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页数:258

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出版时间:2011-1

价格:22.00元

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isbn号码:9787511406316

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• 非线性规划
• 运筹学
• 统计与优化
• 最优化。优化算法。数学规划。运筹学。数值优化。凸优化。线性规划。非线性规划。梯度下降。约束优化。

《运筹帷幄：现代决策的数学利器》 在这瞬息万变的商业世界和日益复杂的科学研究领域，如何做出最优的决策，如何在有限的资源下实现最大的效益，是每个组织和个人都面临的严峻挑战。从企业生产调度到金融投资组合管理，从交通网络优化到生物医学研究，再到城市规划和环境保护，无不渗透着对“最优化”的极致追求。《运筹帷幄：现代决策的数学利器》正是这样一本集结了前沿思想与实用技巧的指南，它将带领读者深入探索能够精确指导我们做出最佳选择的数学工具和方法论。 本书并非一本冰冷的数学公式集，而是旨在揭示这些强大工具背后的逻辑和思想精髓。我们深知，真正的价值在于将抽象的数学概念转化为解决实际问题的灵感与力量。因此，本书的编写将始终围绕着“理解、应用、创新”这一核心理念展开。我们会从最基础的原理出发，逐步引导读者理解各种优化方法的内涵，为何它们能够有效地指导决策，以及它们在不同场景下是如何被构建和运用的。 第一部分：决策的基石——数学建模与问题解析 任何成功的优化都始于对问题的深刻理解。在本书的第一部分，我们将着重探讨如何将现实世界中的复杂问题，以严谨而精确的数学语言进行描述，即“数学建模”。这包括： 问题识别与目标定义： 学习如何从纷繁的表象中提炼出核心问题，并清晰地界定我们的优化目标——是最大化利润、最小化成本、缩短时间，还是提升效率？理解不同目标的性质及其对模型构建的影响。 变量的识别与约束条件的界定： 掌握如何识别决策过程中涉及的关键变量（如生产数量、资源分配、时间参数等），并准确地将其转化为数学表达式。同时，深入理解现实世界中存在的各种限制，如资源容量、技术限制、政策法规等，并将它们转化为严格的数学约束条件。 目标函数的构建： 学习如何根据所定义的目标，将变量与数学函数联系起来，形成一个需要被最大化或最小化的目标函数。本书将介绍不同类型目标函数的构造方法，以及如何处理多目标优化问题。 模型的类型与选择： 介绍不同类型的数学模型，如线性模型、非线性模型、整数模型、随机模型等，并分析不同模型适用于解决哪类问题。理解模型的假设及其对结果的影响，帮助读者选择最适合自己问题的建模框架。 实例分析： 通过一系列贴近实际的案例，如小型生产企业的生产计划优化、物流配送路线规划、投资组合的风险收益平衡等，演示如何一步步将具体问题转化为数学模型。这些案例将帮助读者建立直观的理解，并掌握建模的基本流程。 第二部分：经典优化算法——解决确定性问题的利器 理解了数学建模，接下来我们将深入探索解决各类优化问题所依赖的经典算法。这一部分将系统介绍一系列成熟且被广泛应用的优化方法，并展示它们在不同问题类型下的优势和适用性。 线性规划（Linear Programming, LP）： 作为优化领域中最基础也最强大的工具之一，线性规划将被深入剖析。我们将讲解单纯形法（Simplex Method）和内点法（Interior-Point Methods）等经典求解算法的原理，并通过图解和具体算例，帮助读者理解如何找到线性目标函数在线性约束条件下的最优解。我们将探讨其在资源分配、生产调度、运输问题等方面的广泛应用。 整数规划（Integer Programming, IP）： 当决策变量必须取整数值时，问题就转化为整数规划。我们将介绍截平面法（Cutting Plane Method）和分支定界法（Branch and Bound Method）等求解整数规划的方法，并分析其与线性规划的区别及求解难度。重点关注其在人员排班、项目选择、设施选址等场景下的应用。 非线性规划（Nonlinear Programming, NLP）： 现实世界中，许多问题的目标函数或约束条件是非线性的。