Types for Proofs and Programs pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Miculan, Marino (EDT)/ Scagnetto, Ivan (EDT)/ Honsell, Furio (EDT)

出品人:

页数:220

译者:

出版时间:

价格:59.95

装帧:

isbn号码:9783540680840

丛书系列:

图书标签:

• 类型论
• 程序设计
• 形式化验证
• 证明论
• 编程语言
• 计算机科学
• 逻辑学
• 函数式编程
• 定理证明
• 类型系统

好的，这是一本专注于数学基础与计算科学交叉领域的图书的详细介绍，完全避开您提到的特定书籍内容。 --- 图书名称：《结构之基：类型论、范畴论与现代计算的数学根基》 图书简介 聚焦于基础理论与前沿应用 《结构之基：类型论、范畴论与现代计算的数学根基》是一部深度探讨了形式化数学、逻辑推理与计算理论核心概念的综合性著作。本书旨在为读者提供一个坚实的理论框架，用以理解现代计算机科学、逻辑学和纯数学之间日益紧密的联系。我们不再将这些领域视为孤立的学科，而是通过一系列统一的数学结构——特别是类型论和范畴论——来展现它们之间深刻的同构关系。 本书的叙述风格严谨而富有洞察力，力求在保持数学精确性的同时，清晰地阐明这些抽象概念对实际计算模型和软件验证的指导意义。我们假设读者具备扎实的离散数学和初步的抽象代数基础，但本书对先决知识的要求保持开放性，通过详尽的例证和从基础公理出发的推导，引导读者逐步深入到高级主题。 第一部分：逻辑的构造与计算的表达 本书的开篇致力于重新审视经典逻辑和直觉主义逻辑的数学基础。我们从高阶逻辑和λ-演算的视角切入，探讨如何将数学陈述转化为可计算的程序结构。 核心内容包括： 1. 命题与项的统一性（Curry-Howard-Lambek 对应）： 深入剖析如何将逻辑蕴涵视为函数类型，将证明视为程序，以及如何利用这种对应关系来构造形式化系统。我们详细讨论了直觉主义逻辑如何自然地导向构造性数学，并探讨了经典逻辑在这一框架下的表述和局限性。 2. 类型系统的演进： 从基础的简单类型系统（Simply Typed Lambda Calculus, STLC）出发，本书系统地介绍了依赖类型理论（Dependent Type Theory, DTT）的强大表达力。我们详细阐述了如何使用依赖类型来编码复杂的数学对象（如群、拓扑空间）以及如何利用这些类型确保程序属性的静态可验证性。特别地，我们对 Calculus of Constructions (CoC) 及其在构建交互式定理证明器中的作用进行了深入分析。 3. 可重构性与规范性： 讨论了程序的可重构性（Normalization）属性，以及其在保证计算终止性中的关键作用。我们将规范性证明方法置于结构归纳法的背景下进行讨论。 第二部分：范畴论作为统一的语言 在建立起构造性数学和类型化计算的视角后，第二部分将目光投向范畴论——一个在代数、几何、逻辑和计算机科学中普遍适用的“通用语言”。我们认为范畴论不仅仅是一种抽象工具，更是理解系统间结构保持映射的本质所在。 本部分着重于： 1. 基础结构与函子： 详细介绍范畴、自然变换、积、余积、极限与上极限等基本概念。重点在于理解这些结构如何抽象化集合论中的构造（如笛卡尔积、不相交并）。 2. 代数结构的范畴论表达： 探讨如何使用范畴论来描述代数结构，例如群范畴 ($mathbf{Grp}$)、环范畴 ($mathbf{Ring}$) 以及关于特定代数定律的范畴模型（如 Monoids, Categories）。我们阐述了极限在定义同态和商结构中的作用。 3. 拓扑与几何的范畴论视角： 引入函子和自然变换的概念，展示它们如何在不同数学领域（例如，从拓扑空间到代数不变量）之间建立桥梁。我们特别关注粘合（Gluing）的概念，以及它在纤维丛理论中的应用。 第三部分：类型与范畴的交汇点 本书的高潮在于整合前两部分的内容，展示类型论和范畴论是如何相互映证、相互补充的。 1. 笛卡尔闭范畴（Cartesian Closed Categories, CCCs）： 深入研究 CCCs，它们是λ-演算模型化的经典范畴结构。我们证明了 CCCs 的普遍性性质，并将其与具有指数对象的类型系统进行严格的对应。这为理解函数空间和抽象计算的意义提供了坚实的代数基础。 2. Topos 理论入门： 介绍 Grothendieck Topoi 的概念，将其定位为广义的“集合论宇宙”。我们探讨了 Topoi 如何提供一个统一的框架来解释不同的逻辑系统（如经典、直觉主义、高阶逻辑），以及它们在几何逻辑和Sheaf理论中的应用。我们重点分析了如何通过子对象分类器来编码逻辑真值。 3. 模型论与类型： 讨论如何使用范畴论中的模型概念来解释类型化语言的语义。这包括对 Curry-Howard 对应在更抽象范畴层次上的推广，例如在特定类型的 Topos 中解释依赖类型系统。 面向读者与目标 本书适合于： 计算机科学领域的研究生和高级本科生，特别是那些对编程语言理论、形式化验证和计算逻辑感兴趣的人。 数学逻辑、代数和范畴论的研究人员，希望将他们的理论工具应用于现代计算模型。 寻求理解现代数学基础如何塑造软件工程和人工智能理论前沿的专业人士。 通过阅读本书，读者将不仅掌握一系列强大的数学工具，更能培养一种结构化的思维方式，这种方式使他们能够在新兴的计算领域中，识别出潜在的、跨学科的理论联系。本书提供了从基本构造到尖端研究课题的清晰路径，确保读者能够自信地驾驭形式化方法的复杂性。 ---

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