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出版者:Cambridge University Press

作者:Eldar, Yonina C.; Kutyniok, Gitta;

出品人:

页数:558

译者:

出版时间:2012-6-29

价格:USD 108.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9781107005587

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 压缩感知
• 计算机科学
• 压缩感知-稀疏表示-矩阵分解
• 机器学习
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• 稀疏信号处理
• 信号处理
• 信息论
• 数学
• 工程
• 算法
• 机器学习
• 优化
• 统计学

信号采集与重建的革命：稀疏采样理论 本书深入探讨了一套革命性的信号处理范式——稀疏采样理论。在传统的奈奎斯特-香农采样定理的框架下，高频信号的采集要求极高的采样率，这不仅对采集设备提出了严苛的硬件要求，也导致了海量数据的存储和传输负担。稀疏采样理论，以其独特的视角和高效的算法，为解决这一瓶颈提供了全新的思路。 第一部分：理论基石与数学构建 本书伊始，我们首先奠定了稀疏采样理论的数学基础。这部分内容聚焦于信号的稀疏表示这一核心概念。我们详细阐述了什么是“稀疏性”，以及如何通过特定的基（Basis）或字典（Dictionary）将一个原本在常规域（如时间域或空间域）看来复杂的信号，转化为在一个高维、特定变换域中仅有少数非零系数的简洁形式。 我们着重分析了傅里叶基、小波基以及学习到的冗余字典（如K-SVD学习的字典）在不同类型信号稀疏表示中的适用性与优劣。对于信号 $x in mathbb{R}^N$，如果它在某个基 $Psi$ 下可以被表示为 $x = Psi s$，且系数向量 $s in mathbb{R}^N$ 中只有 $K ll N$ 个非零元素，我们就称 $x$ 是 $K$-稀疏的。 随后，我们转向欠定系统的构建。稀疏采样理论的关键不在于如何精确地表示信号，而在于如何以远低于奈奎斯特率的次数 $M ll N$ 来测量信号，并确保这些测量值包含足够的信息以唯一或稳定地重建原始信号。我们引入了测量矩阵 $Phi in mathbb{R}^{M imes N}$，该矩阵负责将高维信号投影到低维空间：$y = Phi x$。 本书对测量矩阵 $Phi$ 的性质进行了详尽的分析。我们证明了，对于稀疏信号，只要测量矩阵 $Phi$ 满足有限等距性质（Restricted Isometry Property, RIP），那么我们就可以从 $M$ 个测量值 $y$ 中可靠地恢复出原始的 $K$-稀疏信号 $x$。我们详细推导了 RIP 的数学条件，并探讨了如何构造满足 RIP 的矩阵，例如随机高斯矩阵和伯努利随机矩阵。此外，我们也分析了具有确定结构的矩阵，如傅里叶矩阵的随机子集采样，在特定应用中的表现。 第二部分：恢复算法的演进与优化 理论基础确立后，本书的核心部分转入信号重建算法。由于恢复过程本质上是一个欠定线性系统的求解，即找到满足 $y = Phi x$ 且 $s$（稀疏系数）具有最小 $ell_0$ 范数的解，这在计算上是 NP 难的。因此，本书聚焦于高效的近似算法和凸优化方法。 我们首先回顾了贪婪算法（Greedy Algorithms），特别是正交匹配追踪（Orthogonal Matching Pursuit, OMP）。我们详细剖析了 OMP 的迭代过程、收敛速度，并分析了其对噪声的敏感性。作为对比，我们引入了迭代阈值算法（Iterative Thresholding Algorithms, ITA），它们通过交替进行投影和软/硬阈值处理，以较低的计算复杂度实现信号重建。 本书的大部分篇幅致力于基于凸优化的恢复方法。我们解释了如何将 $ell_0$ 最小化问题转化为可解的凸松弛问题，即$ell_1$ 最小化（Basis Pursuit, BP）。我们详细介绍了求解 $ell_1$ 问题的经典方法： 1. 梯度下降法及其变体：如何利用子梯度信息进行迭代更新。 2. 内点法（Interior Point Methods）：在精确性要求高时的应用。 3. 快速迭代收缩/阈值算法（FISTA）：利用加速技术提高收敛速度。 尤其重要的是，我们讨论了在实际应用中更具鲁棒性的鲁棒性恢复（Basis Pursuit Denoising, BPDN），即在测量中含有噪声时，如何通过引入正则化项来平衡数据拟合与稀疏性，这通常转化为求解带有 $ell_2$ 范数惩罚的 $ell_1$ 问题。 第三部分：实际应用与跨学科影响 稀疏采样理论的价值体现在其广泛的应用潜力上。本书的最后一部分探讨了该理论如何重塑多个工程和科学领域。 医学成像：我们深入探讨了磁共振成像（MRI）中的欠采样技术。传统的MRI采集速度受限于傅里叶空间的采样率。稀疏采样理论（如Coherence Compressed Sensing, Coherence-CS）允许在采集远少于 $k$-空间数据的情况下，通过非均匀采样结合优化算法，实现高分辨率图像的快速重建，极大地缩短了患者的扫描时间。 光学与计算摄影学：本书讨论了单像素相机的设计原理。通过将空间信息编码到一系列随机掩模（测量矩阵 $Phi$ 的实现）上，只需一个光电探测器即可重建二维或三维图像，这在红外成像和光谱成像领域具有颠覆性意义。 通信与雷达系统：在无线通信中，我们分析了稀疏多径信道的识别与均衡问题。在雷达领域，我们探讨了如何利用稀疏性来提高目标检测的分辨率和速度，尤其是在处理具有低秩或稀疏表示的目标信号时。 数据科学与特征选择：稀疏性概念也渗透到机器学习中。我们展示了如何使用 $ell_1$ 正则化（Lasso回归）来实现高维数据的特征选择，自动筛选出对模型预测最有贡献的少数变量，从而提高模型的解释性和泛化能力。 噪声处理与不适定问题的解决：最后，我们讨论了在真实世界数据采集过程中，测量误差和模型不匹配（即信号并非完美稀疏）带来的挑战。本书总结了迭代收缩阈值算法（ISTAs）和快速迭代收缩/阈值算法（FISTAs）在处理带有噪声的欠定系统时的实际性能，为工程实践提供了坚实的理论支持和算法选择指南。 本书旨在为研究人员、高级工程师和研究生提供一个全面、深入且严格的指南，使其不仅理解稀疏采样背后的数学原理，还能熟练运用相关的恢复算法来解决复杂的信号处理难题。

