常微分方程与动力系统概论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:192

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出版时间:2010-9

价格:23.00元

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isbn号码:9787564037758

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好的，这是一份基于您提供的图书名称《常微分方程与动力系统概论》的反向设计，旨在描述一本不包含该主题的图书的详细简介。 --- 图书简介：《高级数论在密码学中的应用：从经典到现代的范式演进》 概述 本书全面深入地探讨了高等数论在现代密码学，特别是公钥密码系统构建中的核心作用与理论基石。它超越了基础的模运算介绍，着眼于椭圆曲线密码学（ECC）、数论在对称密码分析中的应用，以及先进的同态加密和格基密码学的数论基础。本书的目标读者是具备扎实的抽象代数和初步数论基础的研究人员、高级本科生及专业工程师，旨在提供一个从数论公理到实际密码算法实现的桥梁。 第一部分：数论基础的回顾与深化 本部分旨在夯实理解现代密码学所需的数论工具集，着重于那些在初级教材中常被简化或略过的细节。 第一章：代数数论的视角 深入探讨代数数域（Quadratic Fields, Cyclotomic Fields）的结构，重点分析环 $Z[sqrt{d}]$ 和 $mathbb{Z}[omega]$ 的唯一分解性质。详细阐述理想类群（Class Group）的计算方法及其在区分素数分解行为中的重要性。本章将通过分析黎曼-洛赫定理的数论解释，为理解高阶域上的计算提供理论支撑。 第二章：解析数论在素性检验中的前沿应用 超越经典的米勒-拉宾检验，本章引入基于解析论的更精细素性检验方法。详细分析了对数渐近公式在大型素数生成中的作用，以及如何利用谢尔宾斯基分解（Schenkel's decomposition）来优化大数因子分解预处理阶段。重点讲解了基于 $zeta$ 函数零点分布的概率模型在确定计算复杂性中的影响。 第三章：模算术的高级结构 本章聚焦于模$n$环 $mathbb{Z}_n$ 的结构，特别是当 $n$ 为合数时的行为。详细分析了单位群 $(mathbb{Z}/nmathbb{Z})^$ 的生成元、欧拉 $phi$ 函数的性质以及离散对数问题（DLP）在一般模环中的复杂性。引入了扩展域（如伽罗瓦域 $GF(p^k)$）的构造，并讨论了它们在基于流密码中的应用潜力。 第二部分：基于数论的公钥密码学机制 本部分将传统公钥密码体系的安全性根源追溯到特定的数论难题，并详细剖析了椭圆曲线构造的数论本质。 第四章：椭圆曲线的代数几何与算术 本章从韦尔斯特拉斯方程出发，构建模 $p$ 域上的椭圆曲线群结构。详细阐述了群的阶的计算（Hasse 原理的应用）、上界估计和构造安全曲线的方法。着重分析了 $mathbb{F}_{p^k}$ 上的超奇异曲线（Supersingular Curves）及其在Iwasawa理论中的定位，并讨论了后量子时代对基于Weil对（Weil Pairing）方案的安全性评估。 第五章：整数分解与离散对数难题的现代破解技术 系统介绍当前最先进的数论算法，用于解决RSA和Diffie-Hellman体系的安全基础。重点分析了数域筛选法（NFS）的理论框架，包括其底层代数结构和计算效率的来源。同时，深入探讨了指数计算中的亚指数时间算法，如Pohlig-Hellman算法的优化及其在特定阶群中的适用性。 第六章：理想类群与理想数域上的密码学 本章探索了基于理想类的密码系统（如基于复二次域的系统）的理论模型。讨论了如何利用高斯整数环中的理想运算来定义公钥和私钥。详细解析了基于理想格（Lattice of Ideals）的签名方案的构造和安全性论证，强调其相对于传统离散对数问题的潜在优势。 第三部分：数论在先进加密范式中的前沿拓展 本部分着眼于超越传统公钥基础设施的、依赖复杂数论结构的现代密码学领域。 第七章：格基密码学的数论基础 本章将格（Lattice）结构定义为一组整数向量的线性组合的集合，并深入探讨了最短向量问题（SVP）和最近向量问题（CVP）的计算难度。详细介绍了如何利用Hermite约化（LLL算法）来分析格基的近似比，并阐述了公钥加密方案（如LWE, NTRU）如何依赖于高维格上的特定数学难题。 第八章：同态加密与模函数理论 同态加密（HE）允许在密文上直接进行计算。本章追溯了其数论根源，重点分析了Rings-LWE（RLWE）方案中使用的环结构。详细解释了如何在多项式环 $mathbb{Z}_q[x]/(x^n+1)$ 上进行高效的数论变换（NTT），以及模函数理论（Modular Functions）在构造安全、无噪音的批处理加密方案中的潜在角色。 第九章：数论在零知识证明中的隐式结构 本章探讨了如何利用二次互反律、高斯和（Gauss Sums）以及椭圆曲线上的Tate配对（Tate Pairing）来构建可靠的零知识证明系统（ZKP）。重点分析了配对友好的曲线选择标准，以及如何通过代数几何中的零维簇（Zero-dimensional Varieties）来构建可验证的计算承诺。 结论 本书最后总结了数论在信息安全领域的迭代发展，展望了量子计算对经典数论难题的冲击，并强调了面向后量子时代对新型代数结构（如超奇异椭圆曲线和格理论）依赖的密码学方案的紧迫性与研究方向。全书贯穿严谨的数学推导，旨在使读者不仅了解算法，更深刻理解其背后的数论逻辑和复杂性理论基础。

