优秀学生必知的数学应用 pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:朝华

作者:《优秀学生科普启蒙读物丛书》编委会编

出品人:

页数:189

译者:

出版时间:2011-8

价格:23.80元

装帧:

isbn号码:9787505427907

丛书系列:

图书标签:

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具体描述

《优秀学生必知的数学应用》涵盖了大部分学科领域，既突出趣味性，又兼顾知识的系统性和全面性，把复杂的科学知识用简明、通俗的语言加以描述或说明，深入浅出，配有大量和正文匹配的图片或示意图，让版面更活泼、阅读更有趣、学习更轻松。

探索数学的力量：从理论到现实的奇妙旅程在这本《数学的魅力与应用》中，我们不仅仅是翻阅枯燥的公式和定理，更是一场深入探索数学如何塑造我们所处世界的激动人心的旅程。本书旨在揭示数学那令人惊叹的普遍性和实用性，让读者领略到它作为科学之母、技术之基的深远影响。我们将带领你跨越理论的殿堂，走进现实的每一个角落，让你看到数学不仅仅是黑板上的符号，更是解决问题、理解世界的强大工具。第一章：数学的基石——数的演变与数的奥秘我们的旅程始于最基础的元素：数。从原始人类计数的需求出发，我们将追溯数的概念如何从简单的记号演变为如今我们所熟知的阿拉伯数字系统。我们会探讨不同数系的特性，如自然数、整数、有理数、无理数以及实数，了解它们之间的关系和各自独特的数学世界。数系的边界与拓展：理解为何我们需要引入负数、分数，以及如何通过引入虚数来解决看似无解的方程。我们将深入探讨不同数系之间的“墙壁”是如何被数学家们巧妙地打破，从而拓展了数学的应用范围。质数：数学世界的原子：质数作为构成其他数的基石，拥有着神秘而强大的属性。本书将揭示质数的分布规律（如素数定理），以及它们在密码学等现代技术中的关键作用。你将了解到，那些看似孤立的质数，实则构成了信息安全的重要屏障。无尽的数：超越有限的界限：对于无限的概念，人类总是充满了好奇。我们将探讨不同“大小”的无限，如可数无限与不可数无限，并通过一些经典的例子，如希尔伯特旅馆悖论，来直观地感受无限的奇妙与反直觉。数字的语言：进制与编码：除了我们熟悉的十进制，计算机世界还广泛使用二进制、八进制和十六进制。本书将解释这些进制是如何工作的，以及它们如何在信息传输和存储中发挥至关重要的作用。你将理解，我们每一次与数字设备的互动，都离不开这些底层的数制转换。第二章：空间与形状的语言——几何学的视觉盛宴几何学，作为一门研究空间、形状、大小和位置的学科，是数学中最直观、最富有视觉吸引力的分支。本书将带你重新认识我们周围的世界，从简单的点、线、面到复杂的曲面和多维空间，感受几何学的优雅与力量。欧几里得几何的遗产：回顾欧几里得《几何原本》的经典思想，理解平行公理的独特地位及其带来的深远影响。我们将探讨如何在二维和三维空间中度量、分析和构建各种图形。非欧几何的革命：随着科学的发展，人们发现欧几里得几何在描述宇宙等极端情况下可能存在局限。本书将介绍黎曼几何和双曲几何等非欧几何体系，解释它们如何在曲面上展开，以及它们如何成为广义相对论等现代物理学的基石。拓扑学：超越形状的本质：拓扑学研究的是在连续变形下不改变的性质，例如连通性。我们将通过一些有趣的例子，如莫比乌斯环和克莱因瓶，来理解拓扑学的基本概念，并看到它在理解复杂网络、生物结构等领域的应用。分形几何：自然的无穷细节：自然界中充满了自相似的图案，如海岸线、雪花和蕨类植物。本书将介绍分形几何，展示如何用简单的数学规则生成出复杂而美丽的图案，并探讨其在图像压缩、艺术创作等方面的价值。第三章：变化的规律与预测——微积分的动态世界微积分，如同一个描述“变化”的语言，是现代科学和工程学的核心驱动力。本书将深入浅出地介绍微积分的两大核心概念：微分与积分，并展示它们如何帮助我们理解和预测运动、增长以及无数其他动态过程。微分：瞬间的变化之美：理解导数的概念，即一个函数在某一点的瞬时变化率。我们将通过实例，如速度与加速度、边际成本与边际收益，来展示微分如何在物理学、经济学和工程学中分析和优化系统。积分：累积的无穷之力：探索积分的概念，即对变化的量进行累积求和。我们将学习如何计算曲线下的面积、物体的体积，以及理解它在概率论、金融建模等领域的作用。微积分的应用：从粒子到星辰：我们将展示微积分如何在描述天体运行、流体动力学、电路分析等复杂系统中发挥核心作用。