评分☆☆☆☆☆

1.Introduction to compressed sensing Mark A. Davenport, Marco F. Duarte, Yonina C. Eldar and Gitta Kutyniok; 2.Second generation sparse modeling: structured and collaborative signal analysis Alexey Castrodad, Ignacio Ramirez, Guillermo Sapiro, Pablo Sprechm...

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1.Introduction to compressed sensing Mark A. Davenport, Marco F. Duarte, Yonina C. Eldar and Gitta Kutyniok; 2.Second generation sparse modeling: structured and collaborative signal analysis Alexey Castrodad, Ignacio Ramirez, Guillermo Sapiro, Pablo Sprechm...

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1.Introduction to compressed sensing Mark A. Davenport, Marco F. Duarte, Yonina C. Eldar and Gitta Kutyniok; 2.Second generation sparse modeling: structured and collaborative signal analysis Alexey Castrodad, Ignacio Ramirez, Guillermo Sapiro, Pablo Sprechm...

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1.Introduction to compressed sensing Mark A. Davenport, Marco F. Duarte, Yonina C. Eldar and Gitta Kutyniok; 2.Second generation sparse modeling: structured and collaborative signal analysis Alexey Castrodad, Ignacio Ramirez, Guillermo Sapiro, Pablo Sprechm...

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评分☆☆☆☆☆

作为一名在科研一线工作的研究人员，我始终追寻着能够突破现有技术瓶颈的理论和方法。《Compressed Sensing》这本书，为我提供了全新的研究思路。书中关于压缩感知在量子信息、生物医学工程等交叉学科中的应用，让我看到了这项技术跨越传统界限的巨大潜力。我特别关注书中对压缩感知在分布式传感器网络中的应用，以及如何通过协同感知和信息融合，实现低功耗、高效率的数据采集和传输，这对我正在进行的物联网相关研究具有重要的启发意义。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对新兴技术充满热情的科技爱好者，我一直在关注那些能够改变我们生活方式的前沿科学。《Compressed Sensing》这本书，虽然有些技术门槛，但它所描绘的未来图景却足以让我兴奋。想象一下，我们未来的通信设备，能够以更低的功耗、更少的资源，传输和处理海量信息；我们的医学影像设备，能够在更短的时间内、以更低的辐射剂量，获取更清晰的诊断图像。这一切，都可能得益于压缩感知技术。书中通过对不同应用场景的细致描绘，让我深刻地体会到这项技术在实际生活中的巨大潜力，它不仅仅是一门学术理论，更是一项可能重塑我们未来信息时代的颠覆性技术。

评分☆☆☆☆☆

我是一名从事计算摄影学的研究者，在我的工作中，经常需要处理大量的图像数据，并且追求更高的图像质量和更快的处理速度。《Compressed Sensing》这本书，为我打开了新的视野。传统的图像采集方式，如CCD或CMOS传感器，其采样率通常受到硬件限制，而压缩感知理论则提供了一种全新的解决方案。书中关于单像素相机、压缩成像等前沿技术的介绍，让我对未来的图像采集方式充满了期待。通过阅读本书，我理解了如何利用特定的光学系统或传感器设计，直接在测量过程中实现信号的压缩，并在后续通过算法重构出高质量的图像，这无疑是解决“采集-存储-传输-处理”整个流程瓶颈的有效途径。

评分☆☆☆☆☆

作为一名非数学背景但对数据科学充满好奇的研究者，我一直对那些能够简化复杂数据处理过程的理论工具非常感兴趣。《Compressed Sensing》这本书，以其独特的视角和强大的理论支撑，成功地引起了我的注意。尽管书中包含了一些数学上的严谨性，但我发现作者在编写过程中，非常注重理论与实际应用的结合。他通过大量的案例研究，展示了压缩感知在图像恢复、医学成像、雷达信号处理等多个领域的成功应用，这让我深刻地体会到，这项技术并非空中楼阁，而是能够解决实际问题的强大工具。尤其是一些关于信号恢复误差界定的分析，以及不同重构算法在不同稀疏度下的性能比较，都为我理解该技术的优势和局限性提供了重要的参考。

