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出版者:CRC Press

作者:Charles Chui

出品人:

页数:479

译者:

出版时间:2010-8-23

价格:USD 69.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9781439812150

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• Wavelet
• Subdivision
• CRC
• 2010
• Wavelet
• Subdivision
• Numerical Analysis
• Approximation Theory
• Computer Graphics
• Scientific Computing
• Mathematics
• Algorithms
• Geometry Processing
• Signal Processing

书名： 几何建模与计算几何基础 内容简介 本书旨在深入探讨现代计算机图形学、几何处理和三维重建领域中至关重要的基础理论与实用算法。本书内容组织严谨，逻辑清晰，覆盖了从离散几何到连续曲面表示，再到高效处理大规模数据的核心技术。全书面向对几何计算、计算机视觉、数字媒体技术以及高端制造领域有深入兴趣的研究人员、工程师和高年级学生。 第一部分：离散几何基础与网格表示 本部分首先建立对数字化几何表示的理解，重点关注如何在计算机中精确、有效地表示三维实体。 第一章：点云数据与采样 本章详细阐述了点云（Point Cloud）作为一种基础三维数据形式的特性、获取方法及其在真实世界场景中的应用。我们将探讨点云的噪声特性、密度不均性问题，并引入关键的预处理技术，例如统计滤波（Statistical Outlier Removal, SOR）、基于密度的滤波方法以及法向量的准确估计。重点讨论了不同采样策略——如随机采样（Random Sampling）、泊松盘采样（Poisson Disk Sampling）——对后续几何重建质量的影响。 第二章：多边形网格结构 多边形网格（Polygon Mesh）是目前最主流的几何表示形式。本章系统介绍三角网格（Triangular Mesh）和四边形网格（Quadrilateral Mesh）的拓扑结构，包括欧拉示性数、边界处理和流形/非流形几何的定义。我们将深入分析网格的几何属性，例如面积、周长、曲率的离散化计算方法，以及如何利用半边数据结构（Half-Edge Data Structure）实现高效的拓扑遍历和修改操作。 第三章：网格质量评估与优化 高质量的网格是稳定计算几何算法的前提。本章聚焦于网格质量的量化标准，如形状失真（Distortion）、长宽比（Aspect Ratio）、畸变（Jacobian/Delaunay 质量）。随后，介绍了一系列局部优化技术，包括： 边塌陷（Edge Collapse）与连接（Edge Flip）： 基础的拓扑操作，用于简化或改进局部网格结构。 光滑处理（Smoothing）： 介绍基于拉普拉斯算子的光滑算法、Taubin 滤波器及其在保留特征线方面的局限性与改进。 网格重划分（Remeshing）： 详细探讨如何通过等边化（Edge Length Equalization）和定向重划分（Delaunay Refinement）生成均匀、高质量的网格。 第二部分：几何曲面建模与隐式表示 本部分从离散网格转向更平滑、数学上更精确的连续曲面表示方法。 第四章：参数曲面基础 本章介绍描述光滑几何对象的传统参数化方法。首先回顾 Bézier 曲面和 B-样条曲面（B-Spline Surfaces）的基本性质，包括局部控制性、几何连续性（$C^0, C^1, C^2$）。随后，重点讲解 NURBS（Non-Uniform Rational B-Splines）曲面，深入分析其权重函数、节点向量对曲面形状的精确控制能力，以及在工业设计中的核心地位。 第五章：细分曲面理论 细分曲面是实现对多边形网格进行局部光滑细化的强大工具。本章将细分过程视为一种迭代的几何构造过程。我们将详述经典的四边形细分方案： Catmull-Clark 算法： 针对四边形网格的生成光滑表面，详细推导其新的顶点位置计算规则。 Loop 算法： 针对三角网格的细分方案，分析其如何生成 $C^2$ 连续的表面。 本章还会讨论如何控制细分过程中的边界条件，以适应非流形结构或硬边设计。 第六章：隐式曲面与体表示 隐式曲面通过方程 $F(x, y, z) = 0$ 来定义几何体，与参数曲面的显式表达形成对比。本章探讨基于体素（Voxel）和符号距离函数（Signed Distance Function, SDF）的表示方法。重点分析体素化过程，以及如何利用 Marching Cubes 算法从 SDF 或体数据中提取等值面。讨论其在布尔运算和复杂形状组合中的优势。 第三部分：几何处理与算法应用 本部分着眼于如何对已有的几何数据进行分析、简化和转换。 第七章：几何处理中的微分算子 微分几何概念在现代几何处理中扮演核心角色。本章将离散微分算子引入网格结构中。详细介绍离散拉普拉斯-贝尔特拉米算子（Discrete Laplace-Beltrami Operator）及其在网格上的推导，解释它如何近似连续域上的热传导或扩散过程。随后介绍离散梯度、散度和曲率的计算方法，这些是理解几何流和形状分析的基础。 第八章：网格简化与近似 在处理大规模三维数据时，降低模型复杂度是提高计算效率的关键。本章深入研究渐进式细节（Progressive Meshes, PMs）的概念，它允许在不同层次的细节之间平滑过渡。重点讲解二次误差度量（Quadric Error Metric, QEM）在最小化塌陷误差方面的有效性，并分析如何利用 QEM 驱动的边塌陷算法实现对几何形状保真度最高的简化。 第九章：几何变换与配准 几何配准（Registration）是将两个或多个点云或网格数据对齐的过程。本章分析刚性变换（旋转和平移）和仿射变换的数学基础。详细阐述求解刚性变换的经典算法： 点对齐方法： 介绍基于特征点匹配的 Horn 算法。 迭代最近点（Iterative Closest Point, ICP）算法： 详尽分析 ICP 算法的原理、收敛性分析，以及常见的改进策略（如点到面 ICP、基于法向量的优化）。 第十章：几何计算中的拓扑洞察 本章探讨如何处理和修复网格中的拓扑缺陷。讨论如何检测非流形边、自相交以及多边形自交问题。重点介绍孔洞的填充（Hole Filling）技术，包括基于曲率驱动的边界插值法和基于平面分割的修复策略，确保输出的几何模型具有数学上的完整性。 结论 本书全面覆盖了从离散数据到连续曲面的几何表示，再到高效处理这些数据的核心算法。通过对这些基础概念的扎实掌握，读者将能够构建和分析复杂的几何模型，为深入研究计算机图形学、逆向工程、快速原型制造以及计算物理等交叉学科打下坚实的基础。

