具体描述
《并不神秘的非欧几何(第2辑)》内容简介：非欧几何的发现是科学史上的一件大事。《并不神秘的非欧几何(第2辑)》用通俗易懂的语言和浅显的方式，阐述了非欧几何产生的历史过程，介绍了非欧几何的基本内容，剖析了非欧几何与欧氏几何的关系，并指出了非欧几何的深远影响。在介绍非欧几何的基本内容时，《并不神秘的非欧几何(第2辑)》采用了“圆几何”的模型。这便于让读者从直观上接受非欧几何的种种结论，并摆脱对它的神秘感。
作者简介
李忠，北京大学数学科学学院教授，1960年毕业于北京大学数学力学系，此后一直在北京大学从事教学与科研工作。其研究领域为基础数学复分析，对拟共形映射与Teichmuller理论有系统的研究，研究成果两次获国家自然科学奖，并曾被国家人事部和教育部评为“有突出贡献的中青年专家”和“国家优秀教师”。
李忠教授曾先后担任北京大学数学系主任、中国数学会常务理事兼秘书长和北京数学会理事长。
目录信息
二、非欧几何是怎样诞生的
欧几里得及其《几何原本》
欧几里得的公理系统
第5公设引起的争议与研究
谁创立了非欧几何？
非欧几何的影响
三、并不神秘的非欧几何
平行公设与平行角
非欧几何中的三角形
非欧几何中的正弦定律与余弦定律
黎曼的非欧几何
兰伯特的猜想
关于非欧几何的名称
四、罗巴切夫斯基几何的模型
关于罗巴切夫斯基几何的困惑
历史上的三个模型
交比与分式线性变换
庞加莱模型中的非欧距离
罗巴切夫斯基几何的实现
从非欧几何到黎曼几何
五、结束语
参考文献
· · · · · · (收起)
读后感
评分
评分
评分
评分
用户评价
我向来不是一个数学发烧友，但这次翻阅《并不神秘的非欧几何》却给了我意想不到的惊喜。一直以来，我对“非欧几何”的理解，就像是听过一个模糊的概念，知道它和我们熟悉的几何学不一样，但具体哪里不一样，却是一头雾水。这本书的优点在于，它没有直接“硬灌”给我那些复杂的数学公式，而是像一位老友在聊天一样，娓娓道来。我记得作者开头就提到一个很有意思的实验，虽然我记不清具体的操作步骤，但它巧妙地展示了，在我们日常生活中，有一些我们习以为常的“真理”，在某些特定情境下，可能并不适用。这种“解构”我们固有认知的方式，让我一开始就对这本书产生了浓厚的兴趣。书中的例子非常丰富，作者用了大量通俗易懂的比喻，比如将曲面几何比作一个正在被吹大的气球，让我能够很直观地想象出那些“弯曲”的空间。他并没有要求我一下子就理解那些复杂的数学证明，而是先让我对这些“奇怪”的几何世界产生好奇，然后再一点点地解释背后的原理。我尤其喜欢书中对不同“世界”的描述，比如球面几何和双曲几何，它们各自有着独特的性质和规律，读起来就像是在游览不同的奇幻国度。这本书让我明白，原来我们所处的欧几里得空间，并非宇宙的全部，而是无数种几何可能性中的一种。这种认识的拓展，对我来说是一种巨大的震撼。它不仅让我对数学有了新的认识，也让我对我们所处的世界，有了更广阔的理解。
评分我最近读完了一本叫做《并不神秘的非欧几何》的书，说实话，在翻开它之前，我对“非欧几何”这个概念的理解，基本上停留在“大概是跟我们平时学的几何不一样”的程度。那种感觉就像是在一个熟悉的房间里住久了，突然有人告诉你，外面还有一个更大的世界，里面有完全不同的规则。这本书最让我印象深刻的一点，就是它没有一开始就用一大堆我看不懂的公式和定理来“吓唬”读者。相反，它像一位循循善诱的老师，用非常生动、易于理解的方式，慢慢地引导我进入这个新的数学领域。我记得作者一开始讲了一个关于“比萨斜塔”的趣事，虽然这和非欧几何看似没什么直接联系，但却巧妙地引出了“平行线”这个概念，并让我开始思考，在我们日常生活中，平行线真的“永远不会相交”吗？这种将抽象的数学概念与具体的生活经验联系起来的做法，极大地降低了我的阅读门槛，让我感觉自己不是在硬啃一本艰深的学术著作，而是在进行一次充满启发的智力探索。