你将了解到，许多我们习以为常的技术，如GPS定位、天气预报，都离不开微积分的强大支撑。数值方法：解决现实世界的难题：并非所有问题都能得到精确的解析解。本书将介绍一些常用的数值方法，如泰勒展开和数值积分，它们能够帮助我们近似求解复杂的微积分问题，为实际应用提供了可能。第四章：逻辑的殿堂与推理的艺术——代数与离散数学的魅力代数提供了一种抽象而强大的语言来描述和解决各种问题，而离散数学则专注于研究离散结构，如集合、图和逻辑。本书将带领你走进这两个广阔的数学领域，感受逻辑的力量和推理的严谨。方程的解法与线性代数：从一元一次方程到高维线性方程组，我们将探索代数方程的解法。线性代数作为描述多变量关系的重要工具，在计算机图形学、数据科学和机器学习中占据着核心地位。抽象代数：探索结构的本质：群、环、域等抽象代数结构，虽然听起来抽象，但它们揭示了数学中许多基本对称性和运算规律。我们将通过一些简单的例子，来感受抽象代数在密码学、化学等领域的应用。图论：网络的连接与分析：图论是研究点与边连接关系的数学分支。我们将学习如何用图来表示现实世界中的各种网络，如社交网络、交通网络和通信网络，并探讨图的遍历、连通性等重要概念及其在算法设计中的应用。组合数学：计数与排列的艺术：组合数学研究的是如何对物体进行计数、排列和组合。我们将学习排列、组合、二项式定理等基本工具，并理解它们在概率计算、算法分析等方面的作用。逻辑与证明：数学的严谨基石：本章还将触及数学证明的艺术。我们将探讨不同类型的证明方法，如直接证明、反证法、数学归纳法，以及逻辑推理在数学构建中的重要性，帮助读者建立严谨的数学思维。第五章：概率与不确定性的度量——统计学的洞察力在充满了不确定性的世界里，统计学为我们提供了一种量化和理解随机性的工具。本书将揭示概率论和数理统计如何帮助我们从海量数据中提取有价值的信息，做出更明智的决策。概率论：量化随机事件的可能性：从抛硬币到复杂的彩票，我们将学习概率的基本概念，如条件概率、独立事件和贝叶斯定理。你将理解，概率论不仅是赌徒的工具，更是保险、金融和风险管理等领域不可或缺的理论基础。数理统计：从样本到推论：统计学关注的是如何从有限的样本数据中对整体进行推断。我们将介绍描述性统计（如均值、方差）和推断性统计（如假设检验、置信区间）的基本概念，让你学会如何科学地分析数据，避免误导性的结论。数据可视化：让数据“说话”：枯燥的数据可以通过图表生动地呈现。本书将介绍各种有效的数据可视化技术，如柱状图、折线图、散点图和箱线图，帮助你更直观地理解数据中的模式和趋势。统计学的实际应用：从医疗到市场：我们将展示统计学在医学研究（如临床试验）、市场调研、社会科学分析、环境监测等领域的广泛应用。你将看到，统计学如何帮助我们做出更准确的预测，发现隐藏的关联，并为决策提供科学依据。第六章：连接世界与塑造未来——数学在现代科技中的渗透数学并非孤立存在，它已深深渗透到我们日常生活的方方面面，并以前所未有的方式塑造着我们的未来。本书的最后一章将聚焦数学在现代科技中的具体应用，让你惊叹于数学的无所不能。信息时代的基石：从互联网的搜索引擎算法到强大的数据加密技术，数学是信息时代的灵魂。我们将探讨算法、数据结构、信息论以及编码理论在支撑现代信息技术中的核心作用。人工智能的引擎：机器学习和深度学习等人工智能技术，其本质都是复杂的数学模型。本书将介绍线性代数、微积分、概率统计在构建神经网络、训练模型以及进行预测和分类中的关键角色。物理世界的语言：牛顿力学、相对论、量子力学，无一不依赖于深奥的数学理论。我们将简要介绍数学在描述宇宙规律、粒子行为以及工程设计中的应用。金融市场的计算：股票定价模型、风险管理、量化交易，这些都离不开数学的精妙计算。我们将探讨金融数学在分析市场波动、优化投资组合等方面的应用。生物医学的进步： DNA测序、药物研发、疾病传播模型，数学正在加速医学研究的进程。我们将展示数学在理解生命现象、预测疾病趋势以及设计治疗方案中的贡献。工程设计的蓝图：桥梁的结构力学、飞机的空气动力学、芯片的设计，所有现代工程学的核心都离不开数学模型的支撑。《数学的魅力与应用》不仅仅是一本书，它是一扇通往理解世界本质的窗户。它将激励你以全新的视角去看待身边的数字、图形和变化，让你发现数学隐藏在日常之下的壮丽图景。无论你是学生、教师，还是对科学充满好奇心的探索者，本书都将为你打开一扇通往数学奇妙世界的大门，让你领略到数学的无尽魅力和它为人类文明进步带来的巨大力量。