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我对“Wavelet Subdivision Methods”这个方向一直很感兴趣，总觉得它在解决一些复杂问题上有着独特的优势。我之前接触过一些关于小波变换和细分曲面的书籍，但它们大多是独立讲解的，很少有将两者结合起来深入探讨的。所以，当看到这本书的书名时，我感到非常兴奋，觉得它可能填补了我在这方面的知识空白。我希望这本书能够详细阐述小波变换在细分方法中的作用，以及细分方法如何利用小波的特性来优化计算过程。我更关心的是，这种结合是否能带来更快的收敛速度，或者更高的精度？另外，我希望书中能提供一些不同类型的小波和细分方案的比较，以及它们各自适用的场景。如果能有相关的算法伪代码或者数学证明，那就更完美了，这有助于我深入理解其原理。我非常期待这本书能给我带来全新的认识，让我对这个领域有更全面、更深入的理解。

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这本书的装帧质量相当不错，纸张的手感很好，印刷的清晰度也很高，这对于一本技术类的书籍来说非常重要，毕竟我们要长时间盯着书本阅读。我刚拿到手的时候，就迫不及待地翻看了几页，虽然还不是深入的内容，但能感受到作者在写作上的用心。它的排版布局很合理，让我觉得阅读起来不会感到疲惫。我喜欢那些能够清晰划分章节，并且在每章开头都有清晰的学习目标的书籍，这样我就可以对学习内容有一个整体的把握。我猜测这本书可能会包含大量的公式和图表，这对于理解抽象概念非常有帮助。我希望这些公式的推导过程会比较详细，能够让我理解它们是如何得来的，而不仅仅是被动地接受。至于“Wavelet Subdivision Methods”这个主题，听起来就很有挑战性，它结合了两种强大的数学工具，不知道它们是如何协同工作的，又能在哪些领域产生突破性的应用。我期待这本书能够为我打开新的视野，让我对这些技术有更深刻的理解，也许还能启发我自己的研究方向。

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我最近一直在寻找关于“Wavelet Subdivision Methods”的资料，因为我发现这个技术在很多领域都有潜在的应用价值，比如在计算机图形学中的网格细分，以及在信号处理中的数据压缩和去噪。这本书的书名直接点出了这个主题，所以我觉得它很有可能是我一直在寻找的答案。我希望这本书能够提供一个全面的视角，不仅介绍小波变换和细分方法的理论基础，还能深入探讨它们是如何结合起来解决实际问题的。我特别想了解的是，这两种方法结合之后，相比于单独使用，会有哪些优势和劣势？是否能够提高算法的效率，或者带来更优的结果？我希望这本书的作者能够以一种清晰易懂的方式来解释这些复杂的概念，避免使用过于晦涩难懂的术语。如果书中能够提供一些实际案例的研究，那就更好了，这样我就可以看到这些技术是如何在真实世界中得到应用的，从而更好地理解它们的价值。

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这本书的封面设计倒是挺吸引人的，深邃的蓝色背景，上面用着一种略显抽象的几何图案，让人一看就觉得里面可能会涉及一些比较高深的数学或者图形学内容。我买来的时候，抱着一种学习新技术的期待，毕竟“Wavelet Subdivision Methods”这个名字听起来就很有前沿感，感觉像是能解决一些棘手问题的工具。我平时对图像处理和信号分析比较感兴趣，所以对小波变换和细分方法一直有关注。这本书的目录我还没仔细看，但光从书名来看，我猜它应该会从理论基础讲起，然后逐渐深入到各种具体的算法和应用。不知道它会不会涵盖一些实际的编程实现，比如用Python或者MATLAB来演示这些方法的效果。如果能有代码示例，那就太好了，这样我就可以边学边练，更快地掌握这些技术。我希望这本书的讲解风格是循序渐进的，即使是对这个领域不太熟悉的人也能理解。当然，如果它能包含一些最新的研究进展，那就更令人兴奋了。毕竟，新技术的发展日新月异，能够跟上时代潮流的书籍总是特别受欢迎。

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这本书的封面上那个抽象的图案，让我联想到了一些复杂的数学模型。我一直对“Wavelet Subdivision Methods”这个组合感到好奇，总觉得它结合了两种强大的工具，应该能解决一些我之前遇到的难题。我希望这本书能够从基础的数学原理讲起，清晰地解释小波变换的特性，以及细分方法是如何工作的。然后，我最想知道的是，这两种方法是如何巧妙地结合在一起的？它们之间的联系是什么？这种结合能带来哪些新的功能或者优势？我特别希望书中能够包含一些实际的应用案例，比如在图像压缩、信号分析或者计算机图形学领域的应用，这样我就可以更直观地感受到这些方法的强大之处。我期待这本书能够用一种生动有趣的方式来讲解，即使是初学者也能轻松理解。如果能提供一些可操作的代码示例，那就更棒了，这样我就可以动手实践，加深理解。

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