目录
第二版前言
第一版前言
凡例
一、数理逻辑与数学基础 1
1.1 模型论 1
1.2 证明论 15
1.3 集合论 20
1.4 递归论 41
1.5 数学基础 52
二、数论 58
2.1 初等数论 58
2.2 丢番图分析与数的几何 63
2.3 解析数论 68
2.4 代数数论 78
2.5 算法数论 91
三、代数学 100
3.1 域论 100
3.2 多项式 104
3.3 线性代数 108
3.4 型 124
3.5 模论 140
3.6 交换代数 147
3.7 环论 155
3.8 范畴论 174
3.9 同调代数 177
3.10 代数 K 理论 182
3.11 群论 188
3.12 代数群 221
3.13 拓扑群 242
3.14 李群 246
3.15 量子群 252
四、代数几何 260
4.1 一般理论 260
4.2 代数曲线 277
4.3 代数曲面 292
4.4 高维代数簇的极小模型理论 297
4.5 阿贝尔簇 300
4.6 算术代数几何 304
4.7 霍奇理论 306
4.8 模空间理论 312
4.9 概形理论 316
五、分析学 328
5.1 分析学基础.实分析 328
5.2 测度论 360
5.3 可测函数与积分 364
5.4 积分变换 369
5.5 位势论 376
5.6 变分法 383
5.7 凸分析 389
5.8 分形 397
六、复分析 413
6.1 单复变函数论 413
6.2 多复变函数论 427
七、常微分方程与动力系统 445
7.1 常微分方程 445
7.2 动力系统 460
八、偏微分方程 473
8.1 偏微分方程基础 473
8.2 椭圆型方程 484
8.3 抛物型方程 502
8.4 双曲型方程 507
8.5 混合型方程 520
8.6 数学物理方程 数学物理 521
8.7 偏微分方程一般理论 531
8.8 积分方程 542
九、泛函分析 549
9.1 空间和泛函 549
9.2 算子和谱 562
9.3 算子代数 573
9.4 非线性泛函分析 587
9.5 遍历理论 595
十、组合数学、组合设计与图论 602
10.1 组合数学 602
10.2 组合设计 643
10.3 图论 658
十一、拓扑学与几何学 689
11.1 一般拓扑学 689
11.2 代数拓扑学 703
11.3 微分流形 744
11.4 射影几何学 仿射几何学 752
11.5 初等几何学 770
十二、微分几何学 801
十三、概率论 838
13.1 概率空间 838
13.2 随机变量 843
13.3 极限定理 854
13.4 随机过程通论 861
13.5 随机分析 866
13.6 马尔可夫过程 874
13.7 穷维马尔可夫过程 887
13.8 平稳过程 891
十四、数理统计 893
14.1 样本 统计量 893
14.2 假设检验 903
14.3 非参数统计 914
14.4 统计决策 917
14.5 抽样与统计过程控制 921
14.6 试验设计 931
14.7 回归分析 935
14.8 生存分析 953
14.9 时间序列分析 965
十五、计算数学 975
15.1 基本概念与误差理论 975
15.2 数值代数 981
15.3 数值积分、数值微分与常微分方程数值解 1018
15.4 偏微分方程数值解——有限元与边界元 1029
15.5 偏微分方程数值解——差分法、谱方法与计算流体 1048
15.6 函数逼近与计算几何 1062
15.7 统计计算与蒙特卡罗方法 1089
十六、控制论.信息论.密码学 1104
16.1 控制论 1104
16.2 信息论 1136
16.3 密码学 1164
十七、运筹学 1183
17.1 数学规划理论 1184
17.2 线性规划 1194
17.3 非线性规划 1200
17.4 多目标规划 1209
17.5 动态规划 1211
17.6 组合优化 1212
17.7 对策论 1220
17.8 排队论 1227
17.9 可靠性理论 更新论 1241
17.10 库存论 供应链管理 1248
17.11 决策论 搜索论 1250
17.12 其他运筹学方法 1258
附I 数学发展历史纪要 1266
附II 人名译名对照表 1271
II.1 中文-外文译名 1271
II.2 外文-中文译名 1281
外文索引 1292
汉语拼音索引 1359
· · · · · · (收起)