高等数学基础一元函数微积分与无穷级数 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:340

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出版时间:2004-6

价格:28.00元

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isbn号码:9787040296679

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《高等数学：一元函数微积分与无穷级数》旨在为读者构建坚实的高等数学基础，尤其侧重于一元函数微积分和无穷级数这两个核心领域。本书内容涵盖了从基本概念到高级应用的广泛范围，力求深入浅出，使读者能够透彻理解数学原理并熟练运用相关工具。 核心内容概述： 本书首先从函数与极限的概念入手，系统阐述函数的定义、性质（如奇偶性、周期性、单调性）以及各种函数的表示法（解析法、列表法、图像法）。随后，深入探讨极限的定义、性质以及极限的计算方法，包括无穷小、无穷大、夹逼定理、单侧极限等，为后续的微分和积分学习奠定理论基础。 接着，本书将重点放在导数的学习上。详细讲解导数的定义、几何意义和物理意义，以及各种求导法则，包括基本初等函数的导数、四则运算的导数、复合函数求导（链式法则）、隐函数求导、参数方程求导等。在此基础上，还将介绍高阶导数及其在函数性质研究中的应用，如单调性、凹凸性、极值、拐点等。利用导数分析函数行为是微积分的强大应用，本书将通过大量实例展示如何运用导数来绘制函数图像、解决优化问题。 积分部分是本书的另一大重点。首先介绍不定积分的概念、性质以及基本积分公式。随后，详细讲解多种积分技巧，包括换元积分法（第一类和第二类换元法）以及分部积分法。这些方法是求解复杂不定积分的关键。 紧接着，本书转向定积分。深入阐述定积分的定义（黎曼和）、几何意义（面积计算）和物理意义（如变力做功）。在此基础上，详细介绍牛顿-莱布尼茨公式，即微积分基本定理，这是连接微分和积分的桥梁，也是计算定积分的核心方法。本书还将讲解定积分的性质和计算方法，包括定积分在计算曲线下面积、曲边梯形面积、旋转体体积等方面的应用。 无穷级数是本书的最后一个重要组成部分。首先介绍数列的极限和无穷级数的基本概念、收敛与发散的定义。接着，详细介绍各种级数的审敛法，包括比较判别法、比值判别法、根值判别法、积分判别法、交错级数判别法以及绝对收敛与条件收敛的概念。这些审敛法是判断无穷级数是否收敛的有力工具。 在掌握了级数的审敛方法后，本书将重点介绍幂级数和泰勒级数（或麦克劳林级数）。详细讲解幂级数的收敛域、和函数，以及如何利用泰勒公式将函数展开为级数。泰勒级数是近似计算函数值、求解微分方程以及研究函数性质的强大工具，本书将通过丰富的实例展示其应用，如函数近似、计算极限、求积分等。 全书特点： 理论严谨与实践并重： 本书在讲解数学概念和定理时，力求概念清晰、逻辑严密，同时辅以大量精心设计的例题和习题，帮助读者将理论知识转化为实际解决问题的能力。 由浅入深，循序渐进： 内容组织上，从基础概念出发，逐步深入到更复杂的定理和应用，确保读者能够逐步掌握知识体系。 图文并茂，易于理解： 适当的图示和图形能够直观地帮助读者理解抽象的数学概念，如函数图像、极限的几何意义、导数的切线、积分的面积等。 注重应用，启发思维： 除了数学本身的应用，本书还将穿插介绍微积分在物理学、工程学、经济学等领域的经典应用案例，激发读者的学习兴趣，培养其用数学解决实际问题的能力。 详细的习题设计： 每章都配有不同难度和类型的习题，包括概念理解题、计算题、应用题以及综合题，帮助读者巩固所学知识，检验学习效果。 《高等数学：一元函数微积分与无穷级数》是一本适合高等院校理工科、经济管理类等专业本科生学习的教材，同时也为对数学有浓厚兴趣的自学者提供了系统深入的学习路径。通过学习本书，读者将能够为后续更高级的数学课程和专业学习打下坚实的基础。

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我发现这本书的习题设计也非常有梯度。从最基础的计算题，到需要一定逻辑推理的证明题，再到一些综合性的应用题，覆盖面非常广。我尤其喜欢它在每章末尾设置的“思考题”和“挑战题”。这些题目并不只是简单地重复课本内容，而是需要你对所学知识进行更深层次的理解和运用，有时甚至需要一些发散性思维。我最近在攻克一个关于级数收敛性的证明题，它涉及到好几种判敛法，我尝试了几种方法都卡住了，后来仔细回顾了书中关于积分判别法的推导过程，以及它与其他判敛法的联系，才找到突破口。这本书的习题质量，确实是检验学习效果的重要环节。

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我个人对无穷级数的部分尤为关注，因为这部分内容在我之前的学习中总是感觉有些掌握不好。这本书在这方面的处理方式让我感到惊喜。它从几何级数开始，逐步引入了泰勒级数、麦克劳林级数等，并且详细讲解了级数的收敛性判别方法。更重要的是，它将级数与函数联系起来，展示了如何用级数来表示复杂的函数，以及如何利用级数进行数值计算。我尝试用泰勒级数来近似计算某个超越函数的数值，过程比我想象的要清晰很多，而且最终的误差分析也做得非常细致。这本书让级数不再是孤立的计算工具，而是变成了一种强大的函数分析手段。

