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出版者:

作者:Young, Cynthia Y.

出品人:

页数:1249

译者:

出版时间:2010-1

价格:0

装帧:

isbn号码:9780470532027

丛书系列:

图书标签:

• mathematics
• function
• calculus
• 数学
• 预微积分
• 高等数学
• 函数
• 三角函数
• 代数
• 解析几何
• 指数与对数
• 数列与级数
• 极限

代数与函数：构建严谨数学思维的基石 本书旨在深入探讨代数和函数的核心概念，为读者构建坚实的数学思维框架。我们不局限于机械的公式演算，而是着力于理解这些概念背后的逻辑和联系，培养读者分析问题、解决问题的能力。通过清晰的讲解和丰富的实例，我们将带领您穿越代数的广阔天地，领略函数的无穷魅力。 第一部分：数字与方程的精妙舞蹈 我们的旅程从最基础的数字体系开始，但绝非停留在小学阶段的简单加减乘除。我们将重新审视实数、复数的性质，理解它们的运算规则在更广阔的数学体系中的意义。在此基础上，我们将深入探究方程的本质。从简单的一元一次方程，到复杂的多项式方程，再到带有绝对值、根式的方程，我们将系统地学习求解它们的各种技巧和策略。更重要的是，我们将理解方程的解的几何意义，以及方程在描述现实世界中的广泛应用。 实数与不等式： 我们将详细阐述实数集合的稠密性、完备性等重要性质，并通过严格的证明加深理解。不等式的求解将涵盖各种技巧，如利用函数的单调性、数轴分析法等。我们将学习如何用区间表示法精确描述不等式的解集，并理解不等式在优化问题中的重要作用。 线性方程组： 从二元一次方程组到高维度的线性方程组，我们将学习代入消元法、加减消元法以及更具普适性的矩阵消元法（高斯消元法）。我们将探究线性方程组解的类型（唯一解、无穷多解、无解），并理解其在工程、经济等领域的实际应用，例如电路分析、资源分配等。 多项式方程： 我们将深入研究多项式的性质，包括因式定理、余数定理，以及如何寻找多项式的根。我们将学习求根公式（如一元二次方程的求根公式），并探讨更高次多项式方程的近似求解方法。复数的引入将极大地拓展我们求解多项式方程的能力，我们将理解代数基本定理的深刻含义。 绝对值方程与不等式： 绝对值的几何意义（距离）将是理解这类问题的关键。我们将学习如何将含绝对值的方程和不等式转化为若干个不含绝对值的方程或不等式组进行求解，并掌握分步讨论的技巧。 根式方程与不等式： 根式方程的求解需要特别注意定义域和增根的检查。我们将学习如何通过有理化、平方等方法消除根号，并理解求解过程中可能出现的陷阱。 第二部分：函数的奥秘：变化与关系的探索 函数是数学中最核心、最抽象也最有力的工具之一。它描述了量与量之间的依存关系，是理解和建模现实世界的基础。本书将带领读者从函数的定义出发，系统地掌握各种基本函数及其性质，并学会如何运用函数来分析和解决实际问题。 函数的概念与性质： 我们将精确定义函数的概念，包括定义域、值域、对应法则。我们将深入探讨函数的单调性、奇偶性、周期性等重要性质，并理解这些性质如何影响函数的图像和行为。我们将学习如何通过图像识别函数的性质，以及如何利用性质推断函数的行为。 基本初等函数： 一次函数与二次函数： 从直线的性质到抛物线的对称性、顶点、开口方向，我们将全面掌握一次函数和二次函数的图像及其应用，例如抛物线运动模型、二次优化问题等。 指数函数与对数函数： 这两类函数是描述增长和衰减现象的有力工具。我们将深入理解它们的定义、性质、图像，以及它们之间的互逆关系。我们将学习如何利用指数和对数解决人口增长、复利计算、物质衰变等实际问题。 幂函数： 幂函数 $y=x^n$ 的形式多样，我们将分析不同指数 $n$ 对函数图像和性质的影响，并理解它在物理定律（如万有引力定律）中的应用。 三角函数： 三角函数是描述周期性现象的语言。我们将从单位圆出发，严谨地定义正弦、余弦、正切等三角函数，并深入研究它们的性质、图像、图像变换（平移、伸缩、对称）。我们将学习如何利用三角函数解决几何问题、物理振动、声波和光波的传播等问题。 函数运算与复合： 我们将学习如何进行函数的加、减、乘、除运算，以及最重要的函数复合。理解函数复合的意义，以及如何求解复合函数的解析式和性质，是掌握更复杂函数模型的关键。 反函数： 我们将学习反函数的定义，以及如何求解反函数。我们将理解反函数与原函数图像之间的对称关系，并认识到反函数在解方程、处理逆向问题中的重要性。 第三部分：几何的严谨与坐标的连接 数学的美在于其严谨的逻辑和直观的图形。本书将把代数工具与几何图形巧妙地结合起来，通过坐标系这一强大的桥梁，将抽象的代数概念转化为可视化的几何对象，从而加深理解和激发洞察力。 平面直角坐标系： 我们将精确定义平面直角坐标系，理解点、线、面在坐标系中的表示。我们将学习如何计算两点间的距离、线段的中点坐标，以及如何利用坐标表示直线和圆。 直线方程： 我们将学习直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式等各种方程形式，并理解斜率的几何意义。我们将掌握求两直线交点、判断两直线平行与垂直的方法，并初步接触直线方程在实际场景中的应用，例如道路设计、地图绘制等。 圆的方程： 我们将推导圆的标准方程和一般方程，并学习如何根据方程确定圆心和半径，以及如何判断点与圆的位置关系。 曲线与方程的联系： 我们将初步认识到，许多几何图形都可以用代数方程来描述。例如，椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线，它们的方程形式虽然各不相同，但都代表着一种特定的几何形状。理解这种联系，是为后续学习更复杂的几何和代数模型奠定基础。 学习方法与目标 本书不仅仅是一本教材，更是一本引导您深入思考的工具书。我们鼓励您在阅读过程中： 主动思考： 在遇到例题时，先尝试自己解答，然后再对照书中的解法。 动手演算： 数学离不开计算，请务必亲自演算书中的习题，巩固所学知识。 联系实际： 尝试思考书中的概念和方法在现实生活中是如何应用的，培养数学的应用意识。 质疑探究： 如果有任何不理解的地方，不要害怕提问，积极与他人交流，深入探究。 通过系统学习本书内容，您将不仅能够熟练掌握代数和函数的基本运算和求解技巧，更重要的是，您将能够建立起严谨的数学思维，培养逻辑推理能力，为未来学习更高级的数学分支（如微积分、线性代数等）打下坚实的基础，并能更加自信地运用数学工具去理解和解决现实世界中的复杂问题。

