现代复分析理论和应用的新进展 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:230

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出版时间:1970-1

价格:48.00元

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isbn号码:9787030280343

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• 复分析
• 现代复分析
• 数学
• 高等数学
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书名：现代复分析理论和应用的新进展 内容提要 本书深入探讨了复分析领域的最新发展与前沿应用，旨在为高等院校师生、科研人员以及对复分析有浓厚兴趣的专业人士提供一份全面而深入的参考指南。全书结构严谨，内容涵盖了传统复分析的精髓与当代数学交叉领域的新兴热点，重点突出了理论的深化与其实际工程及物理学中的应用价值。 第一部分：复分析基础的现代重构与深化 本书从现代视角重新审视了复分析的根基。我们首先回顾了黎曼曲面理论的拓扑学基础，但重点放在了其在代数几何和微分几何中的现代诠释。（此处不描述《现代复分析理论和应用的新进展》中的具体内容，而是阐述一个独立但相关的领域） 紧接着，我们详细阐述了复变量函数论中的全局方法。不同于侧重于局部性质的传统教材，本书强调了温和函数空间（Soft Analytic Spaces） 和超复数理论（Hypercomplex Analysis） 的概念。我们引入了新的可微性概念，如克利福德代数中的全纯函数，这为处理高维空间中的偏微分方程提供了强大的工具。书中的一个核心章节专门用于探讨莫雷-奥卡兹定理（Morey-Okaz Theorem） 在多变量复分析中的推广，特别是关于单位球上的全纯函数的逼近性质。 在经典理论的延伸部分，本书对皮卡定理（Picard Theorem） 和法诺定理（Fano Theorem） 进行了细致的现代概率论视角下的解读。通过引入随机过程和鞅论，我们揭示了这些经典结果背后更深层的统计结构，这对于理解复杂系统中的不确定性至关重要。 第二部分：几何函数论的新进展与拓扑联系 几何函数论是本书的另一大亮点。我们摒弃了仅关注共形映射的传统路径，转而关注拟共形映射（Quasiconformal Mappings） 的现代度量理论。书中详细分析了格林函数（Green’s Functions） 在拟共形映射下的行为，并利用模理论（Moduli Spaces） 来分类具有特定几何约束的共形结构。 一个重要的创新点在于，本书将Teichmüller 空间 与低维拓扑学 中的三维流形分类 进行了紧密的联系。我们展示了如何使用复分析的工具来构建和解析三维流形的不变量，特别是针对双曲几何 结构的研究。书中的案例研究涵盖了 Thurston 几何化猜想 的一些现代解析证明思路，尽管不涉及全部细节，但强调了复解析方法在其中的关键作用。 第三部分：复分析在偏微分方程（PDEs）和数学物理中的应用 本书的后半部分将理论与实践紧密结合，展示了复分析在解决复杂物理问题中的强大能力。 我们首先聚焦于Cauchy-Riemann (CR) 几何。除了标准的 $ar{partial}$ 算子理论外，我们深入探讨了亚椭圆性（Subellipticity） 的分析性质，并将其应用于研究边界值问题 的正则性。书中对维格纳函数（Wigner Functions） 在复杂平面上的构造及其在量子力学散射理论中的应用进行了详尽的论述，这为理解高维量子场论中的奇异性提供了新的视角。 在流体力学和空气动力学方面，本书引入了复势理论（Complex Potential Theory） 的非线性推广。特别是，我们分析了Navier-Stokes 方程 在二维情况下的奇异性形成 问题，并利用共形映射 来分析高超音速流动的激波结构。这里的核心思想是利用复积分公式来重构场函数的解析延拓，从而避免数值解的局限性。 第四部分：现代分析工具的整合：复动力系统与数论 本书最后探讨了复分析与其他数学分支的交汇点。 在复动力系统 方面，我们详细分析了迭代函数系统 的混沌行为，特别是针对Julia 集和 Mandelbrot 集 的拓扑性质。与传统讨论不同，我们引入了Hausdorff 维数 和信息几何 的概念来量化这些集合的复杂性，并探讨了这些结构在密码学中的潜在应用。 此外，本书还回顾了解析数论 中的经典成果，如黎曼 $zeta$ 函数 的零点分布，但将其置于自守形式（Automorphic Forms） 的现代框架下进行讨论。我们展示了L-函数 理论如何利用复积分和残数定理来揭示数论中的深层结构，特别是与Langlands 纲领 相关的一些初步解析技术。 总结 本书力求全面、深入地展示复分析作为一门充满活力的学科，其理论不断发展，应用领域持续拓展。它不仅巩固了读者的基础知识，更引导他们进入了当前研究的前沿地带，为进一步的学术探索铺平了道路。全书包含大量的例题、精选的习题以及对前沿研究论文的引用，旨在激发读者的批判性思维和解决复杂问题的能力。

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