Elementary Differential Geometry pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
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具体描述
The link between the physical world and its visualization is geometry. This easy-to-read, generously illustrated textbook presents an elementary introduction to differential geometry with emphasis on geometric results. Avoiding formalism as much as possible, the author harnesses basic mathematical skills in analysis and linear algebra to solve interesting geometric problems, which prepare students for more advanced study in mathematics and other scientific fields such as physics and computer science. The wide range of topics includes curve theory, a detailed study of surfaces, curvature, variation of area and minimal surfaces, geodesics, spherical and hyperbolic geometry, the divergence theorem, triangulations, and the Gauss-Bonnet theorem. The section on cartography demonstrates the concrete importance of elementary differential geometry in applications. Clearly developed arguments and proofs, colour illustrations, and over 100 exercises and solutions make this book ideal for courses and self-study. The only prerequisites are one year of undergraduate calculus and linear algebra.
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目录信息
读后感
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用户评价
坦白说，这本书的深度是毋庸置疑的，但它的“基础”二字似乎有些误导性。我本以为会看到一些清晰的、由浅入深的引导，就像在游览一座精心设计的花园，每走一步都有风景可赏。结果却是直接被扔进了一片茂密的原始森林，得自己摸索着辨认方向。比如，关于黎曼度量（Riemannian metric）的介绍，虽然数学定义清晰，但它如何从欧几里得空间的内积自然推广而来，书中的叙述显得过于跳跃。我感觉自己是在学习一套新的符号系统，而不是在理解一种新的几何思想。 我尝试着用这本书来预习一下曲面的主曲率和主方向，希望能够通过书中的例子来巩固理解。然而，书中的例子大多是那些教科书上常见的理想曲面，缺乏一些更贴近实际的、有趣的几何对象。对于一个对三维空间想象力还不够强的读者来说，仅仅依靠代数计算是很难真正理解这些概念的。我不得不花大量时间去自己绘制草图，或者借助软件来可视化这些曲面，这大大降低了阅读的效率。 这本书在处理微分形式（differential forms）时的处理方式也让我感到困惑。虽然微分形式是现代微分几何的强大工具，但在早期章节就引入并大量使用，使得初学者很容易被符号的复杂性所淹没，而忘记了其背后的几何含义。如果能将这些工具的介绍推迟到对曲线和曲面有了更扎实的直观认识之后，效果可能会好很多。现在感觉就像是学走路的孩子，还没学会迈步，就被要求去解微积分方程组了。 另外，这本书的习题设计也更偏向于理论的直接应用，而不是对概念的深入探究或几何直觉的培养。很少有那种能让人“豁然开朗”的启发性问题。大多数习题都是要求读者严格按照既定的公式进行推导，这固然重要，但并不能帮助读者建立起对微分几何全局图景的把握。我希望看到更多需要综合运用不同章节知识的、更具挑战性和启发性的问题。 总而言之，这本书的学术价值很高，但作为一本入门教材，它的门槛设置得过高了。它更像是为那些已经准备好进行高强度数学训练的硕士生准备的参考书，而不是为那些满怀好奇心、初次接触微分几何的本科生设计的向导。读完之后，我感觉自己掌握了一堆公式，但对“微分几何到底在研究什么”这个问题，依然有些朦胧。
