參變量變分原理與材料和結構力學分析 pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:

作者:張洪武

出品人:

頁數:337

译者:

出版時間:2010-6

價格:68.00元

裝幀:

isbn號碼:9787030274076

叢書系列:

圖書標籤:

• 變分原理
• 材料力學
• 結構力學
• 有限元
• 數值分析
• 力學分析
• 參數化建模
• 優化設計
• 計算力學
• 工程力學

凝聚態物理中的晶格振動與熱力學性質 本書深入探討瞭凝聚態物理領域中至關重要的一環：晶格振動理論及其在材料宏觀熱力學性質中的體現。內容聚焦於晶格動力學、聲子理論的建立與應用，旨在為讀者提供一個從微觀原子尺度理解材料熱學、聲學特性的完整框架。 第一部分：晶格的周期性與晶體結構基礎 本部分首先迴顧瞭晶體結構的基本概念，強調瞭布拉維點陣、晶胞選擇以及倒易點陣在描述周期性係統中的核心作用。詳細闡述瞭晶體衍射理論，特彆是X射綫、電子和中子的衍射如何揭示晶體的周期性結構和原子排列。 晶體結構描述： 介紹瞭密堆積、體心立方、麵心立方等常見晶體結構的幾何特性和能帶結構初步關聯。 倒易空間與布裏淵區： 詳盡討論瞭倒易點陣的物理意義，並清晰界定瞭第一布裏淵區的概念及其在聲子色散關係求解中的邊界條件。 缺陷對晶格的影響： 探討瞭點缺陷（空位、間隙原子、取代原子）和綫缺陷（位錯）如何局部地擾動理想周期性勢場，並初步分析瞭這些缺陷對彈性常數和聲子譜的微小影響。 第二部分：晶格動力學與聲子理論的建立 本部分是全書的核心，係統地構建瞭描述晶格振動的哈密頓量和運動方程。側重於從牛頓運動定律或拉格朗日量齣發，推導齣描述原子集體振動的方程組。 一維晶格模型： 從最簡單的單原子鏈和雙原子鏈模型入手，推導瞭色散關係 $omega(mathbf{q})$。著重分析瞭聲學支和光學支的物理起源及其在長波極限下的速度（聲速）。 三維周期晶格的運動方程： 建立瞭描述三維晶格振動的耦閤微分方程組。引入瞭矩陣形式的動力學方程，並詳細解釋瞭如何通過求解久期方程（Characteristic Equation）來獲得所有 $mathbf{q}$ 矢量和三個極化方嚮（縱嚮和兩個橫嚮）對應的頻率。 聲子的概念： 明確將晶格振動的量子化激發解釋為玻色子——聲子。介紹瞭聲子的波矢 $mathbf{q}$、能量 $hbaromega$ 和動量 $hbarmathbf{q}$（晶格動量）等重要物理量。 範德霍夫定理與奇異點： 討論瞭晶格振動譜的拓撲性質。重點闡述瞭範德霍夫定理（Van Hove singularities）的數學錶達式和物理意義，即在倒易空間特定點（如布裏淵區邊界、高對稱點）齣現的色散關係導數不連續性，以及它們對電子態密度（DOS）的關鍵影響。 第三部分：晶格振動的熱力學與輸運性質 本部分將微觀的聲子理論與材料的宏觀熱力學性質緊密結閤起來，分析瞭聲子在決定材料熱學行為中的主導作用。 晶格振動的密度和熱容： 推導瞭晶格振動的態密度 $g(omega)$，並利用玻爾茲曼統計，導齣瞭晶格的定域熱容 $C_v$ 的錶達式。 德拜模型（Debye Model）的建立： 詳細介紹瞭德拜近似，即用一個連續的、各嚮同性的介質模型來近似高頻聲子譜。推導瞭德拜溫度 $Theta_D$ 的定義，並成功解釋瞭低溫下 $C_v propto T^3$ 的實驗規律，以及高溫下的維裏定理結果 $C_v o 3Nk_B$。 平均自由程與熱導率： 從玻爾茲曼輸運方程的角度齣發，引入瞭聲子弛豫時間 $ au$ 的概念。係統分析瞭聲子散射的機製，包括： 固有散射（三聲子、四聲子耦閤）： 重點分析瞭三聲子過程（Umklapp 過程）對晶格熱阻的貢獻，它是決定材料高溫熱導率的關鍵因素。 缺陷散射： 研究瞭點缺陷、晶界、位錯對聲子的瑞利散射或布洛赫散射機製，解釋瞭為什麼引入雜質或製造納米結構可以有效降低熱導率。 聲子散射的微觀細節： 深入探討瞭非諧性對聲子壽命的影響，以及如何通過計算晶格勢能的三階和四階項來定量估計散射速率。 第四部分：復雜材料體係中的聲子研究 本部分將理論框架擴展到更復雜的晶體結構和材料體係，探討瞭非晶態物質和低維係統的特殊聲子行為。 閤金與固溶體的聲子譜： 分析瞭不同質量原子在晶格中引起的質量漲落（Mass Disorder）和力常數漲落（Force Disorder），如何導緻色散關係展寬和態密度的變化。 低維材料（薄膜、納米綫）的聲子： 討論瞭尺寸效應對聲子譜的改變。例如，在極薄的薄膜中，由於邊界條件的限製，聲子波矢 $mathbf{q}$ 受到約束，可能導緻“聲子截止效應”，從而顯著改變界麵處的聲子輸運行為。 晶格振動與電子相互作用： 初步涉及聲子-電子耦閤（如極化子效應的背景），討論瞭聲子在材料電阻率中的貢獻（德魯德模型之外的剩餘電阻），以及聲子在電荷轉移過程中的作用。 本書旨在提供一個嚴謹而係統的聲子物理學導論，適用於高年級本科生、研究生以及從事材料科學、凝聚態物理研究的科研人員。全書側重於物理圖像的建立和數學工具的熟練應用，以期讀者能夠獨立分析和預測不同材料在溫度變化下的熱學和力學響應。

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