A First Course in Combinatorial Optimization pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:Lee, Jon

出品人:

页数:228

译者:

出版时间:2004-2

价格:$ 135.60

装帧:

isbn号码:9780521811514

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 优化
• Statistics
• 组合优化
• 运筹学
• 算法
• 图论
• 离散数学
• 优化方法
• 整数规划
• 启发式算法
• 网络优化
• 计算复杂性

组合优化入门：理论、算法与应用 本书是一本面向本科生和研究生初学者的组合优化教材，旨在系统地介绍组合优化领域的基本理论、核心算法和实际应用。通过清晰的讲解和丰富的实例，读者将能够掌握解决各类离散优化问题的基本方法和思路。 核心内容概述： 本书的内容围绕组合优化的两大基石——建模和求解展开，并辅以相关的数学基础和应用案例。 第一部分：基础理论与数学预备 集合论与图论基础： 组合优化问题往往涉及集合、图等离散结构，因此本书将首先回顾并系统介绍集合论的基本概念，如集合运算、关系、函数等。同时，会详细阐述图论中的关键概念，包括图的表示（邻接矩阵、邻接表）、通路、回路、连通性、树、二分图等。这些基础知识是理解后续章节内容的重要铺垫。 线性代数与线性规划初步： 许多组合优化问题可以通过线性规划（LP）松弛或与线性规划紧密联系。本书将介绍线性代数中与此相关的基本概念，如向量空间、矩阵运算、线性方程组等。在此基础上，将引入线性规划的基本定义、标准形式、可行域、最优解的概念，并简要介绍单纯形法（Simplex Method）的原理，为后续章节中利用 LP 松弛技术解决组合优化问题奠定基础。 整数规划与混合整数规划： 组合优化问题的核心特征在于其决策变量的离散性。本书将重点介绍整数规划（IP）和混合整数规划（MIP）的数学建模，解释变量的整数约束如何引入，以及这些模型如何准确地刻画现实世界中的许多优化问题。 第二部分：经典组合优化问题与算法 网络流问题（Network Flow Problems）： 网络流问题是组合优化中最重要和最基础的一类问题。本书将深入讲解最大流问题（Maximum Flow）、最小割问题（Minimum Cut）、最小费用最大流问题（Minimum Cost Maximum Flow）、匹配问题（Matching）等。对于这些问题，我们将介绍经典的算法，如 Ford-Fulkerson 算法、 Edmonds-Karp 算法、 Dinic 算法、霍普克罗夫特-卡普算法（Hopcroft-Karp Algorithm）以及最小费用流的后继算法等，并分析它们的复杂度。 最短路径问题（Shortest Path Problems）： 从图论中的基础问题扩展，本书将介绍单源最短路径问题（Single-Source Shortest Path）和 all-pairs shortest path 问题。 Dijkstra 算法、 Bellman-Ford 算法、 Floyd-Warshall 算法等经典算法将被详细阐述，并讨论它们在不同图类型（有向图、无向图、带负权边图）下的适用性。 生成树问题（Spanning Tree Problems）： 最小生成树（Minimum Spanning Tree）和最大生成树是图论中的一个重要分支，在网络设计、通信拓扑等领域有广泛应用。本书将介绍 Prim 算法和 Kruskal 算法等求解最小生成树的经典方法。 旅行商问题（Traveling Salesperson Problem, TSP）与背包问题（Knapsack Problem）： 这两类问题是组合优化中最具代表性的 NP-hard 问题。本书将从 NP-completeness 的角度出发，解释这类问题的难解性。尽管它们是 NP-hard 的，但本书将介绍多种求解方法，包括： 精确算法： 如动态规划（Dynamic Programming）在小规模 TSP 问题中的应用，以及基于分支定界（Branch and Bound）的思想。 近似算法： 介绍一些能够找到接近最优解的算法，例如 TSP 的 Christofides 算法（针对度量 TSP）以及背包问题的贪心算法和动态规划解法。 