评分这本书的叙述风格极其冷峻，几乎没有一丝“对话感”。我读起来感觉像是在听一位非常聪明的数学家，以最简洁的方式向另一位同行阐述他最新的研究成果，而不是一位老师在教导学生。这种风格的好处是篇幅精炼，信息密度极高；但缺点是，一旦你跟不上作者的思维跳跃，就会立刻迷失方向，找不到任何可以回溯和缓冲的余地。 我尝试着从曲面上的向量场和协变导数（covariant derivative）这一块寻找一些亲切感，毕竟向量场在物理和工程中应用广泛。然而，书中对协变导数的定义和性质的讨论，完全建立在已经接受了流形理论的背景之上，这对于我这种线性代数基础扎实，但对流形拓扑概念尚感陌生的读者来说，简直是灾难。为什么向量场沿着曲线变化需要用“协变”而不是简单的偏导数？书中的解释，要么是故作高深，要么就是把这个疑问视为理所当然，让我倍感挫败。 书中关于高斯曲率（Gaussian curvature）的讲解，虽然最终导向了著名的“高斯绝妙定理”（Theorema Egregium），但其论证过程却显得过于庞大和晦涩。我更期望能看到对高斯曲率本质的更直观的阐释，比如它如何与曲面的等距不变量性相关联。这种抽象的代数推导，让“绝妙”二字显得有些言过其实，因为它没有在第一时间向我展示出其几何上的“妙处”。 此外，本书在处理曲面参数化问题时，倾向于使用全局的、大范围的参数表示，这使得局部性质的分析反而显得分散和不连贯。对于入门者而言，从局部坐标系下的切空间和度量开始，逐步建立起全局概念，是一个更为自然的学习路径。这本书似乎颠倒了这一过程，导致读者在理解曲面整体结构时，始终被局部的参数选择所困扰，无法形成一个统一的几何图像。 总的来说，如果你已经对微分几何有初步了解，并渴望获得一份详尽、严谨的理论参考资料，这本书或许能满足你。但如果你期望它能成为你踏入这个迷人领域的第一块踏脚石，我必须说，你可能需要准备一个非常强大的心理防线和大量的额外阅读时间来弥补它在教学引导上的不足。
评分我阅读这本书的体验，可以概括为“在严谨的冰冷中寻找几何的火花”。这本书的语言风格极其正式和干燥，仿佛作者在进行一项纯粹的数学论证，丝毫没有考虑读者的情感体验或学习曲线。它更像是一部为未来研究者准备的工具箱，而不是一本面向大众的科普读物，尽管书名冠以“Elementary”二字。 让我印象深刻的是，书中对“丛空间”（bundle spaces）和相关概念的引入，虽然在现代微分几何中至关重要，但在本书的处理方式中显得异常突兀。在读者还未完全消化切向量空间和法向量空间这些基础概念时，作者就引入了更复杂的纤维丛结构，使得整个阅读体验充满了“上下文丢失”的感觉。这种结构上的不平衡，使得基础知识的吸收质量大打折扣，因为你总是在为接下来的理论做不充分的准备。 我对书中关于“测地曲率”（geodesic curvature）的阐述尤其感到不满。在曲线部分，测地曲率的定义依赖于切向量的协变导数，但这种导数在不同的坐标系下变化的方式，书中的解释过于依赖指标计算，而未能清晰地说明为什么我们必须引入一个“协变”的概念来保证几何对象的不变性。这使得测地曲率更像是一个人工构造出来的术语，而非一个自然产生的几何量。 而且，本书在选择例子时，似乎过度偏爱那些具有高度对称性和简单解析表达式的曲面，例如球面和圆柱面。虽然这些例子有助于理解基础计算，但它们并不能充分展示微分几何的广阔应用和复杂性。我强烈希望书中能包含一些关于更一般、更奇特的曲面（例如扭曲的曲面或具有奇异点的曲面）的案例分析，哪怕只是作为拓展阅读材料。 最终，这本书给我的感受是，它牺牲了教学的温度和直观性，去追求极致的数学纯粹性。它确实包含了微分几何的核心内容，但它的组织方式使得消化这些内容变成了一项艰巨的任务。对于那些需要清晰的几何图像来驱动学习的读者来说，这本书无疑是一场考验耐心的挑战。我需要不断地停下来，重新审视那些被跳过的几何直觉，才能勉强跟上作者的步伐。
