具体描述
《非线性科学若干前沿问题》是一本简明概括地介绍非线性科学的专著，由国家“973计划”项目“非线性科学中的若干前沿问题”相关学者结合非线性科学中各个前沿方向的研究写作而成，对非线性科学中的若干前沿研究领域进行了系统而深入的介绍。全书内容包括：KAM理论与Arnold扩散；孤立子与可积系统；分形几何；斑图演化的动力学；动力系统；符号序列的复杂性分析；可微动力系统遍历理论基础；非平衡定态、随机共振和分子马达。
《非线性科学若干前沿问题》可供非线性科学相关研究人员以及有一定数理基础并对非线性科学感兴趣的读者阅读参考。
作者简介
目录信息
前言
第1章 KAM理论与Arnold扩散
1.1 绪论
1.1.1 辛流形和Hamilton系统
1.1.2 完全可积与近可积系统
1.1.3 摄动方法——平均法
1.2 KAM定理
1.2.1 经典的KAM定理
1.2.2 低维KAM定理
1.2.3 共振情形下的KAM定理
1.2.4 广义Hamilton系统的KAM定理
1.2.5 广义Hamilton系统的有效稳定性
1.3 Arnold扩散与不稳定性
1.3.1 引言
1.3.2 正定Lagrange系统的变分框架
1.3.3 局部连接轨道的存在性
1.3.4 全局连接轨道的变分构造
1.3.5 通有性证明
1.4 轨道扩散与不变环面的粘滞性
1.4.1 轨道扩散
1.4.2 不变环面的粘滞性
参考文献
第2章 孤立子与可积系统
2.1 概述
2.1.1 孤波与孤子
2.1.2 可积系统
2.2 有限维可积系统
2.3 Schrodinger方程的反散射理论
2.3.1 概述
2.3.2 Jost解
2.3.3 基本散射公式
2.3.4 散射数据
2.3.5 Gelfand-Levitan-Mrachenko方程
2.3.6 无反射位势
2.3.7 Bargmann系统
2.3.8 反射系数不为零的情形
2.4 KdV方程的孤子解
2.4.1 KdV方程
2.4.2 GGKM演化定理
2.4.3 初值问题的反散射解法
2.4.4 双孤子的相互作用
2.4.5 Ⅳ孤子解
2.5 KdV方程的完全可积性
2.5.1 无穷守恒律
2.5.2 Zakharov-Faddeev迹公式
2.5.3 广义Hamilton正则方程与完全可积性
2.6 各种孤子方程及解法简述
2.6.1 Lax方程与零曲率方程
2.6.2 Ⅳ带势解
2.6.3 其他重要方法举例
2.7 有限带解
2.7.1 基本恒等式
2.7.2 KdV方程族与Lenart序列
2.7.3 特征值问题的非线性化
2.7.4 守恒积分的对合性
2.7.5 KdV方程族的分解
2.7.6 守恒积分的函数独立性
2.7.7 Hk流的拉直
2.7.8 反演、概周期解
2.8 孤立子实验
2.8.1 非传播水波孤立子
2.8.2 离散系统中的孤立子
2.9 孤立子方程的建立
2.9.1 非传播水波孤立子方程
2.9.2 一维非线性单摆链系统中包络孤立子方程
2.10 孤立子和缺陷的相互作用
2.10.1 理论和数值研究
2.10.2 实验观察
参考文献
第3章 分形几何——它的内容、意义和方法
3.1 引言
3.2 分形的特征
3.2.1 光滑函数的图像分析
3.2.2 vonKoch曲线（雪花曲线）
3.3 测度与维数
3.3.1 尺度的临界性质
3.3.2 测量方式
3.3.3 雪花曲线的情形
3.4 两种测量方式：覆盖与填充
3.4.1 Hausdorff测度与Hausdorff维数
3.4.2 Hausdorff测度与Hausdorff维数的基本性质
3.4.3 维数的几何意义
3.4.4 填充测度与填充维数
3.4.5 两种测度与维数的比较
3.4.6 两点注记
3.5 其他测度与维数
3.5.1 拓扑维数
3.5.2 Minkowski容度与Minkowski维数
3.5.3 相似维数
3.5.4 容量维数
3.5.5 测度的维数
3.5.6 Fourier维数
3.5.7 Besicovitch-Taylor维数
3.6 进一步的讨论
3.6.1 广义自相似集
3.6.2 分形的定义
3.6.3 随机的作用与分形模型
