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出版者:Prentice Hall

作者:Peter N. Hess

出品人:

頁數:604 pages

译者:

出版時間:August 31, 2001

價格:604 pages

裝幀:

isbn號碼:9780130200266

叢書系列:

圖書標籤:

• 經濟學
• 數學
• 經濟分析
• 計量經濟學
• 數學經濟學
• 微積分
• 綫性代數
• 優化
• 模型
• 應用數學

經濟分析中的數學方法：理論、模型與應用 內容提要 本書深入探討瞭在現代經濟學研究與實踐中，數學工具如何被係統性地引入、構建和應用於分析復雜的經濟現象。全書結構嚴謹，從最基礎的微積分和綫性代數在經濟學語境下的應用齣發，逐步過渡到更高級的動態規劃、優化理論、博弈論以及計量經濟學的核心概念。旨在為讀者提供一個堅實的基礎，使其能夠理解並獨立構建嚴謹的經濟模型。 第一部分：數學基礎與經濟學建模的語言 本部分聚焦於經濟分析所需的核心數學工具的復習與定嚮應用。 第一章：微積分在靜態分析中的應用 本章首先迴顧瞭單變量與多元微積分的基本概念，包括極限、導數、偏導數和全微分。隨後，重點展示這些工具如何直接轉化為經濟學中的核心概念：邊際分析。我們將詳細講解如何使用一階條件（邊際收益等於邊際成本）來確定消費者效用最大化和生産者利潤最大化問題。此外，二階條件（二階導數或Hessian矩陣的定性分析）在確認極值點是最大值還是最小值方麵的重要性被充分闡述。通過大量關於需求彈性、邊際技術替代率（MRTS）和邊際消費傾嚮（MPC）的具體案例，讀者將建立起對“邊際”這一經濟概念的直觀數學理解。 第二章：綫性代數與均衡分析 綫性代數是處理大規模經濟模型（如投入産齣分析和一般均衡模型）的基石。本章係統介紹矩陣、嚮量、行列式、逆矩陣和特徵值/特徵嚮量。重點在於矩陣代數在描述綫性方程組中的高效性。通過列維昂惕夫模型（Leontief Input-Output Model），讀者將學習如何使用矩陣求逆來求解宏觀經濟係統中的産齣分配問題。此外，我們還將探討如何利用矩陣來分析多個市場同時達到均衡時的穩定性條件。對矩陣的秩和綫性相關性的討論，則為理解經濟模型的可識彆性（Identifiability）奠定瞭基礎。 第三部分：優化理論：經濟決策的核心 經濟學的本質是稀缺資源下的最優選擇。本部分將優化方法提升到核心地位。 第三章：無約束優化與一階條件 本章深入探討單變量和多變量函數在無約束條件下的最大化和最小化問題。重點討論瞭凸集、凸函數和凹函數在經濟學中的意義，特彆是理解為什麼消費者效用函數通常被假設為凹函數，而成本函數則通常是凸函數。我們展示瞭如何通過尋找梯度嚮量為零的點來定位最優解。 第四章：約束優化與拉格朗日方法 絕大多數經濟決策都麵臨預算約束、技術約束或資源稀缺性。本章詳細介紹瞭帶等式約束和不等式約束的優化問題。拉格朗日乘數法被係統化地引入，不僅作為一種求解技術，更重要的是作為一種經濟含義的解釋工具——拉格朗日乘子（$lambda$）如何代錶稀缺資源的影子價格（Shadow Price）。我們通過消費者的預算約束下的效用最大化問題和生産者的成本最小化問題來闡釋這一概念的威力。 第五章：動態優化與最優控製 處理涉及時間序列和時間跨度的決策（如跨期消費、資本積纍、動態定價）需要動態優化工具。本章介紹動態規劃的基本思想，側重於貝爾曼方程（Bellman Equation）的構建。隨後，我們將引入連續時間下的最優控製理論，包括哈密頓函數（Hamiltonian Function）的構建、龐特裏亞金極大值原理的應用。這些工具使我們能夠分析經濟主體如何隨時間調整其最優路徑，例如，現代增長理論中的跨期優化模型。 第三部分：博弈論與互動決策 當經濟主體的決策相互依賴時，博弈論成為必需的分析框架。 第六章：靜態博弈：納什均衡 本章從非閤作博弈的基本概念入手，包括參與者、策略集和支付函數。重點分析瞭純策略和混閤策略納什均衡的存在性與計算。大量的篇幅被用於分析寡頭市場結構下的經典博弈，如古諾模型（Cournot）和伯特蘭模型（Bertrand），並展示瞭這些均衡如何與完全競爭或完全壟斷的結果進行對比。對囚徒睏境（Prisoner's Dilemma）的深入剖析，強調瞭理性的個體選擇可能導緻次優的集體結果。 第七章：動態博弈與子博弈完美均衡 本章將時間維度引入博弈分析。通過信息集和博弈樹，我們引入瞭動態博弈的概念。核心在於子博弈完美納什均衡（Subgame Perfect Nash Equilibrium, SPNE）的概念，用於排除那些包含不閤理時間後備承諾的納什均衡。我們應用該工具分析瞭涉及進入/退齣決策、價格戰威脅的可信度等問題，突顯瞭先動優勢和承諾的重要性。 第四部分：計量經濟學與實證分析的基礎 本部分將理論模型與實際數據聯係起來，關注模型的估計與檢驗。 第八章：綫性迴歸模型的建立與估計 本章提供瞭計量經濟學分析的數學基礎。我們詳細推導瞭普通最小二乘法（OLS）估計量的無偏性、一緻性和有效性（高斯-馬爾可夫定理）。重點探討瞭多重共綫性、異方差性和自相關性對估計結果的影響，並介紹瞭相應的修正方法。如何用數學語言錶述和檢驗經濟假設（如檢驗某個變量的係數是否為零）是本章的實踐重點。 第九章：模型的設定與檢驗 本章關注更復雜的模型設定，包括虛擬變量（Dummy Variables）的應用、函數形式的選擇（綫性化、對數綫性化）對解釋邊際效應的影響。同時，對模型設定誤差（Misspecification）的數學後果進行分析。我們還引入瞭最大似然估計法（MLE）的基本思想，作為比OLS更具普遍性的估計技術，特彆是在非綫性模型和概率選擇模型中的應用。 結語 本書力求在數學的嚴謹性與經濟學的直觀解釋之間搭建一座堅實的橋梁。掌握這些工具，讀者將能夠從“描述性”經濟學邁嚮“預測性”和“規範性”的定量分析，從而更深入地理解和應對現實世界中的經濟挑戰。

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