何识别和处理定义域的限制（零除错误），并系统地教授了加减乘除以及复杂的复合有理式的化简。特别是对复有理表达式（分子或分母中包含分式的表达式）的处理，要求学生展现出高度的代数灵活性。 根式（或称为幂的非整数指数形式）的运算规则被严格界定，重点在于理解分数指数的定义及其与根的等价性。这部分还包括对涉及到根式的方程的求解，特别强调增根和减根的检验，这是使用代数方法解决几何问题（如毕达哥拉斯定理的扩展应用）时必须遵守的规范。 第五部分：从一维到二维的飞跃——圆锥曲线与高级关系 本书的最后一部分将读者的视野从一维的函数图线拓展到二维平面上的丰富图形。我们从勾股定理的重新审视开始，自然而然地引入了圆的方程。 随后，圆锥曲线——椭圆、抛物线和双曲线——的代数方程及其几何性质被系统地推导和讲解。我们不仅展示了它们在不同标准形式下的图形特征（焦点、顶点、离心率），还探讨了它们在天文学（行星轨道）、工程学（桥梁结构）中的实际意义。 最后，本书对不等式系统进行了更全面的回顾，并介绍了线性规划的初步概念，通过图形法展示了如何在一个有限可行区域内找到最优解，这为读者提供了将所学代数工具应用于离散优化问题的起点。 总结与展望： 本书的结构设计力求逻辑连贯，从最基础的算术概念逐步递进到描述复杂自然现象的函数模型。每章后都附有大量的练习题，其中包含概念检验题、计算题和应用型应用题，确保读者能够熟练地将理论知识转化为解决实际问题的能力。我们相信，通过本书的学习，读者将不仅掌握代数计算的技巧，更能培养出一种结构化、批判性的数学思维方式，为未来学习微积分、统计学及更高级的工程科学打下坚实的基础。

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