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这本书的配套资源和辅助材料设计得非常人性化，这在同类学术著作中是比较少见的。我留意到书的末尾附带了一个详细的“符号索引”和“重要定理回顾”的附录，这对于我这种需要频繁回顾特定概念的读者来说，简直是救星。很多时候，我只是想快速确认某个希腊字母代表的特定函数或某个定理的完整表述，翻阅正文费时费力，而这个索引让我可以在几十秒内定位目标。此外，作者在每章末尾设置的“思考题与拓展”部分，难度梯度设计得极其巧妙。基础题巩固了基本运算，而最后的几道“研究性问题”则明显在引导读者思考如何将所学知识与更前沿的领域（比如混沌理论或随机微分方程的初步概念）联系起来，这极大地激发了我进一步探索的兴趣。它不只是一本可以“读完”的书，更是一份可以伴随我长期学习和研究的“工作伙伴”。

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这本书的排版和设计风格真是让人眼前一亮。扉页那张简洁的几何图形，仿佛是直接从某个高等数学的课本里截取下来的艺术品，立刻就抓住了我的注意力。装帧上，那种磨砂质感的封面拿在手里非常舒服，书脊的设计也很有力量感，感觉这本书本身就带着一种严谨的数学美学。内页的字体选择非常考究，宋体和西文衬线体的搭配恰到好处，既保证了阅读的清晰度，又增添了一份古典的韵味。尤其要提的是，书中的插图——那些微分方程的相平面图、轨迹线和极限环的绘制——简直是艺术品级别的。它们不仅清晰地展示了理论的几何意义，其色彩的运用和线条的粗细控制都透露出编者对细节的极致追求。我甚至花了好些时间单纯欣赏这些图，它们把原本抽象的数学概念具象化了，让我在学习过程中感受到了强烈的视觉愉悦。如果把这本书摆在书架上，它绝对是一件能提升整个书房格调的“硬通货”。

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我必须承认，这本书在内容的深度和广度上超出了我最初的预期。很多我原本以为需要查阅多本参考书才能弄明白的进阶主题，比如拟周期运动的分析、分岔理论的局部和全局视角，在这里都有非常到位且深入的阐述。作者在讨论这些前沿课题时，并没有采用那种蜻蜓点水的介绍方式，而是深入到了具体的数学证明和关键的定理推导过程。特别是关于庞加莱截面在高维系统中的应用那几章，作者的推导过程详尽到令人咋舌，每一步的假设和转换都给出了清晰的注释。这对于那些希望将理论付诸实践、进行数值模拟或理论创新的读者来说，简直是无价之宝。它提供的不仅仅是知识点，更是一种“如何进行严格的数学研究”的方法论指导，对于提升读者的研究视野和规范性，有着不可估量的价值。

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这本书的论述逻辑严密得像一个经过精密计算的钟表结构，每一个章节的衔接都无比自然，仿佛是作者在向你娓娓道来一个宏大而精妙的故事。它不是那种堆砌公式和定理的教科书，而是真正构建了一个知识的“攀登路径”。开篇的基础概念铺陈得极其扎实，为后续的复杂内容打下了坚不可摧的地基。我特别欣赏作者处理“奇点稳定性分析”那几节的方式，他没有急于抛出李雅普诺夫函数，而是先用直观的物理例子和几何直觉引导读者理解“吸引子”和“排斥子”的概念，然后再水到渠成地引入必要的数学工具。这种“先入心，后入脑”的教学策略，极大地降低了初学者的门槛，同时也让有一定基础的读者能够温故而知新，从更深层次上领会这些概念的精髓。读起来，感觉自己像是在跟随一位经验丰富、耐心至极的向导，稳健地穿越一片数学的迷雾森林。

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这本书的语言风格，说实话，有点像一位老派的英国绅士在用最精确的词汇进行一场优雅的辩论。它非常克制，绝不使用花哨或煽情的词藻，所有的表达都直指核心，精准而有力。我特别喜欢作者在处理一些容易引起混淆的术语时所展现出的细致入微。例如，对于“周期解”和“准周期解”的区分，作者不仅给出了严格的数学定义，还特地补充了一小段文字，解释了在物理意义上两者差异的本质，强调了“遍历性”在其中的关键作用。这种对精确性的执着，让我在阅读过程中几乎找不到可以指摘的歧义之处。它要求读者投入百分之百的专注，但回报也绝对是丰厚的，因为一旦理解，那种“豁然开朗”的清晰感是无与伦比的，仿佛所有的疑惑都被瞬间扫清了。

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