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出版者:中国少年儿童出版社

作者:王俊英

出品人:

页数:48

译者:

出版时间:1997-7-1

价格:3.80

装帧:平装(无盘)

isbn号码:9787500736356

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 小学数学
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• 基础知识
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• 课后辅导
• 五年级

数学准备（上）：构建坚实数学基础的引航手册 本书旨在为初涉高等数学或需要巩固基础知识的学习者提供一个全面、深入且富有逻辑性的预备课程。我们深知，数学学习的成功往往取决于早期概念的理解深度和技能的熟练程度。《数学准备（上）》正是为填补这一关键环节而精心设计的，它不是对高深理论的探讨，而是对所有后续数学学习至关重要的“基石”的系统性梳理与锤炼。 本书的编写严格遵循循序渐进的原则，内容涵盖了高中代数、函数基础以及初等微积分预备知识的精髓部分。我们的目标是确保每一位读者在进入微积分、线性代数或任何需要扎实代数基础的课程之前，都能建立起自信且牢固的数学认知框架。 --- 第一部分：代数基石与表达式的艺术（The Cornerstone of Algebra） 本部分是全书的根基，专注于确保读者对代数运算的每一个细节都能做到精准无误。我们相信，对于复杂问题的处理能力，来源于对基础运算的绝对掌控。 第一章：数的系统与运算律 我们将从最基本的数集出发，系统回顾自然数、整数、有理数和实数的概念及其性质。重点解析了封闭性、结合律、交换律和分配律在不同数系下的体现与应用。此外，对绝对值的几何意义和代数性质进行了深入剖析，特别是三角不等式的精确应用，这对于后续的极限和距离概念的理解至关重要。我们通过大量的实例，强调了运算顺序（PEMDAS/ BODMAS）在复杂表达式简化中的决定性作用。 第二章：多项式与因式分解 多项式是代数的核心语言。本章细致讲解了多项式的加减乘除，特别是多项式长除法的详细步骤和技巧。因式分解作为解方程和化简分式表达式的关键技能，被赋予了极大的篇幅。我们不仅回顾了平方差、完全平方公式等基本公式，更深入探讨了十字相乘法、分组分解法，以及如何利用余数定理和因子定理来寻找高次多项式的根。这一章的训练旨在培养读者“逆向思维”的能力——从结果（表达式）反推出其构造的原始因子。 第三章：有理表达式与根式运算 有理表达式的简化常常是学生感到棘手的地方。本章系统地讲解了如何对涉及变量的有理式进行通分、约分和复合运算。我们特别关注如何识别和处理零因子和未定义点。在根式运算部分，我们详细阐述了指数与根指数的互化，重点讲解了负指数和零指数的准确含义。如何有理化分母和有理化分子的技巧被分步解析，确保读者能够熟练处理涉及根式的代数结构，为后续处理函数中的根式形式做好铺垫。 --- 第二部分：方程、不等式与关系的解析（Solving Relations and Equations） 本部分将学习的重心从表达式的化简转移到对未知量的求解和对关系范围的确定，这是数学建模与问题解决的起点。 第四章：线性方程与线性系统 我们首先回顾了一元线性方程的标准解法，并引入了比例关系和百分比计算的实际应用。随后，本章的核心聚焦于二元和三元线性方程组。我们系统地比较和教授了代入法、加减消元法，并详细引入了矩阵的基本概念和高斯消元法（或行阶梯形）的初步思想，为后续的线性代数课程埋下伏笔。对实际问题中线性模型的建立（如混合问题、行程问题）的建模过程被详尽展示。 第五章：二次方程与多项式方程 二次方程是数学中出现频率极高的结构。本章深入探讨了配方法，并基于配方法推导出二次公式。我们强调了对判别式（$Delta$）的分析，以快速判断实根、重根或复根的存在性。此外，我们探讨了韦达定理，它提供了一种不直接解方程而快速获取根之和与根之积的方法。对于更高次的多项式方程，本章展示了如何利用有理根定理和因式分解来降低方程的次数。 第六章：不等式求解与区间表示 不等式的求解与线性方程的解法有诸多相似之处，但不等式符号的“方向性”是关键的难点。本章详细区分了线性不等式、绝对值不等式和分式不等式的解法。对于分式不等式，我们重点讲解了“穿零点”或“检验区间法”，以准确确定满足不等式的变量取值范围。所有解集均使用区间表示法进行规范化表达，强调开区间与闭区间的区别。 --- 第三部分：函数：数学分析的语言（The Language of Functions） 函数是连接输入与输出的桥梁，是微积分乃至整个高等数学的灵魂。本部分的目标是建立读者对函数概念的直观理解和严谨的代数操作能力。 第七章：函数的概念与表示法 本章清晰界定了函数的定义域、值域和对应法则。我们详细解析了四种主要的函数表示法：解析式、表格、图形和文字描述，并强调了垂直线检验法在识别函数关系中的作用。对分段函数的引入，使读者理解函数在不同区间可以拥有不同的规则。 第八章：基本初等函数及其图像 我们系统地研究了最基本也最重要的函数族： 1. 恒等函数与常数函数： 基础参考系。 2. 绝对值函数： 强调其“V”形图像及在分段定义中的作用。 3. 幂函数与反比例函数： 深入探讨不同指数（正、负、分数）对图像形状的影响。 4. 指数函数与对数函数： 重点讲解它们互为反函数的特性，以及自然指数函数 $e^x$ 和自然对数 $ln(x)$ 在增长模型中的核心地位。对数的基本性质（如换底公式、乘积与商的对数）被反复练习。 第九章：函数的变换与组合 函数的图形变换是理解函数行为变化的关键。本章详细讲解了水平平移、垂直伸缩、水平压缩和反射等几何变换，并展示了这些变换如何直接体现在函数的解析式中（如 $f(x) ightarrow f(x-h) + k$）。此外，本章引入了函数的复合运算 $f(g(x))$，强调了运算顺序和内外部函数的角色区分。最后，我们讲解了函数的奇偶性及其图形的对称性。 --- 结语：为高峰做好准备 《数学准备（上）》并非终点，而是向更高数学领域进军的坚实跳板。本书的每一个练习、每一个概念的引入，都力求与未来可能遇到的高等数学主题（如极限、导数定义中的差商形式、积分中的面积求解基础）建立潜在的联系。我们期望读者在完成本书的学习后，能够以一种结构化、逻辑清晰且充满信心的态度去迎接更具挑战性的数学学习。本书的价值不在于记住多少公式，而在于训练读者形成精确的数学思维和高效的问题解决流程。

