具体描述
盖拉徳·泰休的这本《常微分方程与动力系统》介绍常微分方程和动
力系统。先从几个简单的明显可求解的方程开始，接着证明初值问题的基
本结果：解的存在唯一性，可延拓性，以及关于初始条件的依赖性。进一
步，考虑线性方程，费洛凯(Floquet)定理和自治线性流。
然后，在复域中讨论线性方程的费罗贝尼乌斯(Frobenius)方法。以及
对包括振动理论的施图姆。刘维尔(Sturm-Liouville)型边值问题的研究。
接下来引入动力系统的概念，并对连续系统和离散系统讨论稳定性，
包括稳定流形和哈特曼。格罗伯曼(Hartman-Grobman)定理等。
随后证明庞加莱一本迪克松(Poincare-Bendixson)定理，并研究几个
来自经典力学，生态学以及电路工程中的平面系统的例子。此外，还讨论
了吸引子，哈密顿(Hamilton)系统，KAM定理和周期解。
最后，介绍混沌。开始以迭代区间映射为基础，并以同宿轨道的斯梅
尔。伯克霍夫(Smale-Birkhoff)定理和梅利尼科夫(Melnikov)方法结束。
《常微分方程与动力系统》的许多重要内容在一般的微分方程教科书
中是不介绍的。它可作为数学、物理、力学的大学生，研究生和教师们的
常微分方程和动力系统教科书或参考书。也可供相关人员参考使用。
作者简介
目录信息
译者序
第1部分 古典理论
第1章 引言
第2章 初值问题
第3章 线性方程
第4章 复域中的微分方程
第5章 边值问题
第2部分 动力系统
第6章 动力系统
第7章 不动点附近的局部性态
第8章 平面动力系统
第9章 高维动力系统
第3部分 混沌
第10章 离散动力系统
第11章 一维离散动力系统
第12章 周期解
第13章 高维系统中的混沌
参考文献
记号术语表
索
· · · · · · (收起)
读后感
评分
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评分
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用户评价
对于《常微分方程与动力系统》这本书，我首先关注的是它的叙事逻辑和知识结构的安排。一本优秀的教材，应该能够循序渐进，将复杂的概念分解成易于理解的单元，并且在不同章节之间建立清晰的联系。我希望这本书不会一开始就抛出过于抽象和高级的定义，而是从最基本的一阶常微分方程开始，详细讲解其求解方法，比如分离变量法、线性方程解法、积分因子法等。之后，再逐渐过渡到高阶常微分方程，以及它们的线性代数解法，如特征值和特征向量的应用。对于动力系统部分，我期待作者能清晰地阐述吸引子、周期轨道、混沌等核心概念，并通过具体的例子进行说明。例如，如何利用相图来分析一个二阶自治系统的行为，如何判断一个平衡点的稳定性，以及如何理解非线性系统中的奇异性。我更希望这本书能提供一些实际的应用案例，哪怕是简化的模型，能够让我看到这些抽象的数学工具是如何被用来解决现实问题的，这对于我建立学以致用的观念至关重要。
评分当我在书店里看到《常微分方程与动力系统》这本书时，我的第一反应是它的内容是否能够满足我对于该领域的学习需求。我知道这个领域涉及大量的数学工具和理论，对于初学者来说，如何循序渐进地掌握它们是一个关键。我希望这本书能够从最基本的概念入手，例如常微分方程的定义、分类、解的存在唯一性定理等，然后逐步深入到更高阶的方程和更复杂的理论。我对线性系统和非线性系统的区别与联系特别感兴趣，希望书中能够详细阐述这方面的知识，并介绍一些常用的分析方法，比如相平面分析、线性稳定性理论等。此外，动力系统中的分岔现象和混沌行为也是我关注的重点，我希望这本书能够清晰地解释这些概念的产生机制和重要性，并提供一些典型的例子进行说明。一本好的教材，不仅要传递知识，更要能够激发读者的学习兴趣和探索欲望。
