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出版者:

作者:Samelson, Hans

出品人:

页数:176

译者:

出版时间:1990-6

价格:$ 111.87

装帧:

isbn号码:9780387972640

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好的，这是一本关于现代物理学基础理论的专著的简介，与您提到的《Notes on Lie Algebras》无关。 --- 《量子场论与规范对称性导论》 本书简介 本书旨在为物理学研究生和研究人员提供一个全面、深入且严谨的现代量子场论（Quantum Field Theory, QFT）导论，重点聚焦于规范理论的构建与物理应用。我们摒弃了纯粹的数学形式主义，转而采用一种物理驱动的叙事方式，强调理论的起源、实验动机以及它如何成功地描述了自然界的基本相互作用。 第一部分：从经典场到量子化 全书伊始，我们将重温经典场论的基础，包括拉格朗日形式和哈密顿形式，重点介绍连续对称性与诺特定理在场论中的应用。随后，我们将进入核心的量子化过程。 场论的经典基础与初探：我们将从狭义相对论的视角审视场的概念，讨论迈克尔逊-莫雷实验的深远影响，并确立洛伦兹协变性的基本要求。在此基础上，我们详述了自由标量场、狄拉克场以及电磁场的经典拉格朗日密度。重点解析了能量、动量和角动量在场论中的定义，这些构成了我们理解粒子物理框架的基石。 正则量子化与对易关系：本书详细阐述了正则量子化方法，这是将经典场提升到量子领域的关键步骤。我们精确推导了玻色子和费米子场算符的对易关系和反对易关系，这是区分不同类型粒子的根本所在。我们深入分析了真空态的定义，并展示了如何利用产生和湮灭算符来构建多粒子态，从而自然地引入粒子诠释——这对于理解粒子物理现象至关重要。 相对论性量子力学中的挑战：在进入完整的量子场论之前，我们专门用一章的篇幅讨论了相对论性量子力学（如克莱因-戈登方程和狄拉克方程）的局限性。这包括负能态问题和非局部性的出现，这些挑战直接导向了量子场论的必然性。 第二部分：相互作用与微扰论 引入相互作用是量子场论真正发挥威力的关键。本部分致力于构建相互作用绘景，并系统地介绍微扰论的工具箱。 相互作用绘景与S矩阵：我们详细介绍了海森堡绘景、薛定谔绘景以及相互作用绘景，并构建了S矩阵——描述散射过程的理论核心。我们将S矩阵展开为与耦合常数相关的微扰级数，这是我们进行实际计算的出发点。 费曼图的构建：本书花费大量篇幅介绍费曼图的建立过程。我们将从微扰展开的各项中，系统地提取出对应于特定时空过程的图形表示。对于每种基本粒子（标量、狄拉克、光子），我们清晰地列出其传播子和顶点因子。这部分内容结合了大量的具体例子，确保读者能够熟练地绘制和解释各种散射过程的费曼图。 费曼规则的运用：我们通过计算诸如电子-电子瑞利散射（Møller散射的简化情况）和电子-正电子湮灭等基础过程，展示费曼规则的实际应用。这些计算贯穿了动量守恒、场论的因果律以及统计自旋在费曼规则中的体现。 第三部分：规范场论的核心——路径积分与重整化 本书的第三部分是其核心，专注于现代粒子物理学的理论支柱：规范场论的路径积分表述及其必然的后果——重整化。 路径积分表述：为了绕过正则量子化在规范理论中固有的复杂性（如冗余自由度），我们引入了路径积分形式的量子力学。本书详细推导了狄拉克场和电磁场在路径积分形式下的作用量，并解释了如何从路径积分中直接导出费曼规则。 规范对称性的引入：这是本书的理论高潮。我们从Abeil对称性（U(1)）开始，展示如何通过引入一个耦合场来保持拉格朗日量的规范不变性，从而自然地导出光子的存在。随后，我们将此概念推广到非阿贝尔群（如SU(2)和SU(3)），详细阐述了杨-米尔斯理论的构建过程，精确写出其作用量和场方程。我们将明确指出非阿贝尔规范场自身的非线性相互作用是如何产生的。 发散的出现与重整化：在计算高阶微扰图时，不可避免地会出现无穷大的结果。本书系统地分析了这些紫外发散的来源。我们将详述截断方法和维度正规化，重点介绍重整化群的概念，解释物理量（如耦合常数和场强度）如何依赖于我们选择的能量尺度。我们明确区分了可重整化和不可重整化理论，并展示了标准模型是如何在重整化框架下保持一致性的。 第四部分：真空的动力学与自发对称性破缺 最后一部分探讨了场论中描述物质性质和相互作用的深层机制。 Goldstone定理与对称性：我们详细阐述了连续全局对称性破缺的后果，包括Goldstone定理的严格证明及其在物理上的体现。 规范场中的自发对称性破缺（Higgs机制）：本书将Goldstone定理与规范对称性相结合，导出了Higgs机制。我们将分析一个规范场与一个复标量场相互作用的简化模型，详细展示规范玻色子（如W和Z玻色子）如何“吞噬”Goldstone玻色子，从而获得质量，而规范场本身保持规范不变性。我们将精确计算希格斯玻色子的质量项，并讨论其在粒子物理学中的关键作用。 结论与展望 全书最后总结了量子场论作为描述电磁力、弱核力和强核力统一框架的成功，并简要展望了引力量子化（如弦论和圈量子引力）的未竟挑战。本书的目的是装备读者掌握现代粒子物理计算和理解的理论语言。 ---

