Quadratic Mappings and Clifford Algebras pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Micali, Artibano

出品人:

页数:504

译者:

出版时间:

价格:$ 145.77

装帧:

isbn号码:9783764386054

丛书系列:

图书标签:

• Quadratic mappings
• Clifford algebras
• Algebra
• Mathematics
• Mapping
• Algebraic structures
• Geometry
• Analysis
• Representation theory
• Non-associative algebras

好的，这是一份针对一本名为《代数几何中的高维空间结构》的图书简介，它与您提到的《二次映射与克利福德代数》在主题上有所区别，但力求内容详实、专业。 --- 图书名称：《代数几何中的高维空间结构：奇异点理论与范畴视角》 内容提要： 本书深入探讨了代数几何领域中高维空间的复杂结构，重点关注奇异点理论、霍奇理论在这些空间中的应用，以及如何利用范畴论的工具来描述和分析这些结构。全书分为三个主要部分，旨在为研究者和高阶学生提供一个全面的理论框架和丰富的应用实例。 第一部分：高维代数簇的局部结构与奇点理论 本部分从基础的代数簇理论出发，逐步过渡到高维空间中奇异点的复杂性分析。我们首先回顾了经典代数几何中关于光滑点的概念，并引入了局部完备化、规范化等关键工具。随后，章节聚焦于高维代数簇上的奇点分类。 1. 多重线性化与局部环的结构： 详细分析了在局部环层面上，奇点的性质如何通过局部环的深度、正则性与维度来刻画。我们特别关注了高维情形下的米勒-诺特（Miller-Noether）理论的推广，探讨了正规化过程在高维空间中的有效性和局限性。 2. 模空间与奇点家族： 探讨了如何构建和研究具有特定奇点结构的一族代数簇的模空间。书中引入了“奇点轨迹”的概念，即在模空间中，由具有特定奇点类型的簇构成的子集。利用图论和组合学的工具，我们对这些轨迹进行了精细的分类和描述，特别是涉及到Fano流形和Calabi-Yau流形上的奇点分布。 3. 奇点与范畴论的交汇： 引入了范畴论的视角来理解奇点的“可解性”。我们探讨了正规化范畴（Normalization Category）的概念，以及如何通过这些范畴的导出范畴（Derived Category）来区分不同类型的奇点。这部分内容对于理解高维空间中拉平（Equisingularity）问题至关重要。 第二部分：霍奇理论在高维空间中的应用与拓扑不变量 高维代数簇的拓扑性质往往比低维情况复杂得多。本部分的核心在于应用霍奇理论来揭示这些空间深层次的拓扑结构，特别是与奇点相关的拓扑不变量。 1. 高阶霍奇群与混合霍奇结构： 详细阐述了混合霍奇结构（Mixed Hodge Structures）在高维代数簇上的构造。重点分析了由奇点引起的局部和全局霍奇群的变化，特别是与奇点局部局部上同调群（Local Cohomology Groups）的关系。书中推导了关于奇点指数（Singularity Index）和霍奇数（Hodge Numbers）的精确关系式。 2. 代数周期与德拉姆上同调： 探讨了高维代数簇上的代数周期（Algebraic Cycles）如何通过德拉姆上同调（de Rham Cohomology）来刻画。我们深入分析了对偶化（Poincaré Duality）在高维空间中如何与代数周期理论相结合，并讨论了关于“代数周期猜想”在高维情形下的最新进展，特别是与Scholze的完美空间理论的联系。 3. 流形上的向量丛与Chern类： 讨论了高维空间上稳定向量丛的分类问题，并利用Chern-Weil理论计算了与奇点结构相关的拓扑不变量。书中提供了计算复杂高维空间（如Fano三胞体或更高维的投影流形）的Chern类和Euler示性的详细方法。 第三部分：范畴论在高维几何中的结构化视角 范畴论作为一种强大的抽象工具，为理解复杂的几何对象提供了统一的语言。本部分将范畴论方法系统地引入高维代数几何的分析中。 1. 导出范畴与导出代数几何： 全面介绍了导出范畴（Derived Categories）在描述代数簇的全局性质方面的作用。重点分析了导出范畴的推导出入几何（Derived Algebraic Geometry）框架，特别是如何用它来处理奇异点导致的退化问题。书中阐述了如何通过导出范畴来定义和研究高维空间的平坦形变（Flat Deformations）。 2. 重整化范畴与几何的重构： 引入了“重整化范畴”（Renormalization Category）的概念，用于分析在高维空间中，局部结构如何影响全局拓扑。我们探讨了通过范畴之间的函子（Functor）来建立不同维度或不同奇点类型空间之间的“重构”关系，这对于理解几何空间的“可比较性”至关重要。 3. 范畴中的拉平理论： 结合第一部分和第二部分的内容，本章利用范畴论工具对高维空间中的拉平（Equisingularity）问题进行了深刻的探讨。我们利用导出范畴上的特定函子来构造一个严格的拉平判据，这在研究高维空间中的形变族时具有实际意义。 目标读者： 本书适合于代数几何、微分几何、拓扑学及相关领域的高年级本科生、研究生以及专业研究人员。需要具备扎实的代数几何基础和初步的范畴论知识。 本书特色： 理论深度与广度并重： 结合了经典代数几何、奇点理论和现代范畴论的最新进展。 严谨的数学表述： 证明清晰，定义精确，适合作为专业研究的参考手册。 前沿视角： 提供了从范畴论角度理解高维空间结构的新颖框架，特别关注了混合霍奇结构与导出范畴的交叉领域。

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