评分对于《常微分方程与动力系统》这本书，我特别期待它在讲解方法的独特性和创新性。我知道常微分方程和动力系统是比较成熟的数学分支，但优秀的教材总能在教学方法上有所突破，让学习过程更加生动有趣，也更易于理解。我希望作者能够采用多种教学手段，不仅仅是枯燥的公式推导和理论阐述，还可以引入一些类比、故事或者历史典故，将数学概念与更广泛的知识联系起来。例如，在介绍一些著名的动力系统时，可以稍微提及发现这些系统的科学家的故事，或者它们在科学史上的意义。此外，图示的运用也至关重要。复杂的数学关系往往可以通过直观的图形来更好地展现，我希望书中能够有足够多、足够清晰的图表，能够帮助我理解相平面、相轨迹、分岔图等概念。如果书中还能提供一些软件实现的建议或者相关的计算机模拟链接，那就更好了，能够让我通过实践来加深对理论的理解。
评分我对《常微分方程与动力系统》这本书的内容编排和逻辑顺序有着很高的期望。我希望这本书能够以一种清晰、有条理的方式组织内容，让读者能够轻松地跟随作者的思路进行学习。我期待作者能够从最基础的常微分方程的概念讲起，逐步深入到更复杂的理论和应用。例如，从一阶方程的解析解法，到高阶方程的特征方程法，再到数值解法。对于动力系统部分，我希望作者能够详细介绍相空间、相轨迹、平衡点、周期轨道、稳定性理论等核心概念，并解释它们在理解系统演化过程中的作用。我对非线性动力系统特别感兴趣，希望书中能够深入探讨非线性方程的特有性质，例如分岔、混沌以及吸引子等。如果书中能够提供一些经典的动力学模型，并对其进行详细的分析，例如简谐振子、阻尼振子、洛伦兹系统等，那将极大地帮助我理解这些理论的实际应用。
评分初拿到《常微分方程与动力系统》这本书，我的内心是充满期待的。我一直对数学的抽象之美和其在现实世界中的应用深感兴趣。常微分方程作为描述自然界和工程领域中各种动态变化过程的基本数学工具，其重要性不言而喻。而动力系统则将这种动态性提升到了一个更高的理论层面，探讨了系统随时间演化的内在规律和行为模式，这对我理解复杂现象，例如天气变化、生物种群繁衍、甚至是金融市场的波动，都极具启发性。我希望这本书能够以一种清晰、系统的方式，引导我从最基础的常微分方程概念入手，逐步深入到动力系统的核心理论，比如相平面分析、稳定性理论、以及一些经典动力系统的例子，如洛伦兹系统、罗伯特模型等。我特别期待作者能够用严谨又不失趣味的语言，解释那些看似艰涩的概念，并配以恰当的图示和例题，帮助我建立直观的理解。毕竟，数学的学习过程也是一个不断探索和发现的过程，一个好的教材能极大地激发读者的学习热情和求知欲。我希望这本书能让我领略到数学的严谨与优美，同时也能为我后续深入研究相关领域打下坚实的基础。
评分我希望《常微分方程与动力系统》这本书能够提供一种易于理解的学习体验。我深知数学学习需要耐心和毅力，但我相信一个好的教材能够极大地提高学习效率和趣味性。我期待作者能够用清晰、简洁的语言解释复杂的数学概念，并提供大量的图示和例子来辅助理解。例如，在讲解相平面分析时，我希望能够看到清晰的相图，以及对相轨迹的详细解读，帮助我直观地理解系统的行为。对于动力系统中的一些抽象概念，如吸引子、分岔点等，我也希望能够通过生动形象的例子来加深印象。此外，我更希望这本书能够鼓励独立思考和探索，而不是仅仅被动地接受知识。如果书中能够包含一些引导性的问题，促使我去思考和发现，那将是极大的帮助。
评分对于《常微分方程与动力系统》这本书，我更关注的是其理论的深度和应用的广度。我希望这本书不仅能提供严谨的数学推导和理论阐述，还能展示这些理论在不同领域的实际应用。例如，在物理学中，常微分方程被广泛用于描述运动、振动、电磁现象等；在生物学中，可以用来模拟种群增长、疾病传播等；在工程学中，则应用于控制理论、电路分析等。我希望这本书能够提供一些具体的案例研究，展示如何将抽象的数学模型转化为解决实际问题的工具。同时，我也期待书中能够介绍一些前沿的研究方向，例如混沌同步、复杂网络动力学等，激发我进一步探索的兴趣。一本优秀的教材，应该能够在夯实理论基础的同时，拓宽读者的视野，让他们看到数学的无限可能性。
