Harmonic Analysis on Semigroups pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:C. van den Berg

出品人:

页数:302

译者:

出版时间:1984-06-06

价格:USD 79.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387909257

丛书系列:

图书标签:

• 调和分析7
• 调和分析
• 聚类
• 半群
• 调和分析
• 半群
• 泛函分析
• 算子理论
• 傅里叶分析
• 概率论
• 鞅论
• 潜在理论
• 数学分析
• 抽象代数

《调和分析在群上的探索》 本书深入探讨了数学中一个迷人且富有挑战性的分支——群上的调和分析。它旨在为读者提供一个全面而严谨的视角，理解调和分析的工具和概念如何应用于各种群结构，从而揭示更深层次的数学规律。 我们将从基础概念出发，逐步构建起理解群上调和分析的理论框架。首先，我们会回顾群论中的核心思想，包括群的定义、子群、陪集、正规子群、商群以及同态定理等。这些基础概念是理解后续内容的关键，我们将确保读者对它们有扎实的掌握。 接着，我们将引入拓扑群的概念。拓扑群是同时具有群结构和拓扑结构的集合，这使得我们可以运用微积分和实分析的工具来研究群。我们会详细介绍紧致群、局部紧致群、可交换群、李群等重要类型的拓扑群，并探讨它们的性质。 调和分析的核心是傅里叶分析。在欧几里得空间上，傅里叶分析将函数分解为一系列正弦和余弦波的叠加，揭示了函数的频率信息。在群上，傅里叶分析的概念得到了推广，主要通过表示论来实现。我们将详细介绍群表示的理论，包括不可约表示、酉表示、表示的张量积等。这些表示理论是理解群上傅里叶变换的基础。 我们还将深入研究哈尔测度的概念。对于局部紧致群，存在一个唯一的（在常数因子下）左不变（或右不变）的非零可测测度，这被称为哈尔测度。哈尔测度是定义群上积分和傅里叶变换的关键工具。我们将详细阐述哈尔测度的构造、性质以及它与群结构之间的深刻联系。 在掌握了哈尔测度之后，我们将正式引入群上的傅里叶变换。我们将定义傅里叶变换的各种形式，包括对可交换群和不可交换群的定义。我们将推导傅里叶变换的重要性质，例如卷积定理、帕塞瓦尔定理以及逆傅里叶变换。这些定理是分析群上函数性质和解决实际问题的有力武器。 本书还将聚焦于特定类型的群，并展示调和分析在这些群上的应用。 有限群上的调和分析： 我们将研究有限群的表示论，并引入有限傅里叶变换的概念。这将展示如何在离散的群结构上进行类似傅里叶分析的操作，并探讨其在编码理论、组合数学等领域的应用。 局部紧致可交换群上的调和分析： 这部分内容将重点介绍庞特里亚金对偶理论。庞特里亚金对偶将局部紧致可交换群与其对偶群联系起来，并且是研究这类群上调和分析的基石。我们将深入探讨对偶群的构造、对偶定理以及傅里叶分析在其中的作用。 李群上的调和分析： 李群是一类具有光滑结构的拓扑群，它们在微分几何、偏微分方程和物理学中扮演着至关重要的角色。我们将研究李代数与李群之间的关系，并探讨在李群上定义的哈尔测度和傅里叶变换。这将涉及微分流形、张量场等概念。 此外，本书还将触及一些更高级的主题和应用，例如： 傅里叶积分和傅里叶级数在群上的推广： 探讨如何在不同类型的群上定义和分析傅里叶积分和傅里叶级数。 Plancherel 定理： 这是一个关于傅里叶变换在 L² 空间上的性质的重要定理，我们将研究其在群上的推广。 应用举例： 穿插介绍调和分析在不同数学分支中的实际应用，例如在动力系统、概率论、信号处理等领域。 本书的叙述风格力求清晰、严谨，并辅以丰富的例证和习题，以帮助读者加深理解。我们希望通过本书，读者能够掌握群上调和分析的基本理论和方法，并能够将其应用于解决更广泛的数学问题。无论您是初次接触这一领域的研究生，还是希望深化理解的资深研究者，本书都将是您探索群上调和分析世界的重要向导。