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《Notes on Lie Algebras》这本书的写作风格让我印象深刻，它在严谨的数学表述和清晰的逻辑引导之间取得了一种精妙的平衡。我发现作者在阐述每一个概念时，都非常注重逻辑的连贯性和概念的层层递进。他不会突然跳跃到某个复杂的证明，而是会耐心地铺垫，引导读者理解每一个必要的中间步骤。这种“步步为营”的写作方式，使得我在阅读过程中很少感到迷失，即使遇到一些我之前不太熟悉的数学工具，也能通过作者的解释逐步掌握。我尤其赞赏书中对李代数与几何学之间联系的探讨。作者不仅仅停留在代数层面的讨论，而是积极地将李代数与流形、向量场等几何概念联系起来，这为我提供了一个全新的视角来理解李代数的本质。例如，在介绍李群的李代数时，作者详细阐述了它们之间的微分同胚关系，以及如何通过李代数来研究李群的局部结构。这种跨学科的联系，不仅拓宽了我的知识面，也让我对李代数在现代数学中的重要性有了更深刻的认识。此外，书中对一些经典李代数（如$sl_n$，$so_n$，$sp_{2n}$）的详细分析，也让我受益匪浅。作者通过具体的例子，展示了这些代数是如何通过性质的组合而形成的，以及它们在不同数学分支中的具体应用。这本书的深度和广度都令人称道，它不仅仅是一本教科书，更像是一位博学而耐心的导师，带领读者一同探索李代数的迷人世界。

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我必须承认，《Notes on Lie Algebras》这本书在我的数学阅读清单中占据了一个特别的位置。我通常在阅读数学书籍时，会寻找那种既能提供扎实基础，又能激发深入思考的著作。这本书在这两方面都做得非常出色。作者的写作风格非常平易近人，即使是对于李代数这样一个相对专业的领域，他也能用清晰的语言和恰当的比喻来解释那些核心概念。我尤其喜欢书中对李代数结构（如李括号、交换子）的起源和意义的阐释。作者并没有仅仅给出定义，而是通过对某些代数结构的演化过程的描述，让我理解了李代数为什么会以这种方式被构造出来，以及它在描述连续变换的性质方面所扮演的关键角色。例如，在讨论李代数的包络代数（Universal Enveloping Algebra）时，作者详细阐述了为什么需要引入这样一个代数，以及它如何将李代数的性质转化为更易于处理的结合代数问题。这种对“why”的深入探讨，让我觉得这本书不仅仅是知识的传递，更是一种思维的启迪。书中对不同类型李代数（如幂零李代数、可解李代数、半单李代数）的分类和性质的分析，也写得非常到位。作者通过逐步的证明和例子，展示了这些代数之间的层次关系和内在联系，让我对李代数的整体结构有了更清晰的认识。这本书的内容深度和广度都非常令人称道，它为我提供了一个系统学习李代数的绝佳平台。