本部分将介绍梯度下降法（Gradient Descent）、牛顿法（Newton’s Method）等迭代求解方法，以及如何处理局部最优解和全局最优解的问题。我们将探讨其在工程设计、参数估计、机器学习模型训练等领域的应用。 网络流优化（Network Flow Optimization）： 对于涉及流量、路径、容量等网络结构的问题，网络流优化提供了强大的解决方案。我们将介绍最大流问题（Maximum Flow Problem）、最小割问题（Minimum Cut Problem）以及最小费用流问题（Minimum Cost Flow Problem），并探讨这些问题在通信网络、交通运输、供应链管理中的应用。 动态规划（Dynamic Programming, DP）： 对于具有重叠子问题和最优子结构特性的问题，动态规划是一种高效的求解策略。我们将通过经典的例子，如背包问题（Knapsack Problem）、最长公共子序列（Longest Common Subsequence）等，讲解动态规划的“记忆化”和“自底向上”的求解思想，并展示其在路径规划、资源分配、算法设计等方面的强大威力。 第三部分：应对不确定性——随机优化与鲁棒性决策 许多现实世界的问题并非处于完全确定的环境中，而是充满了不确定性。例如，未来的需求量、原材料的价格、设备故障的发生概率等，都可能对决策结果产生重大影响。本书的第三部分将专注于如何在这种不确定性下做出最优决策。 概率与统计基础： 回顾与优化相关的概率论和统计学基本概念，如随机变量、概率分布、期望值、方差等，为理解随机优化模型奠定基础。 随机规划（Stochastic Programming）： 介绍如何将不确定性因素纳入模型，如两阶段随机规划（Two-Stage Stochastic Programming）和多阶段随机规划（Multi-Stage Stochastic Programming）。我们将探讨如何通过期望值优化、风险度量（如CVaR）等方法来指导决策，并分析其在金融工程、能源规划、供应链管理等领域的应用。 鲁棒优化（Robust Optimization）： 学习如何设计在最坏情况下也能表现良好的决策方案。我们将介绍不确定集合的概念，以及如何通过构建鲁棒模型来最小化不确定性对决策结果的影响。这将有助于我们在风险规避的场景下做出更稳健的决策。 模拟优化（Simulation-Based Optimization）： 探讨如何结合仿真技术与优化算法来解决那些难以精确建模的问题。通过反复运行仿真模型并利用优化算法搜索参数空间，我们可以发现近似最优的决策。 第四部分：前沿进展与实践应用 随着计算能力的飞跃和理论研究的深入，优化领域也在不断发展。本书的最后一部分将聚焦于一些前沿的优化方法以及它们在现代各行各业中的具体应用。 启发式算法与元启发式算法（Heuristics and Metaheuristics）： 对于许多 NP-hard 问题，精确求解可能过于耗时。我们将介绍一些高效的近似求解方法，如遗传算法（Genetic Algorithms）、模拟退火算法（Simulated Annealing）、粒子群优化（Particle Swarm Optimization）等。这些算法能够快速找到接近最优解的方案，在实际应用中具有极高的价值。 机器学习与优化： 探讨机器学习模型（如深度学习）与优化方法是如何相互促进的。例如，如何利用优化算法训练机器学习模型，以及如何将优化思想应用于机器学习的决策过程中。 大规模优化问题求解技术： 介绍分布式计算、并行计算等技术在处理海量数据和复杂模型时的应用，以及如何利用现代计算架构来加速优化过程。 实际案例深入分析： 精选具有代表性的行业应用案例，如智能制造中的排程与物料流优化、智慧城市中的交通信号控制与资源配置、金融领域的量化交易与风险管理、医疗健康领域的药物研发与治疗方案优化等。通过对这些案例的深入剖析，展示优化方法如何驱动实际业务的创新与发展。 《运筹帷幄：现代决策的数学利器》旨在成为一本全面、深入且易于理解的著作。我们不仅会提供理论框架和算法描述，更会注重培养读者的建模思维和解决问题的能力。通过丰富的实例、清晰的逻辑和与时俱进的内容，本书将赋能读者掌握应对复杂挑战的强大数学工具，从而在各自的领域中做出更明智、更高效、更具竞争力的决策。无论您是学生、研究人员、工程师，还是希望提升决策能力的管理者，都能从本书中获益匪浅，成为真正的“运筹帷幄”者。