书中的例子层出不穷，有时候是一个关于航海的设想，有时候是一个关于宇宙的想象，每一个都像一颗小小的火花，点燃了我对未知的好奇心。我尤其喜欢作者在解释那些看似违反直觉的几何性质时，所使用的那些形象化的比喻。它让我能够在一个更容易接受的框架下，去理解那些在三维欧几里得空间中显得“不可能”的几何形态。读这本书的过程，就像是在剥洋葱，一层一层地揭开它神秘的面纱，而每一次剥开，都能发现新的惊喜。我不再觉得非欧几何是高不可攀的数学理论，而是变成了我能够触及、甚至能够理解的奇妙世界。
评分我一直认为，数学是一种抽象的艺术，而几何学则是这种艺术中最具象的表现形式。当我在书架上看到《并不神秘的非欧几何》这本书时，一种莫名的冲动驱使我把它带回了家。我对非欧几何的了解，仅限于一些零散的概念，觉得它是一种“颠覆性”的数学理论，但具体的细节却知之甚少。这本书最让我惊喜的是，它没有像许多数学书籍那样，上来就用一大堆符号和公式来“轰炸”读者。相反，作者用一种非常人性化的方式，将那些复杂的概念，分解成一个个易于理解的“小故事”和“场景”。我尤其喜欢书中关于“平行公理”的讨论，作者并没有直接告诉我这个公理是错的，而是通过一系列巧妙的设问，引导我去思考，如果我们改变这个公理，会发生什么？这种“引导式”的阅读体验，让我感觉自己不是在被动地接受知识，而是在主动地参与到对几何世界的探索中。书中的插图虽然不多，但每一张都恰到好处，帮助我更好地理解那些抽象的空间概念。我开始在脑海中构建那些弯曲的几何模型，想象在这些模型中，三角形的内角和为何会大于或小于180度。这种思维的拓展，让我对“空间”这个概念有了全新的认识。这本书让我觉得，非欧几何并非高高在上的学术理论，而是人类不断探索和拓展对宇宙认知的必然产物。
评分这本书的标题《并不神秘的非欧几何》就充满了诱惑力，它传递了一种将复杂问题简单化的信号。在翻开这本书之前，我对非欧几何的理解，基本上还停留在“就是跟我们平常学的几何不一样”这个层面，甚至觉得它是一种非常高深的、遥不可及的学问。然而，当我开始阅读这本书时，我发现我的担忧完全是多余的。作者以一种非常接地气的方式，循序渐进地引导我进入非欧几何的世界。他没有一开始就抛出那些晦涩难懂的数学公式，而是从一些我们熟悉的几何概念入手，比如“平行线”，然后通过一系列的提问和类比，慢慢地瓦解我们对欧几里得几何的固有认知。我印象最深刻的是，书中关于“测地线”的讨论。作者用“蚂蚁在橙子表面行走”的比喻，让我一下子就理解了在球面几何中，“直线”的概念是如何被重新定义的。这种将抽象概念具体化的方式，极大地降低了我的阅读门槛，让我能够更加轻松地理解那些原本可能难以理解的几何原理。书中的逻辑清晰，层次分明，即使是对数学不太熟悉的读者，也能够从中获得不少启发。它让我明白了，原来非欧几何并非高不可攀，而是人类对空间和宇宙认识不断拓展的自然结果。这本书让我对数学产生了新的认识，也让我开始以一种全新的视角去观察和理解我们身处的世界。
评分这本书的封面设计就透着一股子“不好惹”的气质，深邃的蓝色背景，上面点缀着一些难以名状但又似乎勾勒出某种空间的几何图形，让我第一眼就产生了好奇。我一直认为，数学，尤其是几何学，是描述我们所处世界最直观的语言，而“非欧几何”这个词汇本身就带有一种挑战我们固有认知的意味。我期待这本书能够像一位经验丰富的向导，带领我穿梭于那些可能与我们日常经验截然不同的几何空间，让我不再被欧几里得那套“完美”的公理束缚。当我翻开第一页，看到作者并没有直接抛出艰深的公式，而是从一些看似简单的故事和类比入手，我心中悬着的石头才悄悄放下。我一直对那些堆砌抽象符号的教科书感到畏惧，总觉得它们像一道高墙，将我对知识的渴望拒之门外。