评分☆☆☆☆☆

我是一名在通信系统设计领域有着多年经验的工程师，长期以来，我一直致力于优化系统的性能，降低系统的复杂度。《Compressed Sensing》这本书，为我带来了耳目一新的解决方案。书中关于压缩感知在低复杂度信号恢复算法上的探讨，以及如何在高通量数据流中实现实时感知和重构，让我看到了提升通信系统效率的全新途径。我尤其欣赏书中关于算法的计算复杂度分析，以及不同重构算法在硬件实现上的优劣势对比，这为我进行实际系统设计和硬件选型提供了重要的参考依据，也让我对未来的通信技术发展有了更深刻的认识。

评分☆☆☆☆☆

我是一名专注于模式识别和机器学习的教师，在课堂上，我经常需要向学生介绍最新的前沿技术。《Compressed Sensing》这本书，是我课堂教学的宝贵素材。我发现书中对压缩感知在机器学习领域的应用，例如特征提取、降维等，都有着非常精彩的论述。书中通过一些具体的例子，展示了如何利用压缩感知技术，从高维、冗余的数据中提取出更具代表性的信息，从而提高模型的训练效率和泛化能力。这种理论与应用的结合，能够有效地激发学生的学习兴趣，并帮助他们理解机器学习在实际问题中的应用。

评分☆☆☆☆☆

我是一位有着几年从业经验的通信工程师，在工作中经常会接触到大量的数据传输和存储问题。传统的采样理论，比如奈奎斯特-香农采样定理，在某些场景下显得力不从心，尤其是在处理高维、高带宽信号时，采样率的要求往往是无法承受之重。因此，我一直在寻找能够突破这些限制的理论和技术。《Compressed Sensing》这本书，正好满足了我这方面的迫切需求。它所阐述的压缩感知原理，即“用远低于奈奎斯特率的采样点数，在某些条件下依然能够精确地恢复原始信号”，无疑是一个革命性的突破。书中对这一原理的数学证明和算法实现都做了深入的探讨，我特别欣赏书中关于重构算法的章节，比如L1范数最小化、匹配追踪算法等，这些都是解决实际问题的关键。

评分☆☆☆☆☆

我是一名正在攻读信息科学博士学位的学生，我的研究方向与信号处理和大数据分析紧密相关。《Compressed Sensing》这本书，可以说是我的研究过程中不可或缺的一本参考书。书中对压缩感知理论的数学基础，包括凸优化、稀疏逼近、概率论等，都有着深入浅出的介绍，这为我理解更为复杂的研究问题打下了坚实的基础。我尤其欣赏书中对稀疏表示理论的详细阐述，以及各种字典学习算法在提升信号稀疏性方面的作用，这对我正在进行的大规模数据稀疏表示研究提供了重要的理论指导和算法参考。

评分☆☆☆☆☆

我是一名资深的数据压缩算法开发者，在行业内摸爬滚打多年，深知数据压缩技术的演进对信息产业的重要性。近年来，我一直关注着信号处理领域的新发展，而压缩感知无疑是其中最令人振奋的方向之一。《Compressed Sensing》这本书，为我提供了一个系统而深入的学习平台。书中对感知测量矩阵的设计原则、随机矩阵理论在压缩感知中的应用，以及如何在高斯白噪声环境下实现信号恢复等问题，都进行了详细的阐述。我尤其喜欢书中对各种测量矩阵的性能分析，比如高斯矩阵、伯努利矩阵等，以及它们与稀疏基之间的相干性对恢复性能的影响，这为我优化现有算法提供了宝贵的思路。

评分☆☆☆☆☆

这部《Compressed Sensing》的书，拿到手里就有一种沉甸甸的厚重感，封面设计也颇具匠心，抽象的线条和数字的交织，仿佛预示着本书将带领我们深入探索信息压缩的奥秘。我是一名对信号处理和机器学习领域有着浓厚兴趣的在校博士生，最近在导师的推荐下开始翻阅这本书。刚开始阅读时，我被书中严谨的数学推导和清晰的逻辑框架深深吸引。作者并没有回避那些可能让初学者望而却步的复杂公式，而是循序渐进地将它们引入，并辅以生动的图示和形象的比喻，使得原本抽象的概念变得触手可及。例如，在介绍稀疏表示的时候，书中通过对自然图像和音频信号的分析，直观地展现了它们在某些变换域下具有高度稀疏性的特点，这让我深刻理解了压缩感知理论的理论基础。

评分☆☆☆☆☆

。陶哲轩爱玩的时域频域小技巧

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Vershynin的第五章就足够打十颗星了

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。陶哲轩爱玩的时域频域小技巧

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gaoduan guiqi

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为了写个项目申请书硬着头皮扫了一遍。。然后发现自己的很多想法人家早就有了。。