微分方程在平麵上定義的麯綫 pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:科學齣版社

作者:（巴西）J·索托梅約爾

出品人:

頁數:139

译者:盛立人

出版時間:1989

價格:4.50

裝幀:21cm

isbn號碼:9787030010001

叢書系列:現代數學譯叢

圖書標籤:

• 常微分方程
• 數學
• 微分方程
• 其餘方程6
• 微分方程
• 麯綫
• 幾何
• 數學分析
• 高等數學
• 平麵麯綫
• 常微分方程
• 拓撲學
• 可視化
• 數值分析

《宇宙的低語：幾何與變化的交響》 在浩瀚的宇宙中，萬事萬物無時無刻不在發生著變化。從最微小的粒子運動到星係的宏偉演變，從生命體的生長繁衍到社會經濟的潮起潮落，變化是宇宙最普遍、最深刻的規律。然而，這些變化並非雜亂無章，它們往往遵循著內在的、精妙的法則。而正是這些法則，隱藏在數學的語言之中，等待著我們去聆聽和解讀。 本書《宇宙的低語：幾何與變化的交響》正是這樣一部旨在揭示這些隱藏法則的著作。它不是一本枯燥的數學手冊，而是一次對世界深刻理解的旅程，一次關於“如何描述和預測變化”的探索。我們相信，數學不僅僅是抽象的符號和公式，更是理解現實世界最強有力的工具。 本書的核心思想： 本書將帶領讀者深入探索一個迷人的數學領域：常微分方程。你會發現，看似復雜的數學概念，一旦與它們所能描繪的現實世界聯係起來，便會展現齣令人驚嘆的直觀性和力量。我們將通過一係列引人入勝的例子，揭示常微分方程如何成為描述和分析各種動態係統的“通用語言”。 本書將帶您領略： 變化之美： 從簡單的物理模型到復雜的生物過程，常微分方程能夠以簡潔而優雅的方式，捕捉動態係統的本質。我們將從最基礎的微分方程概念入手，逐步深入，讓讀者理解如何通過“變化率”來描述事物的發展軌跡。 幾何的韻律： 幾何不僅僅是形狀和空間的學問，它更是動態係統行為的直觀體現。本書將強調幾何方法在理解微分方程解的性質方麵的重要性。我們將看到，通過繪製相平麵上的“流綫”，我們能夠洞察係統的長期行為，識彆穩定與不穩定的平衡點，甚至預測周期性的振蕩。 預測的藝術： 掌握瞭常微分方程的工具，你就擁有瞭預測未來的能力——至少在數學模型的框架內。無論是預測人口增長的趨勢，還是理解電路中電流的瞬時變化，亦或是模擬天氣係統的演變，微分方程都提供瞭科學的預測手段。 建模的智慧： 如何將現實世界的問題轉化為數學模型，是科學研究的關鍵一步。本書將展示如何根據對現象的觀察，建立相應的微分方程模型，並討論模型的建立過程中需要考慮的各種因素，以及模型結果的解釋與局限性。 本書內容亮點： 從簡單到復雜，循序漸進： 我們不會直接拋齣復雜的理論。本書的結構設計旨在讓初學者也能輕鬆入門，逐步建立起對常微分方程的深刻理解。從一階微分方程的綫性模型，到高階方程的耦閤係統，每一步都力求清晰易懂。 豐富的應用實例： 我們堅信，理論的生命力在於其應用。本書將穿插大量來自物理、工程、生物、經濟等不同領域的真實案例。你將看到，那些你每天都能觀察到的現象，背後都可能隱藏著優美的微分方程。例如： 物理世界： 彈簧振子的運動、自由落體、放射性衰變、牛頓冷卻定律等。 生物學： 捕食者-獵物模型、疾病傳播動力學、種群增長模型等。 化學： 化學反應速率方程。 工程學： 電路分析、控製係統設計。 經濟學： 簡單經濟增長模型。 直觀的幾何解釋： 對於微分方程的解，我們不僅僅提供代數上的求解方法，更強調其幾何意義。相平麵分析將是本書的一個重要組成部分，通過可視化手段，讓抽象的數學概念變得生動形象。 分析與數值方法的結閤： 在能夠進行精確解析求解的方程之外，本書也將探討數值方法的應用。在許多實際問題中，解析解難以獲得，此時數值方法便顯得尤為重要。我們將介紹一些基本的數值求解方法，並討論它們的優缺點。 理論嚴謹與趣味性的平衡： 本書在保持數學理論的嚴謹性的同時，力求通過生動的語言和富有啓發性的講解，讓讀者在閱讀過程中感受到知識的樂趣。我們旨在培養讀者“用數學的眼睛看世界”的能力。 本書適閤的讀者： 對數學和科學充滿好奇的學生： 無論是高中生還是大學生，隻要對探索世界背後的規律感興趣，本書都能為您打開一扇新的窗戶。 希望深入理解動態係統原理的工程師和科學傢： 本書將為您提供紮實的理論基礎和實用的分析工具。 任何渴望用數學語言描繪和理解變化世界的人： 你不需要有深厚的數學背景，隻需一顆求知的心。 《宇宙的低語：幾何與變化的交響》是一次邀約，邀請您一同走進常微分方程的奇妙世界，去聆聽宇宙變化的鏇律，去感受數學的邏輯之美，去發現描述世界萬物運轉的深刻規律。我們將一起探索，如何用數學的語言，勾勒齣我們所處世界的動態圖景。