作者简介

目录信息

Part 1 数学经典理论秦九韶算法——最早的方程解法分形——曼德勃罗发现的不规则布朗运动模型——醉鬼走路也有规律哥德巴赫猜想——数学桂冠上的明珠哥德巴赫猜想的解答——离明珠有多远费尔马定理——10万马克悬赏的证明斐波那契数——从兔子的繁殖说起蒙特卡罗方法——布丰投针试验的概率等差数列求和——数学王子高斯的巧算法Part 2 数理逻辑应用三段论——苏格拉底必定会死对称——世界奇妙的存在方式结绳记事——中国结的智慧十进制——“屈指可数”的记数方法二进制——逢2进1的计数法汉诺塔——世界末日的传说圆周率π——“爱折腾”的无理数Part 3 代数学应用代数的秘密——一卷古埃及的纸草卷黄金分割比——世界上最美的比例质数——各类猜想的“结晶” 中国剩余定理——“韩信点兵”引祸端等比数列求和——国王欠下的债最小公倍数——她们何时才能再相遇小数点——忽略引发的一场悲剧完全数——上天偏好的存在 0的存在——为什么1不等于2 无理数与有理数——它有理还是无理代数方程式——铭记在墓碑上的数学Part 4 几何学应用几何学——尼罗河洪水的馈赠坐标的应用——电脑中的数学树里面的几何图形——神奇的红木树平面几何的三大作图难题——最头痛的问题完美正方形——优美而有趣的图形心形线的发现——一条心形的曲线海浪的曲线——海洋中的数学勾股定理——直角三角形的判断Part 5 生活中的数学数学与人体——人体中的奇妙数字战争中的数学——一个数字决定的输赢数学与雕塑——造型艺术与数学的结合数学与建筑——用空间展示的艺术数学与音乐——理性与感性的结合数学与天文——海王星的发现六边形——深受大自然宠爱的图形沙罗周期——漫谈日月食抽屉原理——揭开电脑算命的真相统计与分析的应用——轰炸机上的钢板数学符号的发展——高速发展的开始模糊数学——处理模糊现象的方法二分法——怎样寻找最简单与数学有关的邮票——一种叫做纪念的东西趣味数学建模——数学模型解决生活的问题Part 6 数学家故事塞乐斯——数学之父阿基米德——数学之神伽罗华——数学奇才欧几里得——几何之父欧拉——数学天才埃米诺特——最伟大的女数学家祖冲之——祖率创始人亨利庞加莱——数学“怪才” 笛卡尔——解析几何的创始人希尔伯特——无冕的数学之王克莱因——世纪之交的数学领袖詹姆斯西蒙斯——世界上最赚钱的数学家华罗庚——中国数学之神陈省身——微分几何之父陈景润——“1+2”的证明Part 7 其他数学应用圆形——象征着完美的图形幻方——杨辉的纵横图概率的计算——事情发生的可能性拓扑几何——不在乎尺寸的几何正多面体——柏拉图体的发现国际数学奥林匹克——数学界的奥运会博弈论——田忌赛马中的数学知识简单的运筹学实践——丁谓施工四色定理——使用最少的颜色画地图七桥问题——一次可以走完七座桥吗蝴蝶效应——德克萨斯的龙卷风杨辉三角——数字三角形世界上已知最大的数——你到底有多大西西弗斯串——数字黑洞麦比乌斯圈——扭曲了的单侧面克莱因瓶——存在于四维空间的瓶子几何学错视——眼见不一定为实无法穿越的时空——维度世界上最高的国际数学奖——菲尔兹奖椭圆的天体轨道——美丽的哈雷彗星
· · · · · · (收起)

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

**第三段** 这本书在“激励”方面做得非常失败。作者似乎认为，只要不停地用“未来成功”、“顶尖人才”这类词汇反复轰炸读者，就能自动激发学习的动力。然而，这种空泛的口号式叙述，对于一个真正追求卓越的学生来说，吸引力几乎为零。我们需要的不是被拍着肩膀鼓励，而是看到实实在在的、令人信服的例子，证明学习这些数学工具能带来何种具体的、量化的优势。比如，它应该展示一个学生如何通过掌握傅里叶分析，成功地在某个创新项目中解决了信号处理的难题，并附上该学生的心路历程和遇到的技术障碍。但这本书里，所有的“成功”都是模糊的、理想化的剪影，缺乏人情味和真实的技术挑战。读完之后，我的感觉是：我知道数学很重要，但具体“我”该怎么做，以及做成什么样，这本书没有给出任何可操作的蓝图。它更像是一篇充满正能量的演讲稿，而不是一本实用的学习手册。真正的“优秀学生”渴望的是战术，而不是宏大的战略宣言。

