Solutions Manual to Accompany Simulation and the Monte Carlo Method pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Kroese, Dirk P./ Taimre, Thomas/ Botev, Zdravko I./ Rubinstein, Reuven Y.

出品人:

页数:188

译者:

出版时间:2007-12

价格:291.00元

装帧:

isbn号码:9780470258798

丛书系列:

图书标签:

Simulation
Monte Carlo
Numerical Methods
Probability
Statistics
Operations Research
Computational Science
Engineering
Mathematics
Algorithms

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具体描述

This accessible new edition explores the major topics in Monte Carlo simulation Simulation and the Monte Carlo Method, Second Edition reflects the latest developments in the field and presents a fully updated and comprehensive account of the major topics that have emerged in Monte Carlo simulation since the publication of the classic First Edition over twenty-five years ago. While maintaining its accessible and intuitive approach, this revised edition features a wealth of up-to-date information that facilitates a deeper understanding of problem solving across a wide array of subject areas, such as engineering, statistics, computer science, mathematics, and the physical and life sciences. The book begins with a modernized introduction that addresses the basic concepts of probability, Markov processes, and convex optimization. Subsequent chapters discuss the dramatic changes that have occurred in the field of the Monte Carlo method, with coverage of many modern topics including: Markov Chain Monte Carlo Variance reduction techniques such as the transform likelihood ratio method and the screening method The score function method for sensitivity analysis The stochastic approximation method and the stochastic counter-part method for Monte Carlo optimization The cross-entropy method to rare events estimation and combinatorial optimization Application of Monte Carlo techniques for counting problems, with an emphasis on the parametric minimum cross-entropy method An extensive range of exercises is provided at the end of each chapter, with more difficult sections and exercises marked accordingly for advanced readers. A generous sampling of applied examples is positioned throughout the book, emphasizing various areas of application, and a detailed appendix presents an introduction to exponential families, a discussion of the computational complexity of stochastic programming problems, and sample MATLAB® programs. Requiring only a basic, introductory knowledge of probability and statistics, Simulation and the Monte Carlo Method, Second Edition is an excellent text for upper-undergraduate and beginning graduate courses in simulation and Monte Carlo techniques. The book also serves as a valuable reference for professionals who would like to achieve a more formal understanding of the Monte Carlo method.