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從排版和索引設計的角度來看，這本書在實用性方麵存在一些可以改進的地方。雖然目錄結構清晰，但全書的交叉引用係統顯得不夠健壯。當我試圖追溯某個特定定義在全書中的首次齣現或相關討論時，常常需要依賴手工翻閱大量的頁碼，這在厚重的學術著作中無疑是效率的殺手。一本好的參考書，其導航係統應該像一張詳盡的地圖。此書的索引雖然列齣瞭關鍵術語，但對於那些在不同章節中反復齣現的、帶有上下文依賴性的概念，缺乏足夠的指示。此外，書中對公式的編號係統雖然一緻，但在章節之間的銜接處，偶爾會齣現編號重復或遺漏的情況，這在快速查找特定公式時，造成瞭一點小小的睏擾，希望再版時能夠對這些技術細節進行一次徹底的校對和優化。

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我花瞭將近一周的時間來消化前三章的內容，總體感覺作者對基本概念的闡述極具穿透力，尤其是在引入新的算子或變量替換時，其背後的物理或幾何直覺總是被放置在首位進行解釋。這對我這種偏好“知其所以然”甚於“知其所以然”的讀者來說，簡直是福音。以往閱讀相關題材的教材，往往一上來就是冰冷的定義和冗長的證明，讓人望而卻步。然而，此書的敘述方式更像是經驗豐富的導師在進行一對一的輔導，他會先描繪一個場景，引齣問題，然後纔緩緩揭示數學工具的構造過程。例如，在討論特定形式的非齊次方程解的存在性時，作者引入瞭一種類比的“能量守恒”視角，這讓我瞬間領悟瞭之前睏擾許久的關鍵點。這種敘事技巧的運用，無疑降低瞭跨越初級門檻的難度，使得復雜的分析過程變得邏輯清晰，層次分明。

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這本書的裝幀設計著實讓人眼前一亮，那種帶著些許復古氣息的深藍色封皮，配上燙金的標題字體，散發著一種沉穩而高雅的學者氣質。初次翻閱時，我立刻被其排版的美學所吸引。頁邊距的處理恰到好處，留白得當，使得大段的數學公式在視覺上不至於過於擁擠。紙張的選擇也十分考究，那種略帶粗糙但又不失光滑的質感，握在手中仿佛就能感受到知識的厚重。雖然內容本身是抽象的數學理論，但齣版方在物理呈現上的用心，極大地提升瞭閱讀體驗。它更像是一件值得珍藏的藝術品，而非僅僅是一本工具書。我甚至會花些時間去欣賞那些精美的圖示——那些通過精細綫條勾勒齣的動態軌跡，無聲地講述著變量之間復雜而又和諧的共舞。這種對形式美的追求，在當前的學術齣版物中已屬罕見，足以見得編輯團隊在細節上的極緻把控。

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然而，隨著章節深入，我開始察覺到某些領域闡述的深度似乎有所保留。在涉及高階微分方程組的穩定性分析部分，雖然結果是正確的，但推導過程略顯跳躍。我不得不頻繁地查閱其他參考資料，來填補其中幾個關鍵引理的證明細節。這給我帶來瞭輕微的挫敗感，尤其是在深夜閱讀時，這種不完整感尤為明顯。如果作者能再多花費一兩頁篇幅，詳細展開從李雅普諾夫函數到漸近穩定的那一步過渡，這本書的價值將實現質的飛躍。目前的處理方式，雖然保證瞭整體篇幅的精煉，但在麵對需要紮實基礎的讀者時，可能顯得不夠友好。它似乎假設讀者已經具備瞭紮實的拓撲學背景，對於我們這些需要逐步構建知識體係的人來說，增加瞭額外的探尋成本。

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這本書在對邊界條件和初值問題的處理上，展現齣一種令人贊嘆的全麵性。它不僅僅停留在理論解的存在性和唯一性證明上，更深入地探討瞭實際工程應用中，當參數微小變化時，解的結構會如何敏感地響應。我特彆欣賞其中關於“解的奇性傳播”這一小節的討論。作者通過對亥姆霍茲方程在不規則邊界下的格林函數分析，生動地展示瞭數學抽象是如何精確映射物理現實中的波傳播特性。這種將純粹的數學分析與具體的物理場景緊密結閤的敘事脈絡，極大地激發瞭我對該領域研究的興趣。它不是空談理論，而是將每一個定理都放置在一個具體的應用背景下進行審視，讓人感覺自己手中的工具箱裏裝滿瞭可以直接投入實戰的利器。

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