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出版者:Prentice Hall

作者:Peter N. Hess

出品人:

页数:604 pages

译者:

出版时间:August 31, 2001

价格:604 pages

装帧:

isbn号码:9780130200266

丛书系列:

图书标签:

• 经济学
• 数学
• 经济分析
• 计量经济学
• 数学经济学
• 微积分
• 线性代数
• 优化
• 模型
• 应用数学

经济分析中的数学方法：理论、模型与应用 内容提要 本书深入探讨了在现代经济学研究与实践中，数学工具如何被系统性地引入、构建和应用于分析复杂的经济现象。全书结构严谨，从最基础的微积分和线性代数在经济学语境下的应用出发，逐步过渡到更高级的动态规划、优化理论、博弈论以及计量经济学的核心概念。旨在为读者提供一个坚实的基础，使其能够理解并独立构建严谨的经济模型。 第一部分：数学基础与经济学建模的语言 本部分聚焦于经济分析所需的核心数学工具的复习与定向应用。 第一章：微积分在静态分析中的应用 本章首先回顾了单变量与多元微积分的基本概念，包括极限、导数、偏导数和全微分。随后，重点展示这些工具如何直接转化为经济学中的核心概念：边际分析。我们将详细讲解如何使用一阶条件（边际收益等于边际成本）来确定消费者效用最大化和生产者利润最大化问题。此外，二阶条件（二阶导数或Hessian矩阵的定性分析）在确认极值点是最大值还是最小值方面的重要性被充分阐述。通过大量关于需求弹性、边际技术替代率（MRTS）和边际消费倾向（MPC）的具体案例，读者将建立起对“边际”这一经济概念的直观数学理解。 第二章：线性代数与均衡分析 线性代数是处理大规模经济模型（如投入产出分析和一般均衡模型）的基石。本章系统介绍矩阵、向量、行列式、逆矩阵和特征值/特征向量。重点在于矩阵代数在描述线性方程组中的高效性。通过列维昂惕夫模型（Leontief Input-Output Model），读者将学习如何使用矩阵求逆来求解宏观经济系统中的产出分配问题。此外，我们还将探讨如何利用矩阵来分析多个市场同时达到均衡时的稳定性条件。对矩阵的秩和线性相关性的讨论，则为理解经济模型的可识别性（Identifiability）奠定了基础。 第三部分：优化理论：经济决策的核心 经济学的本质是稀缺资源下的最优选择。本部分将优化方法提升到核心地位。 第三章：无约束优化与一阶条件 本章深入探讨单变量和多变量函数在无约束条件下的最大化和最小化问题。重点讨论了凸集、凸函数和凹函数在经济学中的意义，特别是理解为什么消费者效用函数通常被假设为凹函数，而成本函数则通常是凸函数。我们展示了如何通过寻找梯度向量为零的点来定位最优解。 第四章：约束优化与拉格朗日方法 绝大多数经济决策都面临预算约束、技术约束或资源稀缺性。本章详细介绍了带等式约束和不等式约束的优化问题。拉格朗日乘数法被系统化地引入，不仅作为一种求解技术，更重要的是作为一种经济含义的解释工具——拉格朗日乘子（$lambda$）如何代表稀缺资源的影子价格（Shadow Price）。我们通过消费者的预算约束下的效用最大化问题和生产者的成本最小化问题来阐释这一概念的威力。 第五章：动态优化与最优控制 处理涉及时间序列和时间跨度的决策（如跨期消费、资本积累、动态定价）需要动态优化工具。本章介绍动态规划的基本思想，侧重于贝尔曼方程（Bellman Equation）的构建。随后，我们将引入连续时间下的最优控制理论，包括哈密顿函数（Hamiltonian Function）的构建、庞特里亚金极大值原理的应用。这些工具使我们能够分析经济主体如何随时间调整其最优路径，例如，现代增长理论中的跨期优化模型。 第三部分：博弈论与互动决策 当经济主体的决策相互依赖时，博弈论成为必需的分析框架。 第六章：静态博弈：纳什均衡 本章从非合作博弈的基本概念入手，包括参与者、策略集和支付函数。重点分析了纯策略和混合策略纳什均衡的存在性与计算。大量的篇幅被用于分析寡头市场结构下的经典博弈，如古诺模型（Cournot）和伯特兰模型（Bertrand），并展示了这些均衡如何与完全竞争或完全垄断的结果进行对比。对囚徒困境（Prisoner's Dilemma）的深入剖析，强调了理性的个体选择可能导致次优的集体结果。 第七章：动态博弈与子博弈完美均衡 本章将时间维度引入博弈分析。通过信息集和博弈树，我们引入了动态博弈的概念。核心在于子博弈完美纳什均衡（Subgame Perfect Nash Equilibrium, SPNE）的概念，用于排除那些包含不合理时间后备承诺的纳什均衡。我们应用该工具分析了涉及进入/退出决策、价格战威胁的可信度等问题，突显了先动优势和承诺的重要性。 第四部分：计量经济学与实证分析的基础 本部分将理论模型与实际数据联系起来，关注模型的估计与检验。 第八章：线性回归模型的建立与估计 本章提供了计量经济学分析的数学基础。我们详细推导了普通最小二乘法（OLS）估计量的无偏性、一致性和有效性（高斯-马尔可夫定理）。重点探讨了多重共线性、异方差性和自相关性对估计结果的影响，并介绍了相应的修正方法。如何用数学语言表述和检验经济假设（如检验某个变量的系数是否为零）是本章的实践重点。 第九章：模型的设定与检验 本章关注更复杂的模型设定，包括虚拟变量（Dummy Variables）的应用、函数形式的选择（线性化、对数线性化）对解释边际效应的影响。同时，对模型设定误差（Misspecification）的数学后果进行分析。我们还引入了最大似然估计法（MLE）的基本思想，作为比OLS更具普遍性的估计技术，特别是在非线性模型和概率选择模型中的应用。 结语 本书力求在数学的严谨性与经济学的直观解释之间搭建一座坚实的桥梁。掌握这些工具，读者将能够从“描述性”经济学迈向“预测性”和“规范性”的定量分析，从而更深入地理解和应对现实世界中的经济挑战。