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这本书的习题设计简直是教科书级别的典范。它不是那种只有简单计算的题海战术，而是巧妙地将理论知识融入到各种情境化的问题中。从基础的代数运算到稍微复杂的应用题，难度梯度设置得非常合理，让你在完成前一组练习时，正好能巩固刚刚学到的核心概念，然后带着这种理解，轻松过渡到下一阶段更深入的思考。更妙的是，许多题目后面都附带了解析思路的提示，即便我卡住了，也不会感到完全的挫败，因为提示不是直接给出答案，而是引导你去思考“应该从哪个角度切入”，这种互动性极大地提升了我的解题信心。我感觉自己不是在做题，而是在进行一场思维的“探险”，每一次成功的解答都带来巨大的成就感。

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关于版面设计和可读性，这本书做得相当出色，但在细节上仍有提升空间。大量的图表和插图被有效地用来辅助理解抽象的数学关系，比如那些三维空间的图形表示，比起纯文字描述要直观太多了。而且，重要的定义和定理都用加粗或不同背景色块进行了突出显示，这对于快速复习和查找重点非常有帮助，省去了我频繁做笔记的麻烦。只是，有些页面的留白处理得略显拥挤，尤其是当大段的公式推导占据了主要的视觉空间时，两侧的空白稍显不足，使得翻页时手指容易遮挡住部分内容，如果能将页边距稍微放宽一些，整体的阅读体验会更加流畅舒适。总的来说，这是一本致力于提供高质量学习体验的教材。

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这部书的包装和排版给我留下了深刻的印象，那种厚重而又带着一丝年代感的封面设计，让人不禁想起了旧时光的课本，但内页的印刷质量却是现代化的，清晰锐利，即便是那些复杂的几何图形和公式，也看得一清二楚。书本的装帧非常结实，感觉可以经受得住反复翻阅和长时间的存放，这对于一本工具书或者教材来说至关重要。拿在手里沉甸甸的，有一种扎实可靠的感觉。不过，我个人更期待的是内容本身，毕竟，再精美的外壳也只是表象，真正决定一本学习资料价值的，还是它如何引导读者去理解和掌握知识。希望它的内容编排能够像它的外表一样，既有经典传承的厚重感，又不失现代教学方法的灵活性和清晰度，能真正帮我打下坚实的数学基础，而不是一堆晦涩难懂的符号堆砌。

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从语言风格上来看，这部教材走的是一种偏向学术化、但又不失亲和力的路线。它的文字描述非常精确，用词考究，几乎杜绝了歧义，这在处理那些容易产生误解的数学概念时尤为重要。然而，在解释那些跨度较大的概念转换时，作者又会适当地穿插一些历史背景或者数学家的思考过程，这使得原本枯燥的知识点立刻鲜活了起来，仿佛能看到数学这门学科是如何一步步发展壮大的。这不仅仅是一本计算手册，更像是一部数学思想的小史。当然，对于一些习惯了更轻松、更口语化教学风格的读者来说，初次接触可能需要一个适应期，因为它要求读者必须保持高度的专注力来捕捉每一个细微的用词差别。

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我翻开第一章的时候，就被它那种极其严谨的逻辑结构所吸引。作者在讲解每一个基础概念时，都力求溯源到最本质的定义，没有丝毫的跳跃或含糊不清的地方。比如，在讲解集合论的入门时，它并没有直接给出各种运算的公式，而是先从日常生活中类比，然后逐步过渡到抽象的符号系统，这种循序渐进的方式，对于我这种数学基础相对薄弱的学习者来说，简直是福音。它就像一位耐心十足的导师，一步一步带着你走过思维的迷宫，每走一步，都会帮你清理干净脚下的障碍物。唯一让我稍微有些不适应的是，某些定理的证明过程显得异常详尽，虽然这对理解绝对有帮助，但对于已经掌握了部分基础知识的人来说，可能会觉得略显拖沓，不过，为了保证“准备”阶段的充分性，这种详尽或许是必要的“慢工出细活”。

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