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这本《代数预科》绝对是为我这种数学基础略显薄弱，但又渴望在微积分领域有所建树的人量身定做的。从我翻开第一页开始，我就有一种被这位作者温柔地牵引着的感觉。他没有一上来就抛出那些令人望而生畏的复杂公式，而是像一位耐心十足的向导，首先带你走过那些你可能在高中阶段匆匆略过，但实则至关重要的基础概念。比如，对函数概念的深入剖析，从集合论的角度建立起严谨的理解框架，这比我过去遇到的任何教科书都要扎实得多。尤其值得称赞的是，书中对于多项式和有理函数的图像化处理，作者似乎有一种魔力，能将抽象的代数表达式转化为清晰可见的几何图形，这极大地帮助我建立了直观的认识。每完成一个小节的学习，作者都会巧妙地设置一些“思维挑战”环节，这些题目设计得非常巧妙，它们不只是简单的计算练习，更像是引导你去思考数学背后的逻辑和结构。读完前三章，我明显感觉自己对代数运算的精确度有了质的飞跃，不再是机械地套用公式，而是理解了为什么这个公式会是这个样子。对于一个准备冲击高等数学的人来说，这种基础的夯实感，简直是定心丸。

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我必须要提一下这本书在处理数列与级数部分时的独特视角。许多教材在讲授等差、等比数列时，只是简单地给出求和公式，然后就不了了之。但《代数预科》在这里做了一个非常高明的拓展：它将有限级数与无限级数联系起来，为后续学习微积分中的泰勒级数埋下了非常精妙的伏笔。作者用了一种近似的、直观的方式去解释为什么某些无限级数可以求和，尽管没有使用严格的 $epsilon-delta$ 语言，但其背后的思想已经足够严密。这种“为未来知识做准备”的设计理念，让这本书的价值远超一本单纯的预科教材。更让我感到惊喜的是，书中还穿插了一些关于数论和离散数学的趣味性介绍，比如二项式定理的优雅证明，这些内容虽然不是核心考核点，但极大地拓宽了读者的视野，让人意识到数学的广阔与美妙。阅读这些内容时，我感觉自己不仅仅是在学习应试技巧，而是在进行一场真正意义上的数学素养的熏陶。