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坦白说，这本书的阅读体验是分阶段的。初接触时，大量的线性代数和实分析的预备知识似乎构成了一道难以逾越的门槛，我一度怀疑自己是否具备了驾驭这本巨著的能力。但随着阅读的深入，特别是进入到涉及拓扑和度量空间的部分时，我开始理解作者的良苦用心。例如，在构建风险厌恶的效用函数时，作者引入了随机支配的概念，并通过拓扑性质来证明最优决策的存在性，这种严谨性是教科书无法比拟的。更引人入胜的是，书中穿插了对历史上有影响力的数学化经济学家的思想演变的讨论，比如对冯·诺依曼和摩根斯特恩博弈论早期形式的数学基础的梳理。这使得原本冰冷的数学推导拥有了人文和历史的厚度。它让我们看到，经济学的进步往往是紧随数学工具的革新而发生的。这本书并非仅仅是数学知识的堆砌，它成功地将数学的严谨性转化为经济直觉的精确表达，帮助读者建立起一种能够抵御模型设限的批判性思维。

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初读此书，我的主要感受是它对于“分析”二字的诠释是极其广阔和深入的。它似乎刻意避开了那些在初级和中级经济学教科书中反复出现的标准案例，转而深入探讨了更具前沿性和思辨性的领域。例如，关于福利经济学和社会选择理论的讨论，作者没有停留在阿罗不可能定理的表述层面，而是深入挖掘了在其证明过程中所依赖的拓扑结构和连续性假设的经济学意义。我特别欣赏它对“信息经济学”的数学建模方式的批判性回顾。作者没有直接推销某个特定的信息不对称模型，而是回溯到了信息理论的根源——香农的信息熵，并探讨了如何将信息的不确定性转化为可量化的数学对象，从而使得“信号”和“筛选”等概念能够在严密的框架下被分析。这种对基础公理和数学工具的深刻挖掘，使得读完某一章节后，我常常需要暂停下来，反思自己过去对某些经济概念的理解是否因为缺乏严格的数学支撑而显得过于直观和模糊。这本书的价值不在于它提供了多少现成的分析工具箱，而在于它教会读者如何从数学的视角去构建全新的分析工具。它对“公理化方法”在经济学中的应用进行了淋漓尽致的展示，对那些满足于套用模型的学生来说，这本书无疑会是一次颠覆性的体验。

