具体描述
《线性代数与空间解析几何及其应用》是全国教育科学“十一五”规划课题“我国高校应用型人才培养模式研究”项目的研究成果。《线性代数与空间解析几何及其应用》以矩阵和初等变换作为出发点，逐步展开行列式、平面与直线、线性方程组等概念的讨论。每一章都安排了一节应用数学软件解决实际问题的典型例子，将现代数学思想融入其中，以期提高学生解决实际问题的能力。附录中简要介绍了数学软件MATLAB。《线性代数与空间解析几何及其应用》条理清晰，论证严谨，内容翔实，应用性较强，书中例题丰富，配有适量习题供各层次的读者练习。
《线性代数与空间解析几何及其应用》内容包括矩阵的运算及其初等变换、行列式与逆矩阵、几何向量、平面与直线、维向量与线性方程组、特征值与特征向量、二次型与二次曲面，可作为工科和其他非数学类专业的高校教学用书，也可供各大专院校或成人教育学院的学生作为教材使用，还可供报考研究生的考生、自学者和广大科技工作者等参考。
《微分方程与数学物理方法：理论、应用与数值模拟》 书籍简介 本书旨在为高等理工科学生、研究人员以及工程技术人员提供一个全面、深入且实用的微分方程理论与数学物理方法学习资源。内容涵盖常微分方程（ODE）、偏微分方程（PDE）的经典理论基础、前沿应用案例以及现代数值求解技术，重点突出理论的严谨性与工程实践的紧密结合。 --- 第一部分：常微分方程（ODE）的深度解析与应用 第一章：ODE的基本理论与定性分析 本章从一阶常微分方程的精确解法（变量分离、积分因子、恰当方程）入手，系统梳理了二阶线性常系数ODE的通解结构，包括特征方程的根的各种情况（实根、重根、复根）。在此基础上，引入了常系数高阶线性ODE的求解技巧，并详细讨论了参数变易法和常数变易法。 重点在于定性分析：我们将深入探讨非线性一阶ODE的相平面分析方法，包括平衡点（奇点）的分类（结点、鞍点、焦点、中心）及其稳定性分析（线性化方法）。对于自治系统，我们将引入李雅普诺夫稳定性理论的基本概念，为理解更复杂的动力学系统打下坚实基础。 第二章：摄动理论与特殊函数 本章着眼于实际工程中经常遇到的、难以求得解析解的微分方程组。首先介绍摄动方法，重点讲解定常摄动法（Regular Perturbation Theory），通过引入小参数来构造近似解，并分析高阶修正项的影响。 随后，本书将深入讲解几类在物理学和工程学中至关重要的特殊函数，这些函数往往是特定ODE的通解： 1. 贝塞尔函数 (Bessel Functions)： 讨论零阶和一阶贝塞尔方程的性质，其在圆柱坐标系下波动问题中的应用。 2. 勒让德多项式 (Legendre Polynomials)： 讨论勒让德方程，重点讲解其正交性、递推关系及其在球坐标系下的应用，特别是静电学问题。 第三章：Laplace 变换在ODE求解中的应用 Laplace 变换作为一种强大的积分变换工具，在本章中被专门用于求解带有初始条件的线性常系数ODE，尤其擅长处理不连续的输入函数（如阶跃函数、脉冲函数）。本章详细讲解了如何利用 Laplace 变换的线性性质、导数定理、以及卷积定理来简化 ODE 的求解过程，并提供大量工程实例，如电路分析中的瞬态响应。 --- 第二部分：偏微分方程（PDE）的经典理论与分离变量法 第四章：一维基本 PDE 的分离变量法 偏微分方程是描述场量随时间和空间变化的数学语言。本章聚焦于三类最基础的一维线性齐次 PDE，并系统阐述分离变量法（Method of Separation of Variables）的完整流程： 1. 一维热传导方程（Diffusion Equation）： 求解无限长杆的温度分布问题，重点在于傅里叶级数在满足非齐次边界条件（如狄利克雷或诺伊曼边界条件）时的应用。 2. 