Higher Order Logic Theorem Proving and Its Applications pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Schubert, E. Thomas; Windley, Phillip J.; Alves-Foss, James

出品人:

页数:408

译者:

出版时间:1995-9-28

价格:USD 119.00

装帧:Paperback

isbn号码:9783540602750

丛书系列:

图书标签:

• Higher Order Logic
• Theorem Proving
• Formal Verification
• Logic Programming
• Automated Reasoning
• HOL
• Interactive Theorem Proving
• Computer Science
• Mathematics
• Logic

好的，这是一本名为《符号逻辑导论：从亚里士多德到哥德尔》的图书的详细简介，它完全不涉及“Higher Order Logic Theorem Proving and Its Applications”的内容。 --- 《符号逻辑导论：从亚里士多德到哥德尔》 内容简介 《符号逻辑导论：从亚里士多德到哥德尔》是一部全面而深入的教科书，旨在为读者提供逻辑学思想和形式化推理方法的坚实基础。本书的叙事结构清晰，从古希腊哲学奠基性的逻辑思考出发，逐步引入现代数学逻辑的精确框架，最终抵达二十世纪逻辑学的里程碑——哥德尔不完备性定理。 本书的撰写严格遵循教学规律，力求在严谨性与可理解性之间取得完美平衡。它不仅是一本理论教材，更是一部带领读者重温人类理性发展关键时刻的智力之旅。 第一部分：古典逻辑的基石 本书的开篇聚焦于逻辑学的起源——亚里士多德的直言三段论。我们详细考察了“范畴论”的结构，解释了主谓宾的基本概念如何构成早期的推理模型。这一部分旨在说明，即便在没有高度形式化符号的时代，人类已经具备了辨别有效论证的基本直觉。我们探讨了传统的“方阵”（Square of Opposition），分析了全称肯定、全称否定、特称肯定和特称否定的相互关系及其在日常论证中的应用。 随后，我们过渡到斯多葛学派对命题逻辑的初步探索，特别是对联结词（如“如果……那么”、“并非”）的早期关注。这为后续对命题演算的系统化提供了历史背景。 第二部分：命题演算的符号化与完备性 进入现代逻辑的核心领域，本书详尽介绍了命题演算（Propositional Logic，PL）。我们将自然语言的论证转化为精确的符号语言。读者将学习到如何使用 $ eg$ (非), $land$ (与), $lor$ (或), $ o$ (蕴含) 和 $leftrightarrow$ (等价) 等基本联结词来构建复杂的逻辑公式。 本部分的关键在于证明的系统化。我们详细阐述了真值表方法，用以判定任何命题公式的真值和任何论证的有效性。更进一步，本书介绍了自然演绎系统（Natural Deduction）和公理化系统（Axiomatic Systems）作为证明的替代路径。我们将演示如何构造一条严密的、每一步都可验证的推理序列，以证明一个结论必然从一组前提中得出。我们对这些系统的可靠性（Soundness，证明了的都是真的）和完备性（Completeness，所有真的都可以被证明）进行了清晰的论证和推导，这是现代逻辑学的基石之一。 第三部分：一阶谓词演算的威力 本书的核心章节之一在于对一阶谓词演算（First-Order Predicate Logic，FOL）的系统介绍。我们认识到命题演算无法处理“所有”、“存在”以及个体与性质之间的关系。因此，本书引入了量词：全称量词 $forall$（对于所有的）和存在量词 $exists$（存在着）。 我们详细解释了如何使用谓词、常量、变量和函数符号来形式化描述世界。例如，“所有人都终有一死”如何被精确地符号化。FOL的引入极大地扩展了可表达的范围，使其能够精确地表达大多数数学和哲学断言。 在FOL的证明理论部分，我们同样构建了自然演绎系统，展示了如何处理量词的引入和消去规则。我们论证了FOL的紧致性定理（Compactness Theorem）和可判定性（Decidability）在某些有限情况下的表现，并对比了它与命题演算在表达能力上的本质区别。 第四部分：集合论与逻辑的基础 为了理解现代数学的语言，本章深入探讨了朴素集合论的基础。我们介绍了集合、子集、幂集、笛卡尔积等基本概念。通过对这些概念的理解，读者能够更好地把握逻辑学如何渗透到数学的各个分支中。 我们探讨了罗素悖论（Russell's Paradox）的经典表述，这促使逻辑学家寻求更严格的公理化系统。这部分内容为理解为什么后续的公理系统（如策梅洛-弗兰克尔集合论，ZFC）被发展起来提供了至关重要的背景。 第五部分：哥德尔的革命与逻辑的边界 本书的最后一部分是逻辑学发展史上最引人入胜的篇章：对哥德尔不完备性定理的介绍。 我们首先探讨了元数学（Metamathematics）的概念——即对形式系统本身的数学研究。这包括对“可定义性”和“可计算性”的初步探讨。接着，我们详细分解了哥德尔第一不完备性定理，解释了如何通过哥德尔编码（Gödel Numbering）将关于一个形式系统本身的陈述转化为该系统内部的算术语句。我们将清晰地揭示为什么在任何足够强大的、一致的（无矛盾的）形式系统中，必然存在一个在该系统内既不能被证明也不能被证伪的命题。 最后，我们介绍了哥德尔第二不完备性定理，即一个系统无法在其自身内部证明其自身的一致性。这部分内容不仅总结了逻辑学在二十世纪的成就，也深刻地揭示了人类知识和形式化方法的内在局限性。 读者对象 本书适用于大学本科生、研究生，以及任何对哲学、数学基础或计算机科学的理论基础感兴趣的自学者。它假定读者具备基本的代数和批判性思维能力，但不需要预先具备高等数学或专业逻辑学背景。通过细致的练习和详尽的证明步骤，本书旨在将复杂的逻辑概念转化为清晰、可操作的知识。

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