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在我翻阅《Notes on Lie Algebras》之前，我总觉得李代数是一个非常“抽象”的数学概念，难以找到具体的应用场景。然而，这本书的作者以其独特的叙事风格，彻底改变了我的看法。他不仅清晰地阐述了李代数的代数结构，更重要的是，他将这些抽象的概念与物理学、几何学等领域紧密联系起来，展示了李代数在描述对称性、变换等现象中的核心作用。我尤其喜欢书中对李代数及其表示在量子力学中的应用的初步探讨。作者并没有回避那些必要的数学工具，而是用一种非常易于理解的方式来解释它们，例如，如何用李代数来描述角动量算子，以及这些算子的对易关系如何反映了系统的对称性。这种“理论与实践并重”的写作方式，让我对李代数产生了浓厚的兴趣，并看到了它在解决实际问题中的巨大潜力。书中对李代数分类的详尽分析，以及对不同类型李代数性质的深入研究，也写得非常到位。作者通过逐步的证明和例子，展示了这些代数之间的层次关系和内在联系，让我对李代数的整体结构有了更清晰的认识。这本书的深度和广度都令人称道，它为我提供了一个全面而深入理解李代数世界的窗口，我非常感激作者能够如此清晰地呈现这个复杂的主题。

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坦白说，当我拿起《Notes on Lie Algebras》时，我带着一丝怀疑。我知道李代数是一个庞大而复杂的领域，许多书籍要么是过于入门级的介绍，要么就是直接深入到高度专业化的前沿研究。我担心这本书会落入俗套，要么太基础以至于无法触及真正的数学深度，要么太晦涩以至于让我望而却步。然而，事实证明我的担忧是多余的。作者在内容的组织上展现出了非凡的技巧。他并没有急于引入复杂的定理和证明，而是循序渐进地构建了一个坚实的概念框架。我喜欢作者在引入每个新概念时，都会先从一个更直观、更易于理解的角度切入，然后逐渐过渡到严谨的数学定义。这种“由表及里”的教学方法，让我能够更好地消化和吸收那些本质上非常抽象的数学思想。书中对李代数结构的分类，以及不同类型李代数之间的联系，写得尤为精彩。例如，在讨论单李代数时，作者不仅给出了它们的定义，还详细解释了它们是如何构成更复杂的李代数的基础，以及它们在物理学和几何学中的重要应用。我特别喜欢作者在解释根系时所采用的几何直观方法，这使得原本可能非常枯燥的代数结构变得生动起来。此外，书中对表示理论的介绍也给我留下了深刻的印象，作者能够用非常清晰的语言解释那些复杂的表示理论概念，并将其与李代数的结构紧密联系起来，这对于我理解李代数的应用至关重要。这本书提供了一个既全面又深入的视角，它不是那种一次性读完的书，而是可以作为长期参考和学习的宝贵资源。