评分我非常看重《常微分方程与动力系统》这本书的练习题和习题设计。数学学习离不开大量的练习，通过解决习题，我才能真正掌握书中的理论知识，并将它们内化为自己的能力。我希望这本书的习题能够覆盖从基础概念的检验到复杂问题的分析，既要有巩固基本概念的练习，也要有能够锻炼思维和解题技巧的综合性题目。最好是能够有一些与实际应用相关的应用题，这样可以增强我的学习动力和成就感。同时，我期待书后能够提供详细的答案解析，尤其是对于一些难度较高的题目，能够提供清晰的解题思路和步骤，这样我才能在遇到困难时找到克服的方法，而不是仅仅停留在“不知道怎么做”的层面。如果书中还包含一些探索性的问题或者开放性题目，那将更加令人欣喜，因为这些问题能够激发我的思考，引导我进行更深入的探索和研究。
评分我购买《常微分方程与动力系统》这本书，是希望能够系统地学习常微分方程的基本理论及其在动力系统中的应用。我深知，无论是理论研究还是工程实践，对这些基础知识的掌握都至关重要。我希望这本书能够涵盖从一阶到高阶常微分方程的求解方法，例如解析解、数值解等。同时，我也期待它能详细介绍动力系统的基本概念，如相空间、相轨迹、平衡点、周期轨道、吸引子等。我对非线性动力系统尤其感兴趣，希望书中能够深入探讨非线性方程的特性，包括稳定性分析、分岔理论以及混沌现象的产生机制。如果书中能够提供一些经典的动力学模型，并对其进行深入的分析，例如洛伦兹模型、Lotka-Volterra模型等，那将极大地增强我对动力系统应用的理解。我希望这本书能够提供严谨的数学推导，同时辅以直观的图解和丰富的实例，帮助我建立起完整的知识体系。
评分对于《常微分方程与动力系统》这本书，我非常看重其在数学严谨性和直观性之间的平衡。我希望它既能提供扎实的理论基础和精确的数学推导，又能以一种易于理解的方式呈现给读者。我期待作者能够从最基本的概念开始，逐步构建起整个知识体系，例如，详细讲解常微分方程的定义、分类、基本解法，以及高阶方程的解法。在动力系统部分，我希望能够清晰地解释相空间、相轨迹、平衡点、周期轨道、稳定性等核心概念，并重点介绍非线性动力系统中的分岔、混沌等现象，同时提供相应的图示和实例来帮助理解。我尤其期待作者能够深入剖析一些经典的动力学模型，并展示如何利用这些模型来研究自然界和工程领域中的实际问题。一本好的教材，应该能够让读者在掌握严谨的数学理论的同时，也能体会到数学在描述和理解世界过程中的强大力量。
评分喜欢
评分喜欢
评分就读过的部分来说写的很不错，有例子有讲解而且不像国内教材那般生涩。而且总体页数并不厚，有一定的分析和泛函基础感觉读起来并不困难。
评分从这本书可以知道一个谱系，从这本书看到了阿诺德，国内的，俄罗斯的不同写作精神的区分，从自学的角度，我绝对喜欢和赞成是机械出版社。自洽系统的关键性问题是平面，可视性的方便。变分问题的充分条件其实是需要常微分方程的参数的依赖性。里面的很多叙述都是非常简明和扼要的，帮我解决了许多问题。适合阅读过国内的教材的人阅读，两本书连在一起，常微分和混沌就在你的心里了。三部分，第一是可积分的和二维系统，第二个是定性研究，第三个是混沌，可以和《存在和演化》相互参演。又过了半年，理解更深刻了
评分就读过的部分来说写的很不错，有例子有讲解而且不像国内教材那般生涩。而且总体页数并不厚，有一定的分析和泛函基础感觉读起来并不困难。
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