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这本书的参考文献和扩展阅读列表，展现了作者深厚的学术功底和广博的视野。我惊喜地发现，作者引用的不仅是那些耳熟能详的经典文献，还穿插了近几年在顶级期刊上发表的前沿研究成果摘要，这无疑为渴望继续深造的读者指明了最新的研究方向和热点领域。我根据书中的建议去查阅了其中一篇关于非光滑优化方法的综述，那篇综述的深度和广度让我对该分支领域有了全新的认识，这表明作者在撰写此书时，是站在学科前沿进行系统梳理的，而非仅仅是知识的搬运工。这种对知识源头的尊重和对读者未来学术探索的负责态度，使得这本书的价值远超其作为一本教材的范畴，它更像是一张通往专业研究领域的精美地图，为后续的深度钻研铺平了道路，其学术的严谨性令人肃然起敬。

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我花了整整一个下午的时间，仔细研读了这本书的绪论部分，它对整个学科的宏大图景勾勒得极其清晰和富有启发性。作者似乎拥有一种化繁为简的魔力，能够将那些看似高深莫测的概念，通过一系列精妙的比喻和严谨的逻辑推理，逐步导入读者的思维深处。特别是关于问题建模的章节，它没有直接抛出公式，而是从现实世界中选取了几个跨学科的典型案例，比如资源调配、路径规划等，然后层层剥茧地展示如何将这些实际难题抽象成数学框架，这个过程读起来酣畅淋漓，充满了顿悟的喜悦。作者在阐述理论基石时，其行文风格非常老道，既有数学家的精确性，又不失工程师的实用主义精神，使得理论不再是空中楼阁，而是可以实际操作的工具。书中对历史脉络的梳理也做得非常到位，让我们了解到这些方法的诞生背景和演进过程，理解其内在的驱动力，这对于建立扎实的学术认知至关重要。

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这本书的习题设计简直是出乎我意料的巧妙与挑战性。它们远非那些教科书里常见的机械重复计算，而是真正考验读者对核心思想理解深度的“陷阱题”和“开放题”。很多题目都需要读者跳出教材所设定的标准框架，进行创造性的思维重构。我记得有几道关于约束优化的变分法题目，初看之下毫无头绪，但当我重新审视作者在正文部分对拉格朗日乘子法几何意义的阐述时，豁然开朗。这种“做不出来——回溯理解——恍然大悟”的学习闭环，极大地增强了我的学习内驱力。更赞的是，书后附带的解析部分，没有直接给出最终答案，而是引导读者思考解题的多个可能的方向和不同方法的适用性，这种启发式的辅导，比直接喂养知识要有效得多，它培养的是一种独立解决复杂问题的“元认知”能力。

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这本书的装帧设计简直是视觉的盛宴，初拿到手中时，那厚重的质感和典雅的封面烫金工艺就立刻抓住了我的眼球。我特别喜欢它所选用的纸张，那种微微泛黄的米白色调，不仅护眼，更给人一种沉静、专业的阅读氛围。内页的排版布局也相当考究，字体选择既保证了清晰易读，又带着一丝古典的韵味，使得即便是面对复杂的数学公式，视觉疲劳感也能得到极大的缓解。装订质量一流，翻开时书页平整服帖，完全没有廉价书籍那种生硬的折痕感，让人忍不住想一遍又一遍地翻阅，感受那种纸张与指尖摩擦的细腻触感。它不仅仅是一本知识的载体，更像是一件精心制作的工艺品，放在书架上，本身就是一道赏心悦目的风景线。初次接触这本书时，我是在一家很有格调的独立书店里发现的，当时就被它散发出的那种低调的奢华感所吸引，这种对实体书制作工艺的极致追求，在现今这个快速数字化的时代显得尤为珍贵，体现了出版方对阅读体验的深度尊重。

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阅读这本书的过程中，我最深切的体会是它对于计算实现层面的关注度极高。许多理论书籍往往止步于理论的优雅性，但在实际应用中却鲜有提及如何将这些算法转化为可执行的代码。然而，这本书却花费了大量的篇幅来讨论数值稳定性、收敛判据以及计算效率的权衡取舍。作者在讲解梯度下降法时，不仅详细分析了不同步长选择的后果，还特意加入了一小节关于并行计算在大型优化问题中的应用前景，这对于我们这些未来希望将理论应用于工程实践的人来说，简直是雪中送炭。我甚至能感受到作者在编写这些部分时，脑海里清晰地浮现着代码编辑器和调试界面，他似乎在努力弥合纯数学理论与工程实践之间的那道鸿沟，力求让读者在掌握“是什么”的同时，也能理解“怎么做”以及“为什么这样做在计算上更好”。

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