启发式算法： 介绍一些启发式方法，如局部搜索（Local Search）、模拟退火（Simulated Annealing）、遗传算法（Genetic Algorithms）等，这些算法在实际应用中常用于求解大规模 NP-hard 问题。 着色问题（Coloring Problems）： 图着色问题，如图的顶点着色、边着色等，在资源分配、调度等领域有着重要的应用。本书将介绍图着色的基本概念，并探讨一些求解方法，包括精确算法和近似算法。 第三部分：现代组合优化技术与前沿 分支定界法（Branch and Bound）： 作为一种强大的精确算法框架，分支定界法被广泛应用于求解整数规划问题。本书将详细讲解分支定界法的核心思想，包括分支（Branching）、定界（Bounding）以及剪枝（Pruning）策略，并以求解 0-1 背包问题或 TSP 问题为例进行说明。 割平面法（Cutting Plane Method）： 割平面法是求解整数规划问题的另一种重要方法。本书将介绍如何通过添加割平面来逐步缩小整数规划问题的可行域，直到找到整数最优解。 对偶理论在组合优化中的应用： 结合第一部分的线性规划基础，本书将深入探讨对偶理论在理解和求解组合优化问题中的作用，例如拉格朗日松弛（Lagrangian Relaxation）等技术。 其他 NP-hard 问题介绍： 除了 TSP 和背包问题，本书还将简要介绍其他 NP-hard 问题，如最大割问题（Max-Cut）、独立集问题（Independent Set）、顶点覆盖问题（Vertex Cover）等，并探讨其建模和求解的挑战。 第四部分：应用领域与案例研究 物流与调度（Logistics and Scheduling）： 组合优化在车辆路径规划、生产调度、任务分配等方面有着不可替代的作用。本书将通过具体案例，展示如何利用组合优化模型和算法来解决实际的物流和调度难题。 网络设计与通信（Network Design and Communication）： 如何设计成本最低、效率最高的通信网络？如何进行最优的资源分配？这些问题都可以通过组合优化来解决。 机器学习与数据科学中的应用（Applications in Machine Learning and Data Science）： 组合优化在特征选择、模型训练、图神经网络等机器学习和数据科学的多个环节中扮演着越来越重要的角色。本书将介绍相关的应用实例。 其他应用： 还会涉及如能源系统优化、金融建模、生物信息学等领域的应用。 学习目标： 完成本书的学习后，读者将能够： 1. 理解组合优化的基本概念和核心问题： 掌握诸如网络流、最短路径、匹配、着色等经典组合优化问题的定义和特点。 2. 熟练掌握组合优化问题的建模技巧： 能够将实际问题转化为数学上的整数规划或混合整数规划模型。 3. 熟悉并掌握求解组合优化问题的经典算法： 包括网络流算法、最短路径算法、生成树算法等。 4. 理解 NP-hard 问题的复杂性，并掌握求解 NP-hard 问题的多种方法： 包括精确算法（如分支定界）、近似算法和启发式算法。 5. 认识组合优化在实际领域的广泛应用，并能够尝试将其应用于解决自身感兴趣的问题。 本书旨在为读者提供一个坚实的组合优化理论基础和实用的算法工具，为他们在学术研究或工程实践中解决复杂的离散优化问题打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本关于组合优化领域的入门读物，着实让人耳目一新。作者似乎下了一番苦功，力求以最直观的方式，将那些原本晦涩难懂的数学概念娓娓道来。不同于许多同类书籍上来就堆砌密集的公式和定义，本书在构建理论框架时，更注重与实际应用的结合。我印象最深的是，书中对于图论基础的介绍部分，不仅仅停留在算法的描述，还巧妙地穿插了现实世界中调度、网络设计等问题的案例分析。这样的处理方式，使得初学者在接触到诸如最小生成树、最短路径这类核心算法时，能够迅速建立起直观的理解，避免了那种“只知其然，不知其所以然”的困境。而且，作者在讲解过程中，对于一些关键的证明步骤，也处理得相当得当，既保证了数学的严谨性，又照顾了非专业背景读者的接受能力，很多时候是通过图形辅助和逐步推理的方式来引导读者，而不是直接抛出结论，这一点非常值得称赞。整体来看，它更像一位经验丰富的导师在身边耐心引导，而非一本冷冰冰的参考手册。