评分☆☆☆☆☆

**第一段** 这本书的装帧设计倒是挺别致，封面采用了一种哑光处理的材质，拿在手里很有质感，这一点倒是值得称赞。不过，内容上嘛，我总觉得它在试图用一种“高屋建瓴”的姿态来俯视我们这些学习者。开篇就大谈特谈数学在现代社会中的“核心地位”和“不可或缺性”，理论性铺陈得非常宏大，感觉像是在读一本高等数学的导论，而不是一本针对“优秀学生”的实用指南。我本来期待能看到一些具体的问题场景，比如如何用微积分优化供应链管理，或者如何应用线性代数解决复杂的资源分配难题。结果呢，大部分篇幅都在解释那些我已经学过的基础概念，只是换了几个更晦涩的词汇来包装。翻到中间部分，提到了几个案例，但都处理得非常浅尝辄止，缺乏深度和操作细节。举个例子，讲到概率论在金融风险评估中的应用，它只给出了一个公式和一句结论，完全没有深入探讨实际数据清洗、模型选择和参数设定的过程。这让我想起以前的某些教材，总喜欢在理论的云端徘徊，却不愿沾染现实世界的泥土。如果它能多花点篇幅在“如何将理论转化为实践操作”上，而不是仅仅停留在概念的罗列和拔高上，这本书的价值可能会大大提升。目前来看，它更像是一本挂着“应用”招牌的理论复习册。

评分☆☆☆☆☆

**第四段** 我对书中选择的“应用领域”的代表性表示怀疑。这本书似乎过于偏重于传统的工程和物理学应用，而对当前飞速发展的领域，比如数据科学、人工智能伦理或者计算生物学中的数学建模，着墨极少。这在当今这个时代背景下，显得有些脱节和保守。如果一本面向“未来”的优秀学生指南，不能充分涵盖当前学术和工业界最热门的前沿应用，那么它的时效性和参考价值就会大打折扣。例如，在讨论优化算法时，它完全忽略了大规模随机梯度下降（SGD）的最新变体和其实际计算限制，而是停留在经典的线性规划模型上，这对于想进入前沿科技领域的读者来说，信息量是严重不足的。我期望看到的是如何利用高维统计模型来处理大数据集的复杂性，而不是对几十年前成熟模型的重复讲解。选择应用案例是体现一本书视野的关键，而这本书的视野似乎有些狭窄，未能跟上时代的技术脉搏。

评分☆☆☆☆☆

**第五段** 这本书在作者间的知识整合和逻辑连贯性上存在明显的断裂感。我阅读时发现，书中不同章节之间的衔接非常生硬，仿佛是不同专家在不同时间独立撰写后强行拼凑起来的。例如，前一章还在深入探讨微分方程的数值解法，下一章突然跳跃到组合数学在网络路由问题上的应用，中间没有任何过渡性的桥梁或解释，说明为什么这些看似不相关的工具需要在同一个“应用”框架下被学习。这种割裂感不仅影响了阅读的流畅性，更重要的是，它阻碍了读者形成一个系统、融会贯通的数学应用思维体系。优秀的应用数学学习者需要看到不同分支知识点之间是如何相互促进和交叉验证的。这本书更像是一本零散的“数学知识点锦集”，而非一本精心编排的、旨在培养综合应用能力的教程。它缺乏一条清晰的、贯穿始终的主线，使得最终的知识输出显得支离破碎，难以形成有效的知识网络。

评分☆☆☆☆☆

**第二段** 说实话，这本书的排版简直是一场视觉灾难。页边距窄得像是要和文字挤在一起呼吸，字号设置也毫无章法，有的地方密密麻麻，有的地方又突然跳出一大段空白，让人看得眼睛非常累。我花了很长时间才适应这种阅读节奏，但效果并不理想，很多关键性的公式和图表因为布局的拥挤而显得模糊不清，理解起来非常吃力。更令人费解的是，书中引用了一些外部的参考资料，但参考文献列表非常混乱，标注格式前后不一，有的居然直接给出了一个不完整的网址，根本无法追溯源头。我试图通过书中的某些提示去寻找更深入的学习资源，但这些“指引”大多是无效的。我需要的是一本能引导我深入学习、提供清晰路径的工具书，而不是一本需要我花费额外精力去“解码”其内部结构的迷宫。一本好的应用数学书籍，其清晰度应该和它所阐述的逻辑一样严谨。很遗憾，这本书在最基本的阅读体验上就失分太多，让我对作者的专业性产生了合理的怀疑。这感觉就像是拿到了一份未经校对的初稿，而不是一本正式出版的作品。

评分☆☆☆☆☆