Mathematics - Key Technology for the Future pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Krebs, Hans-Joachim 编

出品人:

页数:357

译者:

出版时间:

价格:$ 157.07

装帧:

isbn号码:9783540772026

丛书系列:

图书标签:

数学
科技
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具体描述

This book is about the results of a number of projects funded by the BMBF in the initiative Mathematics for Innovations in Industry and Services .It shows that a broad spectrum of analytical and numerical mathematical methods and programming techniques are used to solve a lot of different specific industrial or services problems. The main focus is on the fact that the mathematics used is not usually standard mathematics or black box mathematics but is specifically developed for specific industrial or services problems. Mathematics is more than a tool box or an ancilarry science for other scientific disciplines or users.Through this book the reader will gain insight into the details of mathematical modeling and numerical simulation for a lot of industrial applications.

宇宙的织锦：探寻基础科学的边界与应用一、序章：看不见的基石我们所处的世界，从最微小的粒子到浩瀚的星系，其运行皆遵循着一套精妙且统一的法则。这些法则并非空中楼阁，而是由逻辑与结构编织而成，它们构成了我们理解现实、改造世界的基石。本书并非聚焦于任何特定学科的工具箱，而是深入探究支撑所有现代科学与工程领域的底层逻辑——那些被誉为“纯粹思维游戏”的抽象概念是如何转化为驱动人类文明前行的强大动力的。本书旨在为读者构建一幅宏大的认知蓝图，揭示那些看似与日常经验相去甚远的理论，如何在实际应用中发挥着不可替代的作用。我们将穿越数学、物理学、信息论乃至哲学思维的交叉地带，审视基础理论的内在美感及其对未来科技的预见性。二、逻辑的殿堂：从公理到世界的映射理解世界，首先需要一套可靠的语言和框架。本书的开篇部分将带领读者进入形式逻辑与集合论的深邃世界。我们不满足于简单的计算，而是探究数学体系的完备性、一致性与独立性的深刻哲学含义。哥德尔的阴影与光明：我们将探讨哥德尔不完备性定理如何界定了形式系统的内在局限性，这不仅是数学史上的里程碑，更是对人类知识边界的深刻反思。理论的边界在哪里？哪些真理是可证明的，哪些只能被直觉所接受？拓扑学的形变艺术：拓扑学，常被称为“橡皮几何”，它揭示了在连续形变下保持不变的内在性质。我们将通过对流形、同调群的介绍，阐释这种抽象研究如何被用于分析复杂的物理场（如纤维丛理论在规范场论中的应用）以及复杂网络中的连通性。范畴论的统一视野：范畴论，作为一种“数学的数学”，提供了看待不同数学分支之间关系的高度抽象视角。我们将展示如何利用函子和自然变换来统一处理代数、几何和逻辑之间的联系，这种统一性思维是构建下一代跨学科理论模型的关键。三、信息的熵与秩序的构建在数字时代，信息成为新的石油。然而，信息的本质是什么？如何量化其不确定性？香农的遗产：信息论的物理基础：我们将详细考察信息熵的概念，并将其置于热力学和统计物理的框架下进行解读。信息的丢失与重建，与能量的耗散和转移之间存在着深刻的内在联系。理解信息熵的极限，是设计高效通信与存储系统的先决条件。计算复杂性的壁垒：为什么有些问题可以快速解决（P类），而有些问题被认为在现有计算模型下几乎无法在合理时间内求解（NP完全问题）？本书将剖析计算复杂性理论，特别是对P vs NP问题的探讨，它不仅是计算机科学的终极问题，也映射了我们在处理自然界复杂性时的理论瓶颈。量子信息的前沿：当我们深入到微观层面，经典的信息模型开始失效。量子比特（Qubit）的叠加态和纠缠特性，预示着信息处理能力的飞跃。本书将介绍量子纠错码和量子隐形传态背后的数学原理，探讨它们对未来计算范式的颠覆性潜力。四、现象学的数学描述：从连续到离散的桥梁自然界充满了连续的现象，但现代计算和许多前沿理论却依赖于离散的结构。连接这两者的桥梁，正是微分方程与离散数学的交汇点。动力系统的混沌与可预测性：洛伦兹吸引子、分岔图——这些概念描绘了一个看似随机、实则由确定性规则支配的系统。我们将分析非线性动力学如何解释天气模式、流体力学甚至生物种群的长期行为，以及“蝴蝶效应”背后的数学机制。随机过程与金融工程的隐秘联系：布朗运动（维纳过程）是描述随机涨落的经典模型。本书将展示如何利用伊藤微积分来构建描述资产价格波动、期权定价的随机微分方程（SDEs）。这种从纯粹的概率论到经济预测的转化，体现了抽象工具的强大适应性。图论在复杂系统中的应用：从互联网的结构到蛋白质相互作用网络，万事万物都可以被建模为节点和边的集合。我们将深入研究流、连通性、小世界效应和无标度网络的特性，这些结构分析是理解任何大规模复杂系统的关键。五、穿越边界：基础理论的哲学反思与未来展望本书的终章将回归到对知识本身的审视。基础理论之所以被称为“关键技术”，并非因为它直接指向某个产品，而是因为它塑造了我们提问和解决问题的方式。模型的局限性与适用范围：任何理论都是对现实的一种简化。我们讨论了模型何时失效，例如相对论在奇点处的失效，或经典统计力学在量子尺度上的无能为力。理解模型的“失效边界”比盲目相信其完美性更为重要。新的数学结构的需求：面对暗物质、暗能量，或是强相互作用的量子场论难题，现有的数学工具是否足够？本书将探讨物理学家和数学家们正在探索的新兴领域，例如非交换几何、高阶张量代数等，这些潜在的数学新语言可能正是下一轮物理学革命所需要的。认知算法与科学发现的未来：随着计算能力的爆炸式增长，算法是否有可能独立于人类直觉，发现全新的数学定理或物理定律？我们将探讨计算工具在发现非直观联系方面的潜力，以及人类思维与机器智能在探索基础真理过程中的角色分工。本书是一次对“为什么”的深入追问，而非停留在“如何做”的表面。它揭示了那些看似遥远、孤立的理论如何共同构成理解宇宙运行机制的完整框架，是所有致力于推动科技前沿的思考者和实践者的必读之作。