但这本书似乎很有耐心，它用一种循序渐进的方式，试图一点点瓦解我对于“非欧”的天然排斥感。它没有一开始就要求我接受一个完全陌生的世界观，而是从我们熟悉的欧几里得几何的“边界”开始，一点点地引导我思考，那些我们习以为常的“真理”，是否真的放之四海而皆准。我特别喜欢作者在开头部分举的一些例子，虽然我记不清那些具体的数学证明，但那种“原来是这样”的豁然开朗的感觉，却深深地印在了我的脑海里。它让我开始质疑，我们所认为的“直线”真的是唯一且最短的路径吗？在某些情况下，是不是存在着其他我们从未想象过的“直线”？这种思考的过程本身就充满了乐趣，让我觉得仿佛在玩一场智力游戏，而这本书就是我手中的宝藏地图。我迫不及待地想看看，作者将如何一步步揭示这些“并不神秘”的非欧几何的真面目。
评分我一直认为，数学是枯燥乏味的代名词，尤其是那些抽象的几何概念，更是让我头疼不已。然而，《并不神秘的非欧几何》这本书，却像一股清流，彻底颠覆了我对数学的刻板印象。这本书的优点在于，它没有一开始就堆砌那些令人望而生畏的公式和定理，而是以一种非常“讲故事”的方式，娓娓道来。作者巧妙地从历史的角度，介绍了非欧几何的诞生背景，让我们了解到，那些看似“离经叛道”的数学思想，是如何一步步被孕育和发展的。我尤其喜欢书中对不同非欧几何模型的介绍，比如球面几何和双曲几何。作者用了一些非常形象的比喻，比如将球面几何比作地球仪，将双曲几何比作一个“马鞍形”的曲面，让我能够在一个直观的层面上去理解这些抽象的空间。他并没有强迫我记住那些复杂的证明过程，而是更侧重于让我理解这些几何模型的性质和特点。阅读这本书，就像是在进行一次思想的旅行，我跟随作者的笔触，穿越到那些弯曲的、奇异的几何空间，感受着它们独特的魅力。它让我明白，原来我们所熟悉的欧几里得几何，只是无数种可能性中的一种，而宇宙中可能存在的其他几何形态，同样充满着奥秘和趣味。这本书让我对数学产生了浓厚的兴趣，也让我开始重新审视我们对“空间”的认知。
评分说实话，我对数学的恐惧症由来已久，但《并不神秘的非欧几何》这本书，却意外地让我克服了这种心理障碍。它的封面设计很朴素，没有那些花哨的插图，但书名却足够吸引我。我一直觉得，几何学是比较“形象”的数学，但“非欧几何”听起来就像是跟我们日常经验完全脱节的东西。然而，这本书却用一种非常“温柔”的方式，将我拉进了这个奇妙的数学世界。作者首先并没有急于介绍那些复杂的公式，而是从一些历史的片段和哲学性的思考开始。他让你明白，为什么人类会开始质疑欧几里得几何的绝对性，以及这种质疑背后所蕴含的深刻意义。然后，他开始用非常生动的例子来解释不同的非欧几何模型。我记得他用“飞艇在地球表面航行”来类比球面几何中的“测地线”，让我一下子就明白了，在球面上，所谓的“直线”其实是沿着曲面走的“最短路径”。这种将抽象概念具体化的方式，极大地减轻了我的阅读压力。书中的语言也非常流畅，几乎没有晦涩难懂的术语，即使有一些，作者也会在后面立刻给出清晰的解释。我感觉自己不是在读一本教科书，而是在和一个对数学充满热情的老师在交流。他没有把我当成一个完全的门外汉，而是把我当成一个有求知欲的学生，耐心地解答我可能产生的每一个疑问。
评分坦白说，我一直觉得几何学是数学中最“实在”的分支，因为它与我们的视觉感知和空间认知息息相关。当我在书店里看到《并不神秘的非欧几何》这本书时，我既好奇又有些犹豫。我担心它会像许多数学书籍一样，充斥着枯燥的符号和复杂的推导，让我望而却步。然而，当我开始阅读这本书时，我的担忧很快就烟消云散了。作者以一种非常“亲民”的方式，将那些原本可能令人生畏的数学概念，变得生动有趣。我特别喜欢他引入的那些历史故事和哲学思考，它们不仅仅是背景介绍，更是帮助我理解非欧几何产生背景和意义的绝佳切入点。我开始意识到，非欧几何的出现，并非偶然，而是人类对宇宙和空间认识不断深化和拓展的必然结果。