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这本书给我的最大启示是，现代经济学研究的边界正在迅速向更抽象的数学领域拓展，而《Using Mathematics in Economic Analysis》恰好提供了进入这个新领域的地图和指南针。它在处理金融市场的随机波动性时，并没有停留于布莱克-斯科尔斯模型的基本框架，而是转向了更复杂的半鞅过程和伊藤积分，用以刻画资产价格的非马尔可夫特性和路径依赖性。这种对极限情况和非标准假设的关注，是这本书区别于其他同类书籍的关键所在。此外，书中对计算经济学和数值方法在解决高维优化问题中的应用也进行了深入探讨，这表明作者对理论与实践的结合有着清晰的认识。阅读这本书需要极大的耐心和对细节的关注，因为任何一个微小的数学定义上的偏差，都可能导致最终经济推论的谬误。它不仅仅是一本关于“如何使用”数学的书，更是一本关于“为什么必须以这种方式”使用数学的书，它强迫读者去拥抱数学作为经济分析的本体论语言。这是一本需要反复研读、并伴随自己职业生涯持续参考的学术力作。

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这本书的内容远远超出了我对“经济学中的数学应用”的传统理解。我原以为它会是一本聚焦于计量经济学模型或是优化理论在微观经济学中的具体应用的教材，但事实并非如此。它更像是一部带领读者深入探索数学工具如何重塑我们对经济现象的认知和分析框架的深度导论。作者在开篇就引入了拓扑学和集合论的基本概念，这对于一本声称是“经济分析”的书籍来说，无疑是一个大胆的起点。我记得其中一个章节详细阐述了非线性动力系统在描述宏观经济周期波动时的优势，那种将看似混乱的经济数据通过优雅的微分方程组清晰勾勒出来的过程，令人震撼。它没有简单地罗列公式，而是花费大量篇幅去解释为什么某种特定的数学结构（比如偏微分方程的边值问题）能够更好地捕捉现实世界中经济变量相互依赖的内在机制。特别是关于博弈论中纳什均衡的稳定性分析部分，作者引入了复杂的随机过程理论来探讨均衡的演化路径，这远比我大学时学到的静态纳什均衡要深刻得多。这本书要求读者对数学的抽象思维有较高的接受度，它更像是在培养一种“数学化的经济直觉”，而非仅仅教会你如何代入公式求解。对于希望从根本上理解现代高级经济学研究范式的读者来说，这本书提供了必要的理论基石，尽管阅读过程充满挑战，但每一次突破理论上的迷雾都带来了巨大的学术满足感。

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这本书的编排方式也颇具匠心，它不像传统教材那样线性推进，而是更像是一系列相互关联的专题研究的集合。我注意到，不同章节之间虽然主题跨度很大，比如从宏观增长模型的稳定性分析跳跃到微观消费者行为的随机偏好建模，但贯穿始终的是一种对“鲁棒性”和“一致性”的执着追求。作者似乎非常强调，一个好的经济分析模型不仅要能解释现象，更要在其数学结构上具备无可指摘的内在逻辑。有一章专门讨论了“非凸性”问题在产业组织理论中的重要性，并引入了变分不等式来处理由此产生的非唯一均衡或边界解的问题。这种处理复杂性而非简化复杂性的态度，非常值得称道。阅读过程中，我发现自己不再满足于经济学论文中对数学工具的“拿来主义”使用，而是开始追问：为什么偏好函数必须是连续的？如果引入了跳跃不连续性，经济主体的决策过程会发生怎样的质变？书中提供的详尽证明过程，虽然在阅读时颇具挑战性，但它们是确保分析结论可靠性的唯一途径。这本书与其说是教你如何进行经济分析，不如说是严格规定了“合格的”经济分析应该遵循的数学标准。

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