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这本书的参考文献和扩展阅读部分也做得非常到位。在讲解完某个重要定理后，它会列出相关的参考文献，供读者进一步查阅。对于一些更深入的理论，也会给出扩展阅读的建议。这一点对于想要深入研究数学的学生来说，是非常宝贵的资源。我最近就根据书中的建议，去查阅了一些关于傅里叶级数的更专业的文献，感觉对整体知识体系有了更进一步的补充和完善。

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这本书的语言风格非常严谨，但又不会让人感到过于晦涩难懂。作者在叙述数学概念时，既保持了数学本身的严密性，又尽量使用了清晰易懂的语言。我印象深刻的是，在讲解柯西-施瓦茨不等式时，作者先给出了一般形式，然后又联系到向量点积的几何意义，再到实际的应用场景，这种多维度的讲解方式，让我对这个不等式有了更深刻的认识。另外，书中对一些经典数学问题的历史渊源也做了简要介绍，比如微积分的产生和发展，以及一些重要定理的提出过程。这些“花絮”虽然不是核心内容，但却能极大地增强阅读的趣味性，让学习过程不再枯燥。

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总的来说，这本书给我留下了非常深刻的印象。它不仅仅是一本教材，更像是一位循循善诱的老师。从基础概念的清晰讲解，到复杂问题的层层剖析，再到丰富的习题和应用案例，每一个环节都做得非常用心。我特别欣赏它在强调数学严谨性的同时，也注重培养读者的数学思维和解决问题的能力。对于我这样的学生来说，能够遇到这样一本高质量的数学书籍，无疑是一件幸事。我相信，通过反复研读这本书，我的数学功底一定会得到显著的提升。

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这本书的排版设计也相当出色。字体大小适中，行距舒适，页边距也留得恰到好处，这使得长时间阅读也不会感到疲劳。公式的排版非常规范，清晰易读，关键的定义、定理和推导过程都加粗或用特殊字体标出，使得重点突出，便于查找和记忆。我尤其喜欢它在讲解过程中，穿插一些小提示，比如“这里需要注意…”，“这种方法适用于…”之类的，这些小提示就像一位经验丰富的老师在耳边低语，能够及时点拨，避免走弯路。

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在阅读过程中，我注意到这本书在一些容易混淆的概念上，会特别进行辨析。例如，在讲解函数极限和数列极限时，它会明确指出两者在定义上的细微差别，以及它们之间的联系。同样，在区分不定积分和定积分时，也给出了非常清晰的对比。作者通过设置专门的“辨析”或“注意”环节，帮助我们避免一些常见的误区，这对于培养严谨的数学思维非常有帮助。我之前在学习过程中，就经常因为对这些细微之处的忽略而导致理解偏差。

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我还在尝试书中关于定积分应用的部分。它不仅仅停留在计算面积和体积，还引入了更多实际问题，比如计算物体的质心、转动惯量等。这些应用场景让我对微积分的强大功能有了更深刻的体会。我尝试用书中提供的方法来计算一个不规则形状物体的质心，虽然过程需要一些耐心，但最终的计算结果给了我很大的成就感。书中的例子往往是从实际问题出发，然后引导我们如何运用数学工具来解决，这种“由实到虚，再由虚到实”的讲解方式，让我更容易理解数学知识的意义和价值。

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这本书的名字是《高等数学基础：一元函数微积分与无穷级数》。 这本书的封面设计非常简洁大气，纯白背景上印着书名，字体是经典的衬线体，给人一种庄重而学术的感觉。翻开扉页，纸张的质感很好，微黄的色调，摸起来细腻而柔韧，这让我对后续的阅读体验充满了期待。目录清晰明了，从函数、极限、导数、积分，再到无穷级数，每一部分都划分得非常细致，条目清晰，让人一目了然。我特别喜欢它将一元函数微积分和无穷级数放在同一本书中，这在很多教材中是分开讲解的，这样整合可以更好地展示它们之间的联系和递进关系，对于我这样想要建立清晰数学知识体系的学生来说，这是一个非常人性化的编排。我还在尝试书中一些基本例题的解答过程，它的讲解非常耐心，步骤清晰，即使是第一次接触这些概念的学生，也能跟得上思路。例如，在讲解极限时，它不仅给出了严谨的定义，还配有大量的几何和函数图像，帮助我们直观理解极限的含义。这一点非常重要，因为很多时候，抽象的数学概念仅仅依靠文字描述是难以理解的。

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在翻阅这本书的过程中，我注意到它在概念的引入上非常注重逻辑性和递进性。比如，在介绍导数时，并没有直接给出导数的定义，而是先从平均变化率和瞬时变化率的概念出发，层层递进，最终引出导数，这个过程非常自然，也更容易让初学者接受。而且，书中大量的图示也起到了至关重要的作用。无论是函数图像、导数的几何意义，还是积分的几何解释，都配有高质量的插图，这些插图不仅美观，更重要的是能够帮助读者建立起直观的理解。我尤其欣赏它在处理一些复杂的概念时，会采用多种角度的解释。例如，在讲解定积分时，它既有黎曼和的逼近思想，也有牛顿-莱布尼茨公式的应用，并且在不同章节之间穿插了应用案例，比如利用积分计算曲线的长度、曲面的面积等，这让我看到了数学的实用价值，也激发了我深入学习的兴趣。

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（这货前年闲的蛋疼想了解高数是啥玩意儿才买的）还可以不过不推荐天朝学习高数就是了 ... (数学分析赞...)

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