3.6.4 有效维数与物理意义
3.6.5 标度律与分形
3.7 进一步阅读材料
参考文献
第4章 斑图演化的动力学
4.1 引言
4.2 混沌：初值敏感性
4.3 斑图动力学
4.4 固体损伤破坏斑图的动力学复杂性
4.5 损伤斑图演化的跨尺度耦合理论
4.5.1 基于细观损伤表象的统计细观损伤力学
4.5.2 基于细观物质单元表象的统计细观损伤力学
4.6 损伤局部化——损伤斑图向损伤局部化斑图转变
……
第5章 动力系统——从有限维到无穷维
第6章 符号序列的复杂性分析
第7章 可微动力系统遍历理论基础
第8章 非平衡定态、随机共振和分子马达
· · · · · · (收起)
读后感
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用户评价
如果说这本书有什么地方让我感到“心有余而力不足”的话，那可能就是它在数学工具方面的假定起点比较高了。虽然这是一本面向“前沿问题”的探讨，但对于那些基础微积分和线性代数基础不够扎实的读者来说，面对某些章节的推导过程，可能需要频繁地查阅参考书或者在线资源来补充背景知识。坦白说，这让我有种感觉，作者似乎更倾向于将这本书定位为专业研究人员的进阶读物，而非入门教材。因此，我建议有志于深入了解的读者，最好能先补习一下相关的分析方法和数值模拟的基础，这样在阅读时才能真正跟上作者的思路，而不是仅仅停留在对结论的表面接受上。
评分这本书最成功的地方，或许在于它成功地在“理论深度”与“问题导向”之间找到了一个微妙的平衡点。它没有陷入纯粹的数学抽象，而是始终围绕着那些亟待解决的“问题”来组织论述。读完后，我感觉自己仿佛参加了一场高水平的学术研讨会，听到的不只是各种精妙的理论工具，更是关于这些工具如何被用来“撬动”现实世界中那些棘手的难题的讨论。它激发了我对现有研究范式的反思，让我开始思考，我们目前所依赖的某些分析框架，是否在面对更极端、更非线性的场景时，已经触及了其局限性。这种启发性，远超了一本单纯的知识传授书籍的价值。
评分这本书的文字风格，老实说，初读时确实会让人有些“望而生畏”。它不像那些科普读物那样，试图用生动有趣的比喻来稀释专业术语的难度，而是相当直接和严谨地铺陈开来。作者在构建理论框架时，逻辑推演的链条非常紧密，几乎不允许任何跳跃性的思考空间，对于习惯了碎片化阅读的现代读者来说，这无疑是一种挑战。我花了很长时间才适应这种全神贯注、层层递进的叙述方式，但一旦进入状态，那种智力被充分调动的快感是无与伦比的。它要求你不仅要理解眼前的概念，还要时刻回顾前面章节的铺垫，这更像是在攀登一座结构精巧的数学或物理的阶梯，每一步都需要坚实的基础和精确的计算。
评分这本书的装帧设计真是太吸引人了，封面采用了一种深邃的靛蓝色，上面用银色的烫金字体印着书名，那种质感一下子就把人带入了一种深邃、探索未知的氛围中。刚拿到手里的时候，我就被它那种厚重感所吸引，感觉这不是一本轻松的读物，而是需要沉下心来慢慢啃噬的知识宝库。我尤其欣赏它在排版上的用心，内页纸张选择了偏暖的米黄色，不仅护眼，更给人一种典雅、经典的学术书籍的韵味。字体大小和行距的布局都恰到好处，即使是那些复杂的公式和图表，看起来也丝毫不会感到拥挤或费力。这种对细节的打磨，体现了出版方对内容的尊重和对读者的体贴，让人在阅读过程中感到非常舒适，也更愿意投入到文字构建的知识殿堂之中去。
评分我对书中关于某种特定模型在复杂系统中的应用案例印象尤为深刻。作者选择的案例并不是那些已经被讨论得烂熟的例子，而是选取了一些更具挑战性、更贴近当前研究热点的场景。他没有止步于给出结果，而是深入剖析了在选择不同参数或初始条件时，系统行为会发生怎样的质变，这才是真正体现出“前沿”二字的精髓所在。我记得其中有一部分内容，详细描绘了多个变量相互耦合后产生的混沌行为，那种从有序到无序，再到可能出现的“自组织临界态”的描述，如同在脑海中展开了一幅不断演化的动态画卷。这种对系统内在机制的细致描摹，让人不得不惊叹于自然界（或人工系统）中蕴含的深刻规律。
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