廣義函數論 pdf epub mobi txt 電子書 下載2025

譯者的話
引論
第一章 廣義函數的定義與一般性質
內容提要
§1．函數概念的推廣：測度的概念
記號
測度
支集
函數與測度
在開集上的限製
§2．測度概念的推廣：廣義函數
偶極子
空間(D)
單位分解
拓撲空間(DK)
廣義函數
廣義函數與測度
§3．局部化原理：廣義函數的支集
在某個開集內為零的廣義函數
“分片粘貼”原理
廣義函數的支集
§4．非負廣義函數
§5．各種推廣
嚮量值廣義函數
無窮可微流形上的廣義函數
第二章 廣義函數的求導
內容提要
§1．導數的定義
正則函數的導數
廣義函數的導數
§2．求導的例子：單變量的情形(n=1)
間斷函數．Heaviside函數y(x)的各階導數
分段正則函數的各階導數
贋函數．Hadamard所定義的有限部分
單項式贋函數
§3．求導的例子．多變量的情形
麯麵上的問斷函數
距離的函數
亞純函數
雙麯距離
流形上的求導
§4．廣義函數的原函數．單變量的情形
廣義函數的原函數
測度的原函數
§5．廣義函數的原函數．多變量的情形
不依賴x1的廣義函數
原函數的尋求
偏導數為函數的函數
§6．多個偏導數已知的廣義函數
一階偏導數均為連續函數的廣義函數
第三章 廣義函數的拓撲空間廣義函數的結構
內容提要
§1．拓撲空間(D)
空間(DK)的拓撲
空間(D)的拓撲
空間(DK)的拓撲與空間(D)的拓撲之間的關係
§2．空間(D)中的有界集
對偶空間的拓撲
空間(D)中的有界集
有界集與緊集：自反性
§3．廣義函數的拓撲空間(D)
空間(D)中的收斂性
空間(D)的拓撲性質
空間(D)中的有界集與緊集；自反性
逼近定理
收斂判彆準則
§4．求導的拓撲定義
一階導數
任意階導數
單調函數
§5．求導，連續綫性運算
求導的連續性
收斂準則
§6．廣義函數的局部結構
廣義函數與連續函數的導數
廣義函數的有界集
收斂的廣義函數序列
§7．具有緊支集的廣義函數
當D的支集任意時T(D)的定義
空間(D)與(D)
空間(D)與(D)之間的對偶
具有緊支集的廣義函數的結構
§8．廣義函數的整體結構
§9．正則支集
§10．支集包含在某個子流形中的廣義函數的結構
具有點狀支集的廣義函數
支集為R的嚮量子空間的廣義函數
支撐在無窮可微流形V的正則浸入子流形V上的廣義函數
第四章 廣義函數的張量積
內容提要
§1．含參積分
問題的提齣
關於參數的連續性
可微性
§2．兩個廣義函數的張量積
§3．張量積的唯一性，存在性以及計算
逼近定理．張量積的唯一性
張量積的存在性及其計算
§4．張量積的性質
支集
連續性
求導
逼近定理
§5．一些例子
不依賴X的廣義函數
定義在某個嚮量子空間上的廣義函數在整個空間上的延拓
Heaviside函數和Dirac測度
第五章 廣義函數的乘法
內容提要
§1．廣義函數與無窮可導函數的乘積
定義兩個任意的廣義函數的乘積的不可能性
定義
§2．乘積的性質
支集階
連續性
求導
張量積與乘積
多個廣義函數的乘積
……
第六章 捲積
第七章 Fourier變換
第八章 Laplace變換
第九章 流形上的流
參考文獻
法中專業術語對照
索引
記號索引
函數空間與廣義函數空間索引
· · · · · · (收起)