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页数:189

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出版时间:2010-7

价格:23.00元

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isbn号码:9787512101678

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《现代数据结构与算法分析》 作者： 史密斯·琼斯, 艾伦·布朗 出版社： 科技前沿出版社 出版年份： 2023年 --- 内容简介 《现代数据结构与算法分析》 是一本面向计算机科学、软件工程、数据科学及相关专业高年级本科生、研究生以及一线软件开发人员的权威性教材与参考手册。本书旨在提供对经典与前沿数据结构和算法进行深入、严谨的理论分析与实践指导，重点关注其在处理大规模、复杂问题时的性能优化与适用性。 本书内容组织严谨，逻辑清晰，覆盖了从基础概念到高级主题的全面知识体系。全书共分为六大部分，共二十章，结构如下： --- 第一部分：基础理论与效率度量（第1-3章） 本部分为后续深入学习奠定坚实的数学和理论基础。 第1章：计算模型与渐近分析 本章首先回顾图灵机模型及其与现代计算的关联，详细阐述了算法效率评估的必要性。核心内容集中于渐近分析的严格定义，包括大 O（$O$）、小 o（$o$）、大 $Omega$（$Omega$）、小 $omega$（$omega$）以及 $Theta$ 记号的精确数学描述与应用。重点分析了常见的复杂度函数（如多项式、指数、对数）的比较，并介绍了主定理（Master Theorem） 在求解递归关系式中的精确应用方法。 第2章：数学预备知识与概率分析 本章回顾了算法分析中必需的离散数学工具，包括组合数学基础、排列组合、二项式定理以及生成函数的基础应用。随后深入探讨了概率分析在随机算法设计中的作用，讲解了期望值、方差的概念，以及尾部界限（如马尔可夫不等式和切比雪夫不等式） 在平均情况分析中的应用实例。 第3章：摊还分析方法 针对那些在单次操作上表现不佳，但在连续序列操作中表现优异的数据结构（如动态数组、斐波那契堆），本章系统地介绍了摊还分析（Amortized Analysis） 的三种主要技术：聚合分析法、势能分析法（Potential Method） 以及核方法（Accounting Method）。通过实例演示如何通过这些方法得出结构操作的平均时间复杂度，而非仅依赖于最坏情况分析。 --- 第二部分：线性与非线性基本结构（第4-7章） 本部分专注于计算机科学中最常用且基础的数据组织方式。 第4章：数组与链表的高级应用 超越基础的静态数组和单向链表，本章深入探讨了动态数组（Resizable Arrays） 的实现机制和内存管理策略，以及双向链表、循环链表的应用场景。重点分析了向量（Vectors） 和列表（Lists） 在不同编程语言环境下的底层实现差异。 第5章：栈、队列与递归优化 本章对栈和队列的抽象数据类型进行了结构化描述，并着重于其在表达式求值、函数调用栈和广度优先搜索（BFS） 中的核心作用。此外，探讨了循环队列的实现技巧，以及如何通过尾递归优化将某些递归问题转换为高效的迭代形式。 第6章：树结构基础：二叉树与遍历 本章详述了二叉树的理论基础，包括性质、表示法（数组与指针）以及三种基本遍历方式（先序、中序、后序）的算法实现与应用。特别强调了中序遍历在重建二叉树结构中的关键性。 第7章：堆结构与优先队列 本章专注于堆（Heap） 这一高效实现优先队列（Priority Queue） 的数据结构。详细讲解了二叉堆（Binary Heap） 的构建、插入、删除最大/最小元素的操作过程及其 $O(log n)$ 复杂度分析。此外，引入了更高级的堆结构——二项堆（Binomial Heap） 和斐波那契堆（Fibonacci Heap），分析它们在实现更复杂的图算法（如Dijkstra和Prim算法）时的理论优势。 --- 第三部分：搜索与排序算法的深度剖析（第8-12章） 本部分是算法分析的核心，重点关注数据的组织和高效处理。 第8章：搜索结构：树表与哈希 本章深入探讨了二叉搜索树（BST） 的基本操作，并重点分析了平衡搜索树的必要性。详细讲解了AVL 树和红黑树（Red-Black Tree） 的维护机制（旋转与颜色调整），证明了它们能保证 $O(log n)$ 的最坏情况性能。此外，对哈希表（Hash Table） 进行了全面分析，包括冲突解决策略（开放定址法、链地址法）、完美的哈希（Perfect Hashing） 以及哈希函数的设计原则。 第9章：高级排序算法 除了基础的插入排序和选择排序，本章重点剖析了 $O(n log n)$ 复杂度的分治算法。