书中关于“平行公理”的讨论，是我印象最深刻的部分之一。作者没有直接告诉我“平行公理”错了，而是通过一系列巧妙的设问和类比，引导我一步步思考，如果我们尝试修改或者舍弃这个公理，会带来怎样的几何世界。这种“先启发，后证明”的教学方式，让我感觉自己是在和作者一起探索，而不是被动地接受知识。我甚至开始尝试在脑海中构建那些“弯曲”的空间，想象在这些空间里，“直线”会是什么样子，三角形的内角和是否依然是180度。这种主动参与的阅读体验，让我对非欧几何的理解，不再是停留在表面的概念，而是有了更深层次的认识。这本书让我明白了，原来数学的魅力，不仅仅在于它的严谨和精确，更在于它能够带领我们突破思维的局限，去探索那些我们从未想象过的可能性。
评分这是一本让我感到耳目一新的书。在阅读《并不神秘的非欧几何》之前，我对“非欧几何”的理解，停留在一种模糊的、充满距离感的概念层面。我总觉得它是一种非常“高冷”的数学分支，只属于那些数学家们的领域。然而，这本书却以一种极其友好的姿态，向我敞开了非欧几何的大门。作者的叙述方式非常巧妙，他没有一开始就抛出艰深的定义和定理，而是从一些我们日常生活中可能遇到的问题切入，比如地图绘制、宇宙膨胀等，然后循序渐进地将我们引入到非欧几何的奇妙世界。我印象最深刻的是，书中对“平行线”概念的深入探讨。作者没有直接否定欧几里得的平行公理，而是引导我们去思考，在不同的“空间”里，平行线的行为可能会是怎样的。他用了很多生动的类比，比如在球面上的“直线”其实是大圆的一部分，在双曲空间里，过一点可以画无数条平行线。这些例子让我觉得，数学原来可以如此有趣和富有想象力。书中的逻辑清晰，循序渐进，即使是对数学不太熟悉的读者，也能够轻松地理解作者的思路。读这本书的过程，就像是在玩一场智力游戏，每一个章节都像是一个新的关卡，等待我去探索和解开。它让我明白了，原来几何学不仅仅是关于点、线、面的知识，更是一种描述和理解宇宙的语言，而非欧几何，则是这种语言中一种更加丰富和多样的表达方式。
评分这本书的标题《并不神秘的非欧几何》其实就已经充满了吸引力，它暗示着一种“揭秘”的姿态，试图将那些听起来高深莫测的数学概念，变得触手可及。在阅读之前，我承认，我对非欧几何的认知，基本上是空白的，甚至有些畏惧，觉得它离我的生活太遥远了。然而，这本书完全颠覆了我的这种想法。作者的叙述方式非常独特，他没有选择直接抛出枯燥的定义和公理，而是从一些非常接地气的故事和场景入手，一点点地引导读者进入非欧几何的世界。我印象最深的是，书中关于“地图绘制”的讨论，它巧妙地解释了为什么在平面的地图上，我们无法精确地表示一个球体的表面，而这也为理解曲面几何打下了基础。作者用了大量的类比和形象化的语言，让我能够在一个直观的层面上，理解那些原本抽象的几何概念。比如，在解释球面几何时，他会让你想象一个蚂蚁在一个橙子表面爬行，而“直线”在这个蚂蚁看来，就是它能走的最短路径。这种视角转换，让我一下子就理解了球面几何的特殊性。更让我惊喜的是，书中并没有回避那些可能让初学者感到困惑的数学细节，而是用一种巧妙的方式，将它们融入到整个叙述中，让你在不知不觉中，就掌握了相关的知识。这本书让我觉得，非欧几何并非遥不可及，它就隐藏在我们对空间的理解和探索之中，只是我们之前没有意识到它的存在。
评分黎曼几何在广义相对论中的应用，也许算是对于实用主义者的一个耳光吧。
评分= =看的不是这个版本……不过非欧几何什么的好喜欢
评分看到50页终于支撑不下去了……但对于一个外行来说已经描述得非常清楚了，解惑足矣
评分有点毁三观了
评分= =看的不是这个版本……不过非欧几何什么的好喜欢
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