一维波动方程（Wave Equation）： 求解弦的横向振动问题，重点在于 D'Alembert 通解的物理意义以及如何利用初始位移和初速度条件确定傅里叶系数。 3. 一维拉普拉斯方程（Laplace Equation）： 求解稳态势场问题，探讨其在特定几何约束下的解的唯一性。 第五章：多维 PDE 与坐标系变换 本章将分离变量法推广到二维和三维空间，并强调坐标系的选择对求解效率的重要性。 1. 二维 Laplace 方程： 在矩形、圆形和极坐标系下的求解。在圆形区域，将详细讨论贝塞尔函数的应用，这是分离变量法在非笛卡尔坐标系下的典型案例。 2. 傅里叶积分与傅里叶变换： 针对具有无限或半无限定义域的 PDE（如无限长导热板），本章引入傅里叶积分和傅里叶变换作为傅里叶级数的推广，用于处理非周期性问题。 第六章：特殊解法与物理原理的体现 本章探讨除分离变量法之外的其他重要 PDE 解法： 1. 格林函数法 (Green's Function Method)： 作为一种强大的积分方程方法，格林函数法能系统地处理具有任意边界条件的非齐次 PDE。我们将推导拉普拉斯算子在不同几何形状下的格林函数，并讨论其在求解电磁学和势论问题中的应用。 2. 特征线法 (Method of Characteristics)： 专门用于求解一阶拟线性 PDE 和双曲型 PDE（如浅水波方程）。本章将详细分析特征线的几何意义，及其如何将 PDE 转化为一组 ODE 组进行求解。 --- 第三部分：数学物理方法的高级主题与数值模拟 第七章：广义函数与分布论基础 为严格处理脉冲函数和狄拉克 $delta$ 函数在物理问题中的应用，本章将系统介绍广义函数（分布） 的概念。讲解 $delta$ 函数的性质、检验函数、以及 $delta$ 函数的傅里叶变换，为理解格林函数和物理系统的脉冲响应提供坚实的数学基础。 第八章：数值方法：有限差分法（FDM） 在许多实际问题中，解析解不可得，数值方法成为必需。本章集中介绍有限差分法在求解扩散型和波动型 PDE 中的应用。 1. 泰勒级数展开与差分近似： 导出中心差分、前向差分和后向差分的误差分析。 2. 时间离散化： 详细分析显式（Forward Euler）和隐式（Backward Euler）方案的稳定性和收敛性。特别地，将深入探讨 Crank-Nicolson 方案如何通过折衷显隐式方案来提高稳定性和精度，并应用于热传导方程的数值求解。 3. 网格设计与边界处理： 讨论如何在复杂边界上精确施加边界条件。 第九章：泛函分析初步与变分法 本章将数学物理方法提升到更抽象的层面，介绍变分原理在物理学中的核心地位。 1. 欧拉-拉格朗日方程： 从泛函的极值出发，推导描述物理系统运动的微分方程。 2. 瑞利-里兹法 (Rayleigh-Ritz Method)： 作为一种强大的近似求解方法，该方法将求解 PDE 转化为求解变分问题的优化问题。本章将展示如何利用试函数构造能量泛函的近似最小值，从而得到 PDE 的近似解，这为后续的有限元方法（FEM）奠定了直观基础。 结语：理论的融会贯通 全书通过大量的工程实例（如电磁场分布、材料热形变、声波传播等）贯穿始终，强调不同数学工具之间的联系——例如，傅里叶分析如何与分离变量法结合，以及格林函数如何作为一种特殊的积分算子出现在变分问题的解中。本书致力于培养读者利用数学语言精确建模、选择合适工具求解、并验证解的物理合理性的综合能力。
作者简介
目录信息
读后感
评分
评分
评分
评分
评分
用户评价
评分
评分
评分
评分
评分
相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2026 book.wenda123.org All Rights Reserved. 图书目录大全 版权所有