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这本书的难度曲线设置得非常符合学习者的认知规律。它就像一个技术娴熟的登山教练，知道什么时候该让你加速攀登，什么时候又需要放缓脚步，让你在安全的平台上去欣赏风景。当涉及到指数和对数函数时，我原本以为会遇到一个难以逾越的坎，因为我过去对自然对数 $e$ 的理解一直非常模糊。然而，作者用一种非常巧妙的、基于金融复利模型的连续增长概念来引入 $e$，使得这个抽象的数字突然变得具体可感。他并没有急于展示复杂的微积分推导，而是着重于对数性质的灵活运用，以及它们在解决指数增长和衰减问题上的强大威力。我发现自己不仅掌握了如何解题，更重要的是，我开始能够自信地在应用题中识别出何时应该使用指数模型，何时又该选择对数模型来简化问题。这本书的习题设计也体现了这种循序渐进的原则，从基础的计算题，到需要综合运用多个章节知识的综合题，逻辑链条非常完整，让人在解决问题的过程中，体验到一步步登高的成就感。

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我对这本书的侧重点简直爱不释手，因为它完全摆脱了传统教科书那种枯燥乏味的“填鸭式”灌输。这本书的叙事风格更像是一场精彩的数学漫游。它在讲解三角学时，不仅仅停留在单位圆和三角函数的定义上，而是花了大量的篇幅去探讨三角函数在现实世界中的应用场景——从物理学中的简谐振动到工程学中的波形分析，每一个例子都引人入胜。我特别欣赏作者在引入三角恒等式时所采用的“历史的视角”，他会简要介绍这些公式是如何被发现和应用的，这让冰冷的公式仿佛有了生命和温度。此外，书中的排版和图示设计也堪称一绝。那些解析几何的图像，线条清晰，配色合理，即便是三维空间的图形也能通过巧妙的透视处理，让人一目了然。说实话，以前我面对那些复杂的三角方程组总是感到头疼，但读完这一部分，我发现自己不仅能解出来，还能在脑海中“看到”解的几何意义，这种体验是无与伦比的。

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总的来说，这本书给我的感觉是“深度足够，但绝不晦涩”。它成功地架设了一条从高中基础代数到大学微积分的坚固桥梁。它不只是罗列知识点，更重要的是培养了读者一种数学思维——那种要求逻辑严密、追求精确表达、并善于将抽象概念可视化的能力。我尤其欣赏作者在全书贯穿始终的“数学建模”思想，它不断提醒我们，学习这些工具的最终目的，是为了更好地理解和描述我们所处的世界。即便是那些看似偏门的代数结构，作者也能找到一个恰当的比喻或实际例子来锚定它。对于那些希望真正吃透数学原理、而非仅仅追求高分的学习者来说，这本书无疑是一个宝藏。它不仅仅是一本工具书，更像是一位严谨而富有洞察力的导师，陪伴你走过这段从“会做题”到“懂数学”的关键蜕变期。这本书的厚度是值得的，它为你未来的学术之路奠定了坚实且灵活的基础。

评分☆☆☆☆☆

初等数学教科书，书的内容安排细致周到，针对不同类型的学生安排不同类的习题和辅导，印刷精美，琳琅满目，据作者说是为了吸引不喜欢数学的学生才把书打扮的花枝招展。主要内容包括函数、各种初等函数、解析几何、向量和复平面、极坐标和参数方程、线性和非线性方程、不等式、数列和级数以及二项式定理和数学归纳法。在完整性方面，排列组合以及概率统计等离散内容，也没有集合论、逻辑初步等国内高中教材中常见的内容。

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初等数学教科书，书的内容安排细致周到，针对不同类型的学生安排不同类的习题和辅导，印刷精美，琳琅满目，据作者说是为了吸引不喜欢数学的学生才把书打扮的花枝招展。主要内容包括函数、各种初等函数、解析几何、向量和复平面、极坐标和参数方程、线性和非线性方程、不等式、数列和级数以及二项式定理和数学归纳法。在完整性方面，排列组合以及概率统计等离散内容，也没有集合论、逻辑初步等国内高中教材中常见的内容。

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