Solutions manual to accompany Probability, random variables, and stochastic processes pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:McGraw-Hill Inc.,US

作者:Athanasios Papoulis

出品人:

页数:184

译者:

出版时间:1991-5-1

价格:0

装帧:Paperback

isbn号码:9780070484788

丛书系列:

图书标签:

• Probability
• Random Variables
• Stochastic Processes
• Solutions Manual
• Engineering
• Mathematics
• Statistics
• Higher Education
• Textbook
• Academic

概率、随机变量与随机过程：理论精粹与应用探索 本书旨在深入探讨概率论、随机变量和随机过程这三个核心概念，为读者构建一个扎实且全面的理论框架。我们不局限于理论的陈述，更注重阐释其内在逻辑、数学严谨性以及在现实世界中的广泛应用。通过系统性的讲解和丰富的示例，本书将引导读者理解随机现象的本质，掌握分析和处理不确定性问题的关键工具。 第一部分：概率论基础——不确定性的量化与分析 本部分将从最基础的概率概念入手，逐步建立读者对随机事件的理解。 集合论与事件空间： 我们首先回顾集合论的基本概念，如集合、子集、并集、交集、补集等，这些是描述和处理事件的语言。在此基础上，我们将引入样本空间（Sample Space）的概念，它是所有可能结果的集合。接着，我们将定义事件（Event）为样本空间的子集，并探讨不同事件之间的关系，例如互斥事件、对偶事件等。理解事件空间及其结构是进行概率分析的前提。 概率公理与基本定理： 本章将详细阐述概率论的三条基本公理：非负性、规范性（总概率为1）和可列可加性。在此基础上，我们将推导出一系列重要的概率定理，例如： 加法公式（Probability Addition Rule）： 用于计算两个或多个事件至少有一个发生的概率，特别强调互斥事件的简化形式。 条件概率（Conditional Probability）： 这是理解随机过程的关键概念。我们将定义在已知某个事件发生的情况下，另一个事件发生的概率，并深入探讨其性质。 乘法公式（Probability Multiplication Rule）： 基于条件概率，用于计算多个事件同时发生的概率。 全概率公式（Law of Total Probability）： 用于在已知一组互斥且完备的事件的情况下，计算某个事件的概率。 贝叶斯定理（Bayes' Theorem）： 一个极具影响力的定理，它提供了一种根据新的证据更新先验概率的方法，是许多机器学习和统计推断方法的基础。我们将通过具体的例子展示其应用，例如诊断检测、垃圾邮件过滤等。 随机变量的初步认知： 在建立概率论基础后，我们将引入随机变量（Random Variable）的概念。随机变量是一个将样本空间中的结果映射到实数的函数。我们将区分离散随机变量（Discrete Random Variable）和连续随机变量（Continuous Random Variable），并介绍它们各自的概率质量函数（Probability Mass Function, PMF）和概率密度函数（Probability Density Function, PDF）。 第二部分：随机变量——量化不确定性的强大工具 本部分将深入探讨随机变量的性质、分布以及它们在描述随机现象中的核心作用。 离散随机变量的分布： 二项分布（Binomial Distribution）： 描述在n次独立的伯努努试验中，某事件发生k次的概率，适用于计数性质的问题，如抛硬币、产品抽检等。 泊松分布（Poisson Distribution）： 描述在一定时间或空间内，某事件发生平均次数为λ的情况下，发生k次的概率，适用于描述稀有事件的发生次数，如电话呼叫、客户到达等。 几何分布（Geometric Distribution）： 描述首次成功发生所需的试验次数的概率，适用于描述等待时间的问题。 负二项分布（Negative Binomial Distribution）： 描述需要r次成功才停止的试验中，总共发生的试验次数的概率。 超几何分布（Hypergeometric Distribution）： 描述从有限的总体中进行不放回抽样，抽取到某种类型物品的次数的概率，适用于抽样调查等场景。 连续随机变量的分布： 均匀分布（Uniform Distribution）： 描述在一定区间内，所有可能值具有相同概率密度的随机变量，适用于描述无法预测的、但有界的变化。 指数分布（Exponential Distribution）： 描述两次事件发生之间的时间间隔的概率，是泊松过程的基础，常用于可靠性工程和等待时间分析。 正态分布（Normal Distribution / Gaussian Distribution）： 也称为钟形曲线，是自然界和工程中最常见的分布之一，具有重要的理论意义和广泛的应用，如测量误差、统计数据分析等。我们将探讨其均值、方差以及标准正态分布。 伽马分布（Gamma Distribution）： 是指数分布和卡方分布的推广，在统计学和概率论中有重要地位，常用于建模等待时间、金融风险等。 