目錄
第二版前言
第一版前言
凡例
一、數理邏輯與數學基礎 1
1.1 模型論 1
1.2 證明論 15
1.3 集閤論 20
1.4 遞歸論 41
1.5 數學基礎 52
二、數論 58
2.1 初等數論 58
2.2 丟番圖分析與數的幾何 63
2.3 解析數論 68
2.4 代數數論 78
2.5 算法數論 91
三、代數學 100
3.1 域論 100
3.2 多項式 104
3.3 綫性代數 108
3.4 型 124
3.5 模論 140
3.6 交換代數 147
3.7 環論 155
3.8 範疇論 174
3.9 同調代數 177
3.10 代數 K 理論 182
3.11 群論 188
3.12 代數群 221
3.13 拓撲群 242
3.14 李群 246
3.15 量子群 252
四、代數幾何 260
4.1 一般理論 260
4.2 代數麯綫 277
4.3 代數麯麵 292
4.4 高維代數簇的極小模型理論 297
4.5 阿貝爾簇 300
4.6 算術代數幾何 304
4.7 霍奇理論 306
4.8 模空間理論 312
4.9 概形理論 316
五、分析學 328
5.1 分析學基礎.實分析 328
5.2 測度論 360
5.3 可測函數與積分 364
5.4 積分變換 369
5.5 位勢論 376
5.6 變分法 383
5.7 凸分析 389
5.8 分形 397
六、復分析 413
6.1 單復變函數論 413
6.2 多復變函數論 427
七、常微分方程與動力係統 445
7.1 常微分方程 445
7.2 動力係統 460
八、偏微分方程 473
8.1 偏微分方程基礎 473
8.2 橢圓型方程 484
8.3 拋物型方程 502
8.4 雙麯型方程 507
8.5 混閤型方程 520
8.6 數學物理方程 數學物理 521
8.7 偏微分方程一般理論 531
8.8 積分方程 542
九、泛函分析 549
9.1 空間和泛函 549
9.2 算子和譜 562
9.3 算子代數 573
9.4 非綫性泛函分析 587
9.5 遍曆理論 595
十、組閤數學、組閤設計與圖論 602
10.1 組閤數學 602
10.2 組閤設計 643
10.3 圖論 658
十一、拓撲學與幾何學 689
11.1 一般拓撲學 689
11.2 代數拓撲學 703
11.3 微分流形 744
11.4 射影幾何學 仿射幾何學 752
11.5 初等幾何學 770
十二、微分幾何學 801
十三、概率論 838
13.1 概率空間 838
13.2 隨機變量 843
13.3 極限定理 854
13.4 隨機過程通論 861
13.5 隨機分析 866
13.6 馬爾可夫過程 874
13.7 窮維馬爾可夫過程 887
13.8 平穩過程 891
十四、數理統計 893
14.1 樣本 統計量 893
14.2 假設檢驗 903
14.3 非參數統計 914
14.4 統計決策 917
14.5 抽樣與統計過程控製 921
14.6 試驗設計 931
14.7 迴歸分析 935
14.8 生存分析 953
14.9 時間序列分析 965
十五、計算數學 975
15.1 基本概念與誤差理論 975
15.2 數值代數 981
15.3 數值積分、數值微分與常微分方程數值解 1018
15.4 偏微分方程數值解——有限元與邊界元 1029
15.5 偏微分方程數值解——差分法、譜方法與計算流體 1048
15.6 函數逼近與計算幾何 1062
15.7 統計計算與濛特卡羅方法 1089
十六、控製論.信息論.密碼學 1104
16.1 控製論 1104
16.2 信息論 1136
16.3 密碼學 1164
十七、運籌學 1183
17.1 數學規劃理論 1184
17.2 綫性規劃 1194
17.3 非綫性規劃 1200
17.4 多目標規劃 1209
17.5 動態規劃 1211
17.6 組閤優化 1212
17.7 對策論 1220
17.8 排隊論 1227
17.9 可靠性理論 更新論 1241
17.10 庫存論 供應鏈管理 1248
17.11 決策論 搜索論 1250
17.12 其他運籌學方法 1258
附I 數學發展曆史紀要 1266
附II 人名譯名對照錶 1271
II.1 中文-外文譯名 1271
II.2 外文-中文譯名 1281
外文索引 1292
漢語拼音索引 1359
· · · · · · (收起)