评分☆☆☆☆☆

《Notes on Lie Algebras》这本书给我留下了极其深刻的印象，这很大程度上归功于其独特的写作风格。我一直觉得，数学书籍的阅读体验往往取决于作者如何组织内容和引导读者。而这本书在这方面做得堪称典范。作者的语言非常精练，但又不失流畅和优雅。他能够用最少的文字，最准确地表达最复杂的数学思想。我特别欣赏他在介绍李代数表示理论中的“权”（weight）概念时所采用的方法。他不仅仅给出了权作为李代数元素作用于表示空间上的特征值的定义，还详细阐述了权系统（weight system）的性质，以及它们如何决定一个表示的结构。这种对概念的深入挖掘，以及对它们之间联系的清晰阐释，让我觉得这本书不仅仅是在教授知识，更是在培养一种数学直觉。书中对李代数分类的研究，尤其是半单李代数的研究，写得非常精彩。作者从根系的概念出发，逐步推导出半单李代数的标准分解，并详细介绍了不同类型的半单李代数，如$A_n, B_n, C_n, D_n$系列。这个过程非常具有逻辑性，让我在理解这些抽象概念的同时，也能感受到数学的内在美。这本书的深度和广度都非常令人赞叹，它为我提供了一个全面而深入理解李代数世界的窗口，我相信它将成为我未来学习和研究的宝贵参考。

评分☆☆☆☆☆

《Notes on Lie Algebras》这本书给我带来的，是一种超越文本的深刻体验。作者的叙事方式仿佛是一位经验丰富的向导，他带领读者穿越李代数这个复杂而迷人的数学领域。我通常对数学书籍的结构性要求很高，而这本书在这方面做得非常出色。它从最基础的李代数定义开始，逐步深入到更复杂的结构和性质，并且每一步都衔接得非常自然。我特别欣赏作者在讲解李代数分类时所采取的“由简入繁”的方法。他先从简单的例子入手，比如$sl_2$和$sl_3$等，然后逐步推广到更一般的半单李代数。这个过程清晰地展示了根系在分类中的核心作用，也让我能够逐渐建立起对整个李代数家族的整体认知。书中对李代数表示理论的介绍也给我留下了深刻的印象。作者能够用非常直观的方式解释那些复杂的表示理论概念，并将其与李代数的根系和权系统紧密联系起来。我发现，通过作者的讲解，那些原本看起来非常抽象的表示理论概念，比如权（weight）和权系统（weight system），都变得清晰而易于理解。这本书的深度和广度都非常令人赞叹，它不仅仅是一本教科书，更像是一位博学而耐心的导师，带领读者一同探索李代数的迷人世界。我确信，这本书将成为我未来研究和学习过程中不可或缺的一部分。

评分☆☆☆☆☆

当我开始阅读《Notes on Lie Algebras》时，我预设了这会是一本比较枯燥的数学著作，因为李代数这个主题本身就充满了抽象的代数结构。然而，这本书彻底颠覆了我的预想。作者的写作风格极富感染力，他能够将那些原本可能令人望而生畏的数学概念，用一种引人入胜的方式呈现出来。我尤其喜欢书中对李代数几何背景的介绍。作者在讲解李代数作为李群切空间的结构时，不仅给出了严谨的定义，还辅以大量的几何直观解释，比如向量场在流形上的作用。这种“代数与几何并重”的叙述方式，极大地帮助我理解了李代数在描述连续对称性方面的核心作用。例如，在讨论李代数中的指数映射（exponential map）时，作者详细阐述了它如何将李代数中的元素与李群中的元素联系起来，以及它在研究李群的局部结构时所扮演的关键角色。这种对概念背后意义的深入挖掘，让我觉得这本书不仅仅是在传递知识，更是在启发思考。书中对李代数表示理论的介绍也十分精彩，作者能够用非常清晰的语言解释那些复杂的表示理论概念，并将其与李代数的根系和权系统紧密联系起来。我发现，通过作者的讲解，那些原本看起来非常抽象的表示理论概念，都变得生动而易于理解。这本书的深度和广度都令人称道，它为我提供了一个全新的视角来理解数学，尤其是李代数在现代科学中的重要地位。

