I 預備知識
第一章 變分原理及基本BANACH空間
第一節 變分原理
一、Banach空間的若乾概念
二、非綫性映射的微分
三、極值問題
四、山路引理
第二節 HOLDER空間與Lp空間
一、Holder連續函數空間
二、Lp空間
三、Brezis－Lieb引理
第三節 SoBOLEV空間
一、整數階Sobolev空間
二、Sobolev嵌入定理
三、齊次Sobolev空間Dm,p
四、分數階Sobolev空間
五、有界變差函數
第四節 對稱重排LORENTZ空間
一、函數的對稱重排
二、Lorentz空間
第五節 BMO空間與HARDY空間
一、BMO與VMO空間
二、Hardy空間H1
II 有界區域上的非綫性橢圓方程
第二章 BREZIS－NIRENBERG模型
第一節 BR：EZIS－NIRENBERG模型
一、幾何背景
二、緊性的喪失Pohozaev障礙
三、變分方法
第二節 試驗函數及其估計
一、情形n≥4
二、情形n=3
第三節 若乾相關問題
一、帶餘項的最佳Sobolev不等式
二、對稱函數的Sobolev嵌入
三、區域拓撲的影響
第三章 一般臨界非綫性橢圓方程
第一節 變分方法
一、存在性的Brezis－Nirenberg判據
二、基本估計
第二節 各種存在性結論
一、情形n≥5
二、情形n=4
三、情形n=3
第三節 多解性結論
一、極小解及其性質
二、非綫性特徵值問題
三、Ambrosetti－Prodi問題
III 平均麯率型問題
第四章 古典PLATEAU問題
第一節 平均麯率及相關問題
一、平均麯率
二、共形參數錶示及H－係統
第二節 古典PLATEAU問題
一、解析錶達
二、Douglas－Rad6方法
第五章 H－方程及PLATEAU問題
第一節 概述
一、背景
二、解決途徑概述
第二節 劣解的存在性
一、Dirichlet問題的劣解
二、Plateau問題的劣解
第三節 DIRICHLET問題的優解
一、變分結構
二、試驗函數及其估計
第四節 PLATEAU問題的優解
一、極小化能量
二、變分區域
第五節 正則化及其它技術支持
一、正則化
二、恒等式與不等式
三、各種收斂性
IV 數量麯率型問題
附錄A 綫性二階橢圓方程
附錄B RADON測度
附錄C 算子插值及其他
· · · · · · (收起)