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在实际应用和参考价值方面，这本书的价值是毋庸置疑的，它为我后续的课题研究指明了几个关键的突破口。书中提供的详细的参考文献列表组织得非常系统，横跨了近半个世纪的经典文献和最新的研究成果，这使得读者能够快速地建立起一个完整的知识脉络图。此外，我特别欣赏作者在章节末尾设置的“思考题与扩展阅读”部分，这些问题并非简单的概念检验，而是真正激发读者去探索理论边界的挑战。它们有效地促使我跳出书本本身，去尝试将这些理论工具迁移到我自身领域中的特定模型上，极大地提高了学习的主动性和实操性。这本书无疑将成为我书架上被频繁翻阅的工具书之一。

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这本书的语言风格是一种混合体，初看之下略显晦涩，因为它没有刻意追求通俗化，而是保留了高度的数学专业性。然而，一旦你适应了它那种精确到小数点后若干位的表达方式后，你会发现其中蕴含着一种独特的韵律美。它很少使用冗余的词汇，每一个动词和形容词的选择都服务于最精确的数学意图。对于那些习惯于阅读哲学或文学作品的读者来说，这种文风可能需要一个适应期，但对于数学背景深厚的读者而言，这正是其魅力所在——它将严谨的逻辑感转化成了一种几乎可以触摸到的文字质地。可以毫不夸张地说，每一次成功的公式推导背后，都对应着作者对语言的精准驾驭。

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这本书的论述逻辑链条之严密，简直令人叹为观止。作者似乎拥有一种将极其复杂的拓扑结构和代数运算，拆解为一系列清晰、可追踪步骤的魔力。在阅读初期，我曾担心某些基础概念的跳跃性会成为理解的障碍，但事实证明，作者对上下文的铺陈极为到位，每一步推导都像是在精心搭建一座通往高阶理论的桥梁，没有一处显得仓促或多余。尤其是在处理那些涉及无限维空间时的论证部分，其清晰度远超我之前接触过的几本同类著作。每次当我自以为找到了一个潜在的逻辑断点时，翻过一页，往往就能看到作者早就为这个疑问预设了精妙的澄清或补充说明，这种“预判式”的写作手法，极大地提升了阅读的流畅性和信心。

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从内容深度上来讲，这本书的视野极其开阔，它似乎不仅仅局限于对既有理论的复述和总结，更是在积极地探索一些前沿性的交叉领域。我注意到其中穿插了一些对近年来国际顶级会议论文中出现的新工具和新视角的引入，这使得整部作品充满了“呼吸感”，而不是一本停滞不前的参考书。比如，它对某些非交换代数结构在特定分析问题中的应用探讨，就显得尤为深刻和富有洞察力。这种与时代同步的学术触觉，对于那些希望站在学科前沿进行深入研究的学者来说，是极其宝贵的财富。它不仅仅是知识的载体，更像是一位资深导师在与你进行高水平的学术对话。

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这本书的装帧设计颇具匠心，从封面材质的选择到字体排版的细节处理，无不透露出一种沉稳而专业的学术气质。内页纸张的触感相当舒适，即便是长时间阅读，也不会有明显的视觉疲劳。整体而言，它给人的第一印象是扎实可靠，如同其主题一般，蕴含着严谨的数学美学。书脊处的烫金工艺处理得非常精细，即便在光线不佳的环境下，书名依然清晰可见，这对于经常在图书馆或书架间寻找资料的研究者来说，无疑是一个贴心的设计。当然，最让我惊喜的是它在配图和图表呈现上的用心。那些复杂的结构图和概念图，不仅清晰度极高，而且布局合理，有效地辅助了对抽象概念的理解，看得出排版团队对专业书籍的出版流程有着深刻的理解和尊重。

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