深入探索随机过程的奥秘：一本前沿的数值模拟与统计推断专著本书旨在为读者提供一个全面、深入且极具实践指导意义的框架，用于理解和应用现代随机过程的理论基础及其在数值模拟中的强大能力。我们聚焦于如何将抽象的概率论概念转化为可操作的计算模型，尤其是在处理那些解析解法难以企及的复杂系统时。本书内容设计精巧，层次分明，旨在引导读者从基础的随机变量和概率分布的认识，逐步迈向高阶的蒙特卡洛方法、马尔可夫链以及更复杂的统计推断技术。第一部分：随机现象的数学基础与建模本部分是全书的基石，为后续高级主题的讨论奠定必要的数学和概率论基础。我们不会停留在教科书式的概念罗列，而是通过大量与实际问题紧密相关的例子，阐述随机变量、概率密度函数（PDF）、累积分布函数（CDF）的物理意义和计算特性。随机变量的精细化分类与特性分析：我们将详细探讨离散型与连续型随机变量的特征，特别关注那些在工程、金融和物理科学中频繁出现的分布，例如正态分布的中心极限定理的实际意义，泊松过程在事件稀疏性建模中的应用，以及极值分布在风险评估中的重要性。我们深入剖析矩生成函数（MGF）和特征函数（CF）的优势与局限，并展示它们在证明收敛性和推导分布函数时的关键作用。随机向量与联合概率分布：系统的复杂性往往源于多个随机因素的相互作用。因此，本部分将投入大量篇幅讨论随机向量的联合概率结构。协方差矩阵的几何解释，以及如何利用它来理解变量间的依赖关系，是本章的核心。我们将详细介绍信息论中的概念，如互信息和条件熵，用以量化不同随机量之间的关联程度，这对于构建准确的系统模型至关重要。随机过程的初步概念与分类：随机过程是描述随时间演化的随机现象的核心工具。我们首先引入鞅（Martingale）的概念，并阐释其在公平博弈和最优停止时间问题中的地位。然后，对马尔可夫过程进行初步介绍，重点强调一步转移概率和稳态分布的计算意义，为后续的蒙特卡洛马尔可夫链（MCMC）打下铺垫。对于布朗运动（Wiener过程）和伊藤积分，我们将采用直观的金融工程和物理扩散模型的视角进行引入，使其数学形式的推导更具目的性。第二部分：蒙特卡洛方法的核心原理与高效实现蒙特卡洛方法（Monte Carlo Method, MCM）是处理高维积分和复杂系统模拟的“瑞士军刀”。本部分致力于揭示其背后的收敛性理论，并重点介绍如何通过先进的抽样技术显著提高模拟的效率和精度。基础蒙特卡洛积分：我们从最基本的平均值抽样方法（Mean Value Sampling）开始，推导其误差收敛速率——这是 $O(1/sqrt{N})$ 的特性，并解释为什么在处理高维问题时，简单的随机抽样会遭遇“维度灾难”。随后，我们将详细讨论方差缩减技术（Variance Reduction Techniques），包括重要性抽样（Importance Sampling）的理论基础、如何选择最优的提议分布（Proposal Distribution），以及如何利用控制变量法（Control Variates）和分层抽样法（Stratified Sampling）来锐化估计精度。准随机数与低差异序列：为了克服伪随机数在某些高维空间中的“均匀性”不足，本部分引入了准随机数（Quasi-Monte Carlo, QMC）的概念。我们将深入探讨Sobol序列和Halton序列的构造原理，并展示它们如何通过使用低差异序列来加速积分的收敛，尤其是在金融衍生品定价等需要高精度的应用中。高级抽样技术——马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）： MCMC 是现代统计推断的支柱。本章的核心在于理解如何构造一个转移核，使其平稳分布恰好是我们想要采样的目标分布。我们将详细分析 Metropolis-Hastings (MH) 算法的每一步：提议、接受/拒绝准则，以及其渐近性质的保证。随后，我们将介绍更复杂的、收敛更快的算法，如 Hamiltonian Monte Carlo (HMC)，它利用梯度信息来指导链的移动，极大地提高了在复杂参数空间中的探索效率。评估MCMC链的收敛性和混合速度（Mixing Time）是实践中的关键挑战，我们对此提供了一套实用的诊断工具。第三部分：随机过程的动态模拟与应用本部分将理论与实践紧密结合，展示如何将前述的概率工具应用于动态系统的建模与分析。离散时间与连续时间模拟：我们区分了基于时间步长的离散事件模拟（Discrete Event Simulation, DES）和基于状态空间的连续时间模拟。对于 DES，我们将探讨事件调度机制和资源分配的建模方法。对于连续时间随机过程，如随机微分方程（SDEs），我们侧重于数值积分方案的选择，如 Euler-Maruyama 方法，并分析其稳定性和一致性。尤其关注伊藤扩散过程的特殊性，以及如何利用其半鞅特性进行高效的数值求解。系统性能评估与不确定性量化（UQ）：在工程和科学计算中，任何输入参数中的不确定性都会传播到系统的输出结果中。本章聚焦于如何使用蒙特卡洛模拟进行不确定性量化。我们将介绍 Sobol 敏感性分析方法，这是一种基于方差分解的工具，用于量化每个输入变量对模型输出总方差的贡献度，帮助识别模型中的关键驱动因素。优化与随机控制理论的交叉点：我们将探讨随机优化问题，即在存在随机噪声和不确定性的情况下寻找最优决策。这涉及对动态规划和贝尔曼方程的理解，以及如何利用蒙特卡洛树搜索（MCTS）等方法，在高度不确定的环境中进行有效的序列决策，这在强化学习和实时资源管理中有广泛的应用。本书的最终目标是培养读者将随机性视为一种信息而非仅仅是噪声的能力，从而能够设计出既精确又鲁棒的计算解决方案。通过对理论的透彻理解和对高级算法的实践掌握，读者将能够应对当前科学和工程领域中最具挑战性的随机建模问题。