评分☆☆☆☆☆

从排版和可读性的角度来看，这本书也体现了出版方和作者对读者的尊重。纸张的质感、字体的选择都非常适合长时间阅读，长时间盯着屏幕看那些公式和符号往往会让人头昏脑涨，而实体书的阅读体验明显要友好得多。更重要的是，书中对公式和定理的标注非常清晰，图示的清晰度和准确性令人印象深刻。在讲解网络流模型时，那些流网络的图例不仅准确无误，而且色彩运用得当，能清晰地区分出残余网络、增广路径等关键元素，极大地减轻了视觉负担。即便是涉及复杂矩阵运算的部分，作者也保持了极高的格式一致性，避免了因格式混乱而导致的理解偏差。可以说，在提升阅读的舒适度和信息传递的效率上，这本书达到了一个很高的水准，确保读者的精力可以集中在知识本身，而不是与阅读体验作斗争。

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，当我翻开这本书时，内心是有些忐忑的，毕竟“组合优化”这个领域听起来就充满了挑战性。然而，这本书在内容编排上的匠心独运，很快打消了我的顾虑。它没有试图一开始就涵盖所有复杂的优化模型，而是采取了一种螺旋上升的学习路径。先用简单的线性规划概念打地基，然后逐步引入整数规划和网络流。尤其让我欣赏的是，作者对“松弛”和“割平面法”这类高级技巧的引入，处理得非常细腻。他们并非孤立地介绍这些技术，而是将它们嵌入到解决实际问题的流程中去展示其威力。例如，在讨论旅行商问题时，作者清晰地展示了如何从一个简单的线性规划松弛问题开始，一步步通过添加割平面来逼近精确解，这个过程的逻辑链条非常完整、流畅。这种教学设计，极大地增强了读者的学习信心，让人感觉那些原本遥不可及的难题，通过系统性的分解和工具的运用，似乎也并非高不可攀。

评分☆☆☆☆☆

这本书对于组合优化的哲学思想也有所涉猎，这一点常常被技术类书籍所忽视。在开篇的引言部分，作者不仅仅是介绍了这门学科的数学基础，还探讨了“有限性”与“最优化”之间的根本矛盾与和谐统一。这种对学科背景的宏观探讨，为后续的专业学习铺设了一层更深厚的文化土壤。它让读者明白，组合优化并非仅仅是一堆工具的集合，而是一种处理资源限制下决策制定的思维方式。这种超越了纯粹技术层面的讨论，极大地提升了本书的深度和厚度。它鼓励读者去思考，在面对NP难问题时，我们追求的是绝对精确解还是可接受的近似解，以及在现实世界的约束下，如何权衡计算复杂度和解的质量。这种思辨性的内容，使得这本书不仅能教你“如何做”，更能引导你思考“为什么这样做”。

评分☆☆☆☆☆

这本书的习题部分是其一大亮点，与市面上许多只提供计算题的教材截然不同。这里的练习题设计得极富启发性，它们的目的似乎更在于激发读者对理论深入思考的欲望，而非仅仅检验计算能力。很多题目都不是简单的套用公式，而是要求读者自行构建模型、分析模型特性，甚至是对现有算法的鲁棒性进行探讨。我花费了大量时间在后半部分关于对偶理论和分支定界算法的习题上，它们迫使我重新审视之前学到的概念，尝试从不同的角度去理解问题。更棒的是，作者在附录中对部分难题提供了详尽的解题思路（而非直接给出最终答案），这提供了恰到好处的“脚手架”支持，既避免了直接剧透的弊端，又确保了学习者在卡住时能找到方向。这种注重批判性思维和问题解决能力的训练模式，对于真正想掌握这门学科精髓的读者来说，价值不可估量。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