Recherches logiques. Tome 3 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Presses Universitaires de France - PUF

作者:Edmund Husserl

出品人:

页数:328

译者:

出版时间:2009-11-25

价格:EUR 39.00

装帧:Broché

isbn号码:9782130579151

丛书系列:

图书标签:

• français
• 逻辑学
• 哲学
• 数学逻辑
• 集合论
• 模型论
• 证明论
• 递归论
• 元数学
• 形式系统
• 逻辑基础

《逻辑研究：第三卷》内容概览（非本书内容） 《逻辑研究：第三卷》 聚焦于布尔巴基学派在结构主义数学哲学领域的核心贡献，特别是他们对集合论基础的革新性处理，以及这种处理方式如何深刻影响了现代代数几何与拓扑学的建构。本书并非对胡塞尔或弗雷格早期逻辑主义的简单继承或批判，而是构建了一个全新的、以结构为中心的数学实在论框架。 第一部分：集合论的“形式化结构”建构 本书的开篇深入探讨了布尔巴基学派如何摒弃传统集合论中关于“对象存在性”的本体论争论，转而将数学对象定义为特定结构（如群、环、流形）中的元素，这些结构本身由一组公理和操作定义。 1. 基础结构的抽象定义： 第三卷详细阐述了布尔巴基对“结构”（Structure）这一核心概念的严格定义。这超越了简单集合论中的子集或映射关系，强调的是在代数、序关系和拓扑学中普遍存在的同构关系的本质。书中通过对范畴论（尽管在当时尚未完全成熟，但其思想已渗透其中）的早期萌芽进行分析，展示了如何通过关系和函数来界定一个结构，而不是诉诸于构成这些结构的原始元素。 2. “构建性”与“非构造性”的张力： 本卷的一个重要辩证焦点在于，布尔巴基如何在一个看似严格的、公理化的系统中处理数学对象的“存在性”问题。不同于直觉主义对构造的强调，布尔巴基采用了基于ZFC（策梅洛-弗兰克尔集合论，但带有其特有结构主义修正）的框架，但其关注点在于结构的可识别性而非个体元素的具体构造。例如，书中详细分析了“完备性”的概念，如何通过拓扑空间的构造属性来定义，而不是依赖于某个特定的序列收敛到某个点。 3. 类别论的先声： 虽然本书写作时，范畴论作为独立学科尚未完全确立，但第三卷体现了强烈的“关系优先于实体”的思维倾向。书中对“函子”（Functorial Mapping）的讨论，侧重于结构之间的映射如何保持内在的关联性。这使得数学家能够从更高层次上比较不同数学分支之间的联系，例如，如何在拓扑空间与代数结构之间建立稳定的、保持结构信息的对应关系。 第二部分：拓扑学中的“邻域与集”的结构化重构 本书的后半部分将结构主义方法应用于最核心的分析领域——拓扑学。布尔巴基学派对“点”和“邻域”的经典定义提出了挑战，代之以一种更具内在一致性的结构描述。 1. 邻域系统的公理化重述： 书中不再将拓扑学视为对点集附加的结构，而是将其视为满足特定公理的“邻域系统”的属性。这是一种从局部到整体的、完全内洽的描述。详细讨论了过滤（Filter） 的概念如何取代了传统的开集族，成为定义拓扑的核心工具。这种方法极大地简化了对紧致性、连通性和完备性的描述，因为它不再依赖于底层集合的精确界定。 2. 流形概念的代数几何化预备： 布尔巴基的方法论在处理流形时展现出其强大的威力。第三卷展示了如何将局部欧几里得空间的概念，通过“图册”（Atlas）的结构兼容性要求来严格定义。这里的关键在于，不同图册之间的转换函数必须是结构保持的同胚映射。这种对映射性质的极端强调，预示了后来代数几何中对“方案”（Scheme）定义的结构化倾向。书中深入分析了“纤维丛”（Fiber Bundle）的结构，强调其纤维上的代数结构如何与基空间上的拓扑结构相互作用。 3. 稠密性与完备性的结构特征： 本书探讨了在更一般的拓扑空间中，如何重新定义“稠密”和“完备”。稠密性不再被视为一个集合在底层空间中“几乎覆盖”的状态，而是指该集合在任何非空开集中都存在交集——这是一种关于“局部信息”的断言。完备性则被定义为关于Cauchy序列的“结构缺失”的弥补，即该结构在自身拓扑下是封闭的。 第三部分：与“现象学”和“直觉主义”的对话 在全书的最后，作者将布尔巴基的结构主义方法置于更广阔的数学哲学背景下进行审视，尤其是与当时盛行的现象学和直觉主义的论战。 1. 结构与经验的界限： 本书清晰地划清了布尔巴基对逻辑主义（如罗素和怀特海）和直觉主义（如布劳威尔）的立场。它既不接受逻辑主义对数学对象最终还原为纯逻辑符号的倾向，也不接受直觉主义对“数学直观”的依赖。布尔巴基认为，数学结构是先验的，但其表达方式是人为构建的，这种构建必须服从于严格的、可验证的公理系统，而不是诉诸于任何经验或直观的“创造”。 2. 数学对象的“客观性”问题： 第三卷的结论部分试图解决，如果数学对象完全由结构定义，那么它们是否具有某种客观实在性？布尔巴基倾向于认为，这种客观性来源于结构本身在不同数学分支中的普遍可重复性和同构映射的稳定性。例如，整数的结构在算术、拓扑和代数中都以同样的方式出现，这证明了结构的“客观存在性”，而非其基础元素的客观存在性。 通过对集合论基础的解构和对拓扑学核心概念的结构化重塑，本书展现了布尔巴基学派如何力图为20世纪中叶的数学提供一个统一的、纯粹关系的、摆脱传统本体论束缚的坚实基础。

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