评分这本书的结构安排实在让人摸不着头脑。从目录上看，似乎是按照传统的路径——从曲线到曲面——展开的，但实际阅读起来，总觉得章节之间的逻辑链条断裂得厉害。特别是当我们进入到曲率的讨论时，作者仿佛突然加快了节奏，很多关键性的定义和性质都没有得到足够的铺垫。我感觉自己就像在看一部剪辑混乱的电影，高潮部分来得太快，而过渡镜头却少得可怜。 关于曲面的法曲率（normal curvature）和主曲率的介绍，是我认为本书处理得最不尽如人意的地方之一。作者直接给出了高斯公式的结论，却没有花足够篇幅去解释为什么这些看似复杂的代数表达式，能够完美地描述出曲面在特定方向上的弯曲程度。这种缺乏几何动机的叙述方式，使得读者很难真正“记住”这些公式的意义，而只能将其视为必须背诵的规则。对于几何学科来说，丧失了直观性，就失去了大部分的生命力。 我特别欣赏那些能够将代数与几何完美融合的书籍，而《Elementary Differential Geometry》在这方面做得远远不够。它更像是一本纯粹的微分几何分析教材，而不是“几何”色彩浓厚的读物。例如，在讨论测地线（geodesics）时，书中更多的是集中于求解欧拉-拉格朗日方程，却很少探讨测地线在几何空间中作为“最短路径”的直观图像和拓扑意义。这使得整个学习过程变得枯燥且偏离了学科的初衷。 这本书的符号使用也显得有些过于密集和不一致，尤其是在涉及张量记号时。对于初次接触张量的读者来说，这本书中的上下标混用和指标约定，如果没有经验丰富的导师在旁指导，极易造成误解。我常常需要花费数倍于阅读文本的时间去梳理这些符号的含义，这极大地分散了我对核心概念的注意力。优秀的教材应该致力于降低读者的认知负荷，而不是增加不必要的符号障碍。 总而言之，这本书的难度和广度是符合一本高级参考书的标准，但完全不适合那些正在寻找清晰、富有启发性的入门指导的读者。它更像是一份经过高度提纯的数学结晶，虽然营养丰富，但对于尚未适应的肠胃来说，可能过于猛烈，难以消化。
评分这本书的书名是《Elementary Differential Geometry》，但作为一名刚刚接触微分几何的初学者，我发现这本书在很多地方都让我感到困惑和失望。首先，它在基础概念的引入上显得有些仓促。例如，当我们第一次接触到曲线的曲率和挠率时，作者似乎默认读者已经对高等微积分和线性代数有着非常扎实的掌握。我花了好长时间才搞清楚为什么需要用到曲率和挠率的概念，而书中的解释却显得非常理论化，缺乏直观的几何图像来辅助理解。 我特别希望书中能有更多的例子来展示这些抽象概念在实际中的应用。比如，在讲解等距变换（isometries）时，我希望能看到更多关于刚体运动和空间对称性的具体案例。然而，书中的推导过程非常繁琐，而且往往在关键的几何直觉被建立起来之前，就已经跳跃到了更复杂的数学结构。这种“填鸭式”的教学方式让我感觉像是在啃一本理论手册，而不是在学习一门充满美感的几何学科。对于那些希望通过这本书建立起对微分几何直观认识的读者来说，这无疑是一个挑战。 更让我感到沮丧的是，书中对一些核心定理的证明过程往往省略了重要的中间步骤，或者用非常简洁的语言一笔带过。这对于需要自己摸索的自学者来说是极其不友好的。我常常需要翻阅其他的参考书，才能把这些跳跃的部分补全。例如，在介绍曲面论的背景时，我对“第一基本形式”和“第二基本形式”的几何意义理解得不够深入，书中的图示也比较简单，无法充分展示它们是如何刻画曲面的局部弯曲程度的。 从排版和内容的组织来看，这本书似乎更侧重于严谨的数学推导，而非教学的流畅性。章节之间的衔接有时显得比较生硬，比如从曲线的理论突然跳到曲面的拓扑性质，中间缺少了必要的过渡和联系。我个人认为，如果能在每章的开头或结尾增加一些“历史背景”或“几何洞察”的小节，可能会大大提升读者的学习兴趣和对知识的整体把握。现在的版本读起来更像是一份研究生的习题集，而不是为入门者准备的教材。 总而言之，这本书在数学上的严谨性毋庸置疑，但作为一本“基础”的微分几何教材，它在可读性和教学引导性上存在明显的不足。它可能更适合那些已经有一定基础、并希望快速进入理论研究阶段的读者。对于我这样的初学者来说，这本书更像是一座高耸的知识壁垒，而不是一座可以轻松攀登的阶梯。我期待能找到一本更能激发我学习热情，并且提供更清晰几何直观引导的入门读物。
评分排版和逻辑组织有点清新的感觉，第一章选用希尔伯特的几何基础的逻辑来开头，第二第三章显得有些简谱了
评分排版和逻辑组织有点清新的感觉，第一章选用希尔伯特的几何基础的逻辑来开头，第二第三章显得有些简谱了
评分排版和逻辑组织有点清新的感觉，第一章选用希尔伯特的几何基础的逻辑来开头，第二第三章显得有些简谱了
评分not clear enough, only definition and some theoretical calculating, bad if you are sleepy
评分作者表达能力是有多差。。。。。。
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