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《Notes on Lie Algebras》这本书的叙述方式有一种独特的魅力，它在严谨性与可读性之间找到了一个绝佳的平衡点。我常常觉得，很多数学著作要么过于追求形式的严谨，导致语言晦涩难懂，要么过于追求易读性，而牺牲了数学的深度。但是，这本书的作者似乎是一位深谙此道的大家。他能够用非常简洁而精确的语言来阐述复杂的概念，并且在引入每一个新概念时，都会提供充分的背景信息和动机。我特别欣赏书中对李代数与量子力学之间关系的初步探讨。作者并没有深入到复杂的量子场论，而是通过李代数在描述量子系统对称性方面的作用，为我揭示了李代数在物理学中的重要地位。这种“见微知著”的写作方式，让我能够快速抓住核心概念，并将其与更广泛的应用联系起来。书中对李代数表示论的介绍也十分精彩。作者并没有回避那些复杂的表示理论概念，而是用一种非常直观的方式来解释它们，并巧妙地将其与李代数的根系和权（weights）联系起来。我发现，通过作者的讲解，那些原本看起来非常抽象的表示理论概念，比如不可约表示和权系统，都变得清晰而易于理解。这本书给我带来的不仅仅是知识的增长，更重要的是一种对数学的深刻理解，它教会我如何在抽象的数学世界中找到清晰的路径。

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这本《Notes on Lie Algebras》确实是一本引人入胜的书。当我翻开它的时候，我并没有抱有太高的期望，我通常觉得这种专门的数学书籍要么过于晦涩难懂，要么过于浅显，无法触及核心。然而，这本书在这两个极端之间找到了一个令人惊讶的平衡点。作者的语言风格非常清晰，即使在讨论那些本应非常抽象的概念时，也能感受到一种引导性的力量，仿佛作者正坐在你旁边，用一种耐心而富有洞察力的方式为你讲解。我尤其欣赏书中对概念的起源和发展历史的简要回顾，这不仅增加了阅读的趣味性，更重要的是，它帮助我理解了为什么这些概念以这种方式被定义和发展，以及它们在整个数学体系中的地位。例如，关于卡西米尔因子的讨论，作者并没有止步于给出定义和性质，而是花了不少篇幅去解释它在表示理论中的作用，以及它如何简化许多复杂的计算。这种深度和广度的结合，使得这本书既适合初学者建立扎实的基础，也为有一定基础的读者提供了新的视角。书中的例子也非常贴切，它们不是那种孤立的、为了说明某个技巧而存在的例子，而是巧妙地融入到理论的阐述中，帮助读者将抽象的数学语言转化为具体的数学对象。我发现自己常常在阅读过程中停下来，思考这些例子所揭示的普遍规律，并尝试将它们应用到我正在研究的其他领域。总而言之，这是一本值得反复阅读的书，每一次重读都能发现新的理解和感悟。

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不得不说，这本书《Notes on Lie Algebras》给我的阅读体验是相当独特的。我通常认为数学书籍的写作风格要么是“干巴巴”的定理证明堆砌，要么是过于“文学化”的叙述，这两者我都不是太适应。但是，这本书在这一点上做得非常出色。作者的语言非常精确，但又不失一种流畅的叙事感。他会巧妙地在抽象的数学定义和直观的几何或代数解释之间切换，让你在理解抽象概念的同时，也能对其有一个具体的形象。我尤其喜欢作者在讲解韦尔群（Weyl Group）时所采用的方法。他并没有仅仅给出群的定义和生成元，而是花了相当大的篇幅去解释韦尔群如何自然地从李代数的根系中产生，以及它在根系分类和表示理论中的作用。这种对概念“为什么”的深入挖掘，让我觉得这本书不仅仅是在教我“是什么”，更是在教我“如何思考”。书中对李代数的分类，尤其是半单李代数的分类，写得非常清晰。作者逐步剥离出李代数的核心结构，然后通过根系将其一一对应，这个过程非常具有启发性。我发现自己常常会停下来，回顾前面学过的概念，然后尝试将它们与新的概念联系起来，这种主动学习的过程是阅读这本佳作最大的乐趣之一。这本书为我打开了一扇新的大门，让我能够从更宏观和更深邃的层面去理解李代数。

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