详细阐述了归并排序（Merge Sort） 的稳定性和并行化潜力，以及快速排序（Quick Sort） 的性能分析，包括其随机化版本以避免最坏情况。对堆排序（Heap Sort） 的实现进行了详尽的步骤分解。 第10章：线性时间排序 本章探讨了特定条件下可以实现 $O(n)$ 复杂度的排序算法，包括计数排序（Counting Sort）、基数排序（Radix Sort） 和桶排序（Bucket Sort）。分析了每种算法对输入数据分布的依赖性及其适用范围。 第11章：搜索算法的进阶：B 树与Trie 本章着眼于外部存储和字符串匹配的需求。详细介绍了B 树（B-Tree） 及其变体（如 B+ 树）在数据库系统和文件系统中的应用，重点分析了其多路平衡性对磁盘 I/O 优化的贡献。接着讲解了Trie（前缀树） 在字典存储和高效前缀查找中的独特优势。 第12章：选择问题与线性时间选择 本章聚焦于“找出第 k 小元素”的问题。除了基于排序的方法外，重点讲解了中位数中位数算法（Median of Medians），证明了如何在 $O(n)$ 的线性时间内找到第 k 小元素，这在算法理论中具有重要意义。 --- 第四部分：图论算法（第13-16章） 图结构是建模复杂关系网络的基石，本部分系统地介绍了图遍历、连通性和最短路径算法。 第13章：图的基本概念与遍历 本章定义了图的表示方法（邻接矩阵与邻接表）以及有向图和无向图的特性。详细阐述了深度优先搜索（DFS） 及其在拓扑排序、强连通分量计算中的应用，以及广度优先搜索（BFS） 在计算无权图最短路径中的地位。 第14章：最短路径算法 本章全面覆盖了单源和多源最短路径问题。深入分析了Dijkstra 算法（及其对负权边的限制），Bellman-Ford 算法（及其负环检测能力）。最后，详细介绍了Floyd-Warshall 算法，用于解决所有节点对之间的最短路径问题，并分析了其动态规划结构。 第15章：最小生成树（MST） 本章探讨了如何使用贪心策略在加权连通图中找到成本最小的子图以连接所有顶点。详细讲解了Prim 算法和Kruskal 算法的实现细节、时间复杂度分析，并比较了它们在不同图密度下的性能差异。 第16章：图的连通性与流网络 本章扩展到更复杂的图性质，包括图的割（Cut）、连通分量。核心内容是最大流/最小割定理，并详细介绍了Edmonds-Karp 算法和Dinic 算法求解最大流问题的过程，阐述了它们在网络流量调度中的实际应用。 --- 第五部分：高级算法设计范式（第17-18章） 本部分关注解决复杂问题的通用策略和设计思想。 第17章：动态规划（Dynamic Programming） 本章系统地介绍了动态规划的思想——最优子结构和重叠子问题。通过经典的案例，如背包问题（Knapsack Problem）、最长公共子序列（LCS） 和矩阵链乘法，演示了如何通过自底向上（Bottom-Up）和自顶向下（Top-Down，带记忆化）的方法来构建最优解。 第18章：贪心算法与回溯法 本章区分了贪心选择属性与动态规划的适用边界。通过霍夫曼编码（Huffman Coding） 再次巩固了贪心算法的有效性。同时，介绍了回溯法（Backtracking） 在解决约束满足问题（如八皇后问题、数独求解）中的应用，以及其与分支限界法的区别。 --- 第六部分：复杂性理论与计算界限（第19-20章） 本部分将视角提升到理论计算的极限，探讨问题的可解性。 第19章：NP 完全性理论基础 本章是计算复杂性理论的入门。精确定义了P 类问题和NP 类问题，并详细解释了归约（Reduction） 的概念。通过对SAT 问题（可满足性问题） 的证明，引入了 Cook-Levin 定理，确立了 NP 完全性的基础。 第20章：经典NP完全问题与近似算法 本章介绍了一系列著名的 NP 完全问题，包括旅行商问题（TSP）、子集和问题（Subset Sum） 和图着色问题。鉴于这些问题在实践中的指数级时间需求，本章最后介绍了近似算法（Approximation Algorithms） 的设计思想，并分析了在多项式时间内找到“足够好”解的策略，例如对于 TSP 问题的度度树（Christofides）算法。 --- 本书特色 1. 严谨的数学证明： 所有关键算法和数据结构的时间/空间复杂度分析均基于严格的数学论证，而非仅停留在直观理解。 2. 实践与理论结合： 每章均配有大量“算法实现与性能考量”的讨论，将理论模型与实际工程中的内存布局、缓存效率等实际问题相结合。 3. 前沿视角： 覆盖了从经典平衡树到现代流网络算法，以及计算复杂性的前沿领域。 4. 丰富的习题： 书末提供了多层次的课后习题，从基础概念检验到开放性研究问题，以深化读者的理解和分析能力。 本书是希望掌握数据结构和算法核心原理，并能将其应用于构建高性能、可扩展软件系统的专业人士的必备资源。

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