Partial Differential Equations, Textbook and Student Solutions Manual pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Wiley

作者:Walter A. Strauss

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2008-3-3

价格:1752.00 元

装帧:Hardcover

isbn号码:9780470385531

丛书系列:

图书标签:

• 偏微分方程
• 数学
• 高等数学
• 微分方程
• 教材
• 解题手册
• 工程数学
• 应用数学
• 科学计算
• 数学分析

好的，这是一份关于一本名为《偏微分方程：教科书与学生习题解答手册》的图书的简介，该简介旨在详细介绍一本不包含该书内容的、关于其他主题的图书。 --- 《拓扑学：基础与应用》 导言：探索空间、形状与连续性的美妙世界 《拓扑学：基础与应用》是一部深度探讨现代数学分支——拓扑学的综合性著作。拓扑学，这一研究空间在连续变形下保持不变的性质的学科，已成为现代数学的基石之一，深刻影响着几何学、分析学、乃至物理学和计算机科学。本书旨在为具有微积分和线性代数基础的读者，提供一条从基础概念到前沿应用的清晰而严谨的学习路径。 本书的结构设计旨在平衡理论的深度与应用的广度。我们力求在不牺牲数学严谨性的前提下，以直观且富于启发性的方式阐述核心概念，使读者能够真正领会拓扑学的美感与力量。 第一部分：基础拓扑——点集拓扑学 本部分是构建拓扑学思维的基石。我们将从最基本的概念——拓扑空间的定义入手，逐步引入分析学中至关重要的极限、连续性等概念的拓扑学版本。 1. 拓扑空间的构造： 详细介绍了拓扑、开集、闭集、邻域和基的概念。特别关注了度量空间到一般拓扑空间的推广，阐明了为什么需要更一般的结构来研究更广泛的对象。 2. 连续性与同胚： 连续函数在拓扑学中的精确表述，以及同胚（拓扑等价）这一核心概念的引入。读者将学习如何利用这些工具来判断两个看似不同的空间是否本质上是相同的。我们通过大量的例子，如欧几里得空间 $mathbb{R}^n$ 上的标准拓扑，来巩固这些理解。 3. 分离公理与紧致性： 这是理解拓扑空间性质的关键。我们将系统地讨论 $T_1, T_2$（豪斯多夫）等分离公理，并深入研究紧致性——一个对分析学极为重要的性质。紧致集的开覆盖性质及其在函数空间中的应用，将被详尽阐述。 4. 连通性与路径连通性： 探讨空间“不被分割”的性质。连通性的概念不仅是理论上的区分工具，也是理解例如曲线和曲面的基本要素。路径连通性作为一种更强的连通性，在后续的代数拓扑学中扮演了核心角色。 第二部分：代数拓扑学——从空间到群 进入代数拓扑学部分，我们将展现如何利用代数工具来“测量”和“区分”拓扑空间。这一转变标志着拓扑学从定性研究向定量分析的飞跃。 1. 基本群（Fundamental Group）： 这是本书代数拓扑部分的重中之重。我们将定义环路、同伦的概念，并导出基本群 $pi_1(X, x_0)$ 的构造及其性质，如群的运算。我们将计算一些经典空间的 $pi_1$，例如圆周 $S^1$ 的基本群是 $mathbb{Z}$，而二维球面 $S^2$ 的基本群是平凡群，从而直观地展示了拓扑不变量的力量。 2. 覆盖空间理论： 深入探讨覆盖映射和覆盖空间，这是理解基本群的关键工具。本书详细解释了提升（Lifting）性质，并利用覆盖空间理论来再次证明和深化关于基本群的知识。 3. 同调论的初步介绍（选读）： 鉴于其在复杂空间分析中的重要性，本书对奇异同调论进行了导论性的介绍。我们着重于对链复形、边界算子和同调群的直观理解，而非冗长的计算细节，为读者后续深入研究打下基础。 第三部分：几何拓扑与应用 本部分将理论知识应用于具体的几何对象和现代科学的前沿领域，展示拓扑学的普适性。 1. 流形的概念与分类： 介绍 $n$ 维流形，特别是二维流形（曲面）的拓扑分类。读者将学习如何使用不变量（如欧拉示性数）来区分不同的曲面，例如球面、环面和射影平面。 2. 嵌入与纽结理论导论： 纽结理论是几何拓扑学中最引人入胜的分支之一。我们将探讨纽结的定义、等价性，并引入琼斯多项式等代数不变量来区分不同的纽结。 3. 拓扑学在现代科学中的作用： 数据分析与拓扑数据分析（TDA）： 阐述如何使用持续同调等工具，从高维数据集中提取拓扑特征，发现数据的“形状”，这在机器学习和复杂网络分析中正变得越来越重要。 理论物理中的应用： 讨论拓扑绝缘体、规范场论中拓扑荷的概念，以及在弦论等领域中对高维空间的拓扑性质的研究。 本书特色与目标读者 目标读者： 本书面向数学专业本科生高年级和研究生低年级的学生，以及希望系统学习拓扑学的物理学和计算机科学专业的研究人员。 主要特色： 1. 清晰的逻辑流： 概念的引入遵循从具体到抽象，从易到难的原则，确保读者能够逐步建立起严密的拓扑思维框架。 2. 丰富的插图与例子： 几何直觉的培养至关重要。书中包含了大量精心绘制的图示和计算实例，帮助读者可视化抽象概念。 3. 配套的习题与挑战： 每章末尾均设有不同难度的练习题，旨在巩固对基本概念的掌握，并引导读者进行更深入的探索。 《拓扑学：基础与应用》不仅仅是一本教科书，更是一次对数学世界中最基本“形状”和“连接性”的探索之旅。通过学习本书，读者将获得分析和理解复杂结构所需的强大数学工具。 ---

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