Preface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VII
1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2 Deterministic and Stochastic Differential Games . . . . . . . . . . . 7
2.1 Dynamic Optimization Techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.1.1 Dynamic Programming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.1.2 Optimal Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.3 Stochastic Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2 Differential Games and their Solution Concepts . . . . . . . . . . . . . 22
2.2.1 Open-loop Nash Equilibria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2.2 Closed-loop Nash Equilibria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2.3 Feedback Nash Equilibria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.3 Application of Differential Games in Economics . . . . . . . . . . . . . 29
2.3.1 Open-loop Solution in Competitive Advertising . . . . . . . 29
2.3.2 Feedback Solution in Competitive Advertising. . . . . . . . . 31
2.4 Infinite-Horizon Differential Games . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.4.1 Game Equilibrium Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.4.2 Infinite-Horizon Duopolistic Competition . . . . . . . . . . . . . 36
2.5 Stochastic Differential Games and their Solutions . . . . . . . . . . . . 38
2.6 An Application of Stochastic Differential Games in Resource
Extraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.7 Infinite-Horizon Stochastic Differential Games . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.8 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3 Cooperative Differential Games in Characteristic
Function Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.1 Cooperative Differential Games in Characteristic Function
Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.1.1 Game Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.1.2 Solution Imputation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.2 Imputation in a Dynamic Context . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.3 Principle of Dynamic Stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.4 Dynamic Stable Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.5 Payoff Distribution Procedure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.6 An Analysis in Pollution Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.6.1 Decomposition Over Time of the Shapley Value . . . . . . . 63
3.6.2 A Solution Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.6.3 Rationale for the Algorithm and the Special
Characteristic Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.7 Illustration with Specific Functional Forms . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.8 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4 Two-person Cooperative Differential Games with
Discounting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.1 Game Formulation and Noncooperative Outcome . . . . . . . . . . . . 75
4.2 Cooperative Arrangement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.2.1 Group Rationality and Optimal Trajectory . . . . . . . . . . . 80
4.2.2 Individual Rationality. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.3 Dynamically Stable Cooperation and the Notion of Time
Consistency. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.4 Equilibrating Transitory Compensation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.4.1 Time Consistent Payoff Distribution Procedures . . . . . . . 88
4.4.2 Time Consistent Solutions under Specific Optimality
Principles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.5 An Illustration in Cooperative Resource Extraction . . . . . . . . . . 91
4.6 An Economic Exegesis of Transitory Compensations . . . . . . . . . 93
4.7 Infinite-Horizon Cooperative Differential Games . . . . . . . . . . . . . 94
4.8 Games with Nontransferable Payoffs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
4.8.1 Pareto Optimal Trajectories under Cooperation . . . . . . . 102
4.8.2 Individual Player’s Payoffs under Cooperation . . . . . . . . 104
4.8.3 Time Consistent Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
4.8.4 An Illustration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
4.8.5 A Proposed Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
4.9 Appendix to Chapter 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
4.10 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
5 Two-person Cooperative Stochastic Differential Games . . . . 121
5.1 Game Formulation and Noncooperative Outcome . . . . . . . . . . . . 121
5.2 Cooperative Arrangement under Uncertainty . . . . . . . . . . . . . . . . 126
5.2.1 Group Rationality and Optimal Trajectory . . . . . . . . . . . 126
5.2.2 Individual Rationality. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
5.3 Dynamically Stable Cooperation and the Notion of Subgame
Consistency. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
5.4 Transitory Compensation and Payoff Distribution Procedures . 135
5.5 Subgame Consistent Solutions under Specific Optimality
Principles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
5.5.1 The Nash Bargaining/Shapley Value Solution . . . . . . . . . 137
5.5.2 Proportional Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
5.6 An Application in Cooperative Resource Extraction under
Uncertainty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
5.7 An Exegesis of Transitory Compensation under Uncertainty . . 142
5.8 Infinite-Horizon Cooperative Stochastic Differential Games . . . 144
5.9 Appendix to Chapter 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
5.10 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
6 Multiplayer Cooperative Stochastic Differential Games . . . . 157
6.1 A Class of Multiplayer Games in Cooperative Technology
Development . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
6.2 Theoretical Underpinning in a Deterministic Framework . . . . . . 158
6.2.1 A Dynamic Model of Joint Venture . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
6.2.2 Coalition Payoffs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
6.2.3 The Dynamic Shapley Value Imputation . . . . . . . . . . . . . 161
6.2.4 Transitory Compensation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
6.3 An Application in Joint Venture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
6.4 The Stochastic Version . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
6.4.1 Expected Coalition Payoffs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
6.4.2 Stochastic Dynamic Shapley Value . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
6.4.3 Transitory Compensation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
6.5 An Application in Cooperative R&D under Uncertainty . . . . . . 181
6.6 Infinite-Horizon Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
6.7 An Example of Infinite-Horizon Joint Venture . . . . . . . . . . . . . . . 190
6.8 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
7 Cooperative Stochastic Differential Games with
Nontransferable Payoffs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
7.1 Game Formulation and Noncooperative Outcome . . . . . . . . . . . . 199
7.2 Cooperative Arrangement under Uncertainty and
Nontransferable Payoffs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
7.2.1 Pareto Optimal Trajectories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
7.3 Individual Player’s Payoffs under Cooperation . . . . . . . . . . . . . . . 207
7.4 Subgame Consistent Solutions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
7.5 A Proposed Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
7.5.1 Typical Configurations of St . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
7.5.2 A Subgame Consistent Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
7.5.3 Numerical Illustrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
7.6 Infinite-Horizon Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
7.6.1 Noncooperative Equilibria and Pareto Optimal
Trajectories. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
· · · · · · (
收起)