贝塔分布（Beta Distribution）： 用于描述在[0, 1]区间内的概率，常用于表示参数的不确定性，在贝叶斯统计中尤为重要。 随机变量的数学期望与方差： 数学期望（Expected Value / Mean）： 描述随机变量取值的平均值，是理解随机变量集中趋势的重要指标。我们将介绍离散和连续随机变量的期望计算方法。 方差（Variance）： 衡量随机变量取值离其期望的离散程度，是描述随机变量分散程度的重要指标。我们将探讨方差的计算方法及其性质。 标准差（Standard Deviation）： 方差的平方根，具有与原变量相同的单位，更直观地表示离散程度。 矩（Moments）： 包括原点矩和中心矩，其中一阶原点矩是期望，二阶中心矩是方差。我们将介绍高阶矩的计算及其在描述分布形状（如偏度和峰度）中的作用。 联合分布与边缘分布： 当我们考察多个随机变量时，需要引入联合概率分布（Joint Probability Distribution）来描述它们之间的相互关系。我们将介绍联合概率质量函数（Joint PMF）和联合概率密度函数（Joint PDF），以及如何从中推导出单个随机变量的边缘概率分布（Marginal Probability Distribution）。 协方差与相关系数： 协方差（Covariance）： 衡量两个随机变量之间线性关系的强度和方向。正协方差表示同向变化，负协方差表示反向变化。 相关系数（Correlation Coefficient）： 对协方差进行标准化处理，取值范围在[-1, 1]之间，用于度量两个随机变量之间线性相关的强度。我们将强调相关系数不等于因果关系。 中心极限定理（Central Limit Theorem, CLT）： 这是概率论中最重要和最有影响力的定理之一。它表明，无论原始分布如何，大量独立同分布随机变量的均值（或和）的分布趋近于正态分布。我们将详细阐述CLT的意义，以及它在统计推断中的关键作用，例如样本均值的分布特性。 切比雪夫不等式（Chebyshev's Inequality）： 提供了一个概率界限，无论随机变量的分布形式如何，其取值偏离期望的概率都会受到限制。这将作为对中心极限定理的补充，在缺乏分布信息时提供有用的估计。 第三部分：随机过程——描述动态不确定性 本部分将从静态的随机变量扩展到随时间或空间变化的随机过程，为理解动态系统提供强大的分析框架。 随机过程的基本概念： 我们将定义随机过程（Stochastic Process）为一个随机变量的集合，其下标通常表示时间或空间。我们将区分离散时间随机过程和连续时间随机过程，以及离散状态随机过程和连续状态随机过程。 马尔可夫链（Markov Chain）： 马尔可夫性质（Markov Property）： “无记忆性”——过程的未来状态仅取决于当前状态，而与过去的状态无关。这是马尔可夫链的核心特征。 状态空间与转移概率： 定义离散状态空间以及状态之间的转移概率矩阵。 平稳分布（Stationary Distribution）： 当马尔可夫链达到长期稳定状态时，每个状态出现的概率分布。我们将探讨其计算方法及其重要性。 应用： 演示马尔可夫链在网页排名（PageRank）、文本生成、排队论等领域的应用。 泊松过程（Poisson Process）： 定义与性质： 描述单位时间内发生事件次数的随机过程，与指数分布密切相关。 非齐次泊松过程： 允许事件发生率随时间变化。 应用： 在通信系统、故障分析、交通流建模等方面有广泛应用。 随机游走（Random Walk）： 一维、二维随机游走： 描述粒子在空间中随机移动的模型。 性质与应用： 在金融建模（股票价格）、物理学（布朗运动）、生物学等领域有重要应用。 布朗运动（Brownian Motion）： 定义与特性： 连续时间、连续状态的随机过程，是许多随机现象的连续极限。 性质： 独立增量、平稳增量、连续路径等。 应用： 在金融衍生品定价（Black-Scholes模型）、物理学、化学等领域至关重要。 平稳过程（Stationary Process）： 严平稳与宽平稳： 描述其统计特性不随时间或空间平移而改变的随机过程。 自相关函数（Autocorrelation Function）： 描述平稳过程在不同时间点上的相关性，是分析其特性的关键工具。 应用： 信号处理、时间序列分析等。 马尔可夫过程（Markov Process）的其他形式： 简要介绍连续时间马尔可夫链、扩散过程等更广泛的马尔可夫过程。 贯穿全书的特色： 数学严谨性： 所有概念的引入都建立在严格的数学定义和逻辑推导之上。 清晰的解释： 复杂的数学概念将通过直观的解释和类比来阐述，力求易于理解。 丰富的示例： 大量的、来自不同领域的实际应用示例，帮助读者理解理论的实践价值。 理论与应用的结合： 强调理论知识如何应用于解决实际问题，培养读者的分析和建模能力。 循序渐进的难度： 从基础概念到高级主题，逐步深入，确保读者能够稳步掌握。 本书的目标是使读者能够清晰地理解概率、随机变量和随机过程的核心原理，并能够运用这些工具来分析和解决现实世界中遇到的各种不确定性问题。无论您是数学、统计学、工程学、计算机科学、金融学还是其他相关领域的学生或研究人员，本书都将为您提供宝贵的知识财富和坚实的基础。

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