组合数学(第2版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:清华大学出版社

作者:卢开澄

出品人:

页数:342

译者:

出版时间:1991-10

价格:14.00

装帧:平装

isbn号码:9787302008514

丛书系列:计算机科学组合学丛书

图书标签:

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《离散数学基础》 作者： [此处填写作者姓名] 出版社： [此处填写出版社名称] 版次： [此处填写版次信息] --- 图书简介：深耕离散结构与逻辑推理的桥梁 《离散数学基础》是一部专为数学、计算机科学、信息技术以及相关工程学科本科生和研究生设计的权威教材。本书旨在系统、深入地介绍离散数学的核心概念、理论框架和应用技术，为读者构建起理解和分析离散结构、算法设计与复杂性理论的坚实基础。本书的叙述风格严谨而不失清晰，力求在理论深度与实际应用之间找到完美的平衡点。 本书的结构设计遵循了逻辑递进的原则，从最基础的数学逻辑和集合论出发，逐步过渡到关系、函数、图论、组合计数以及代数结构等高级主题。每一章节的构建都精心策划，确保读者能够循序渐进地掌握知识体系，而不是被孤立的知识点所困扰。 第一部分：逻辑与证明的基石 本书的开篇聚焦于命题逻辑和一阶谓词逻辑。我们详细阐述了逻辑连接词、真值表、范式（合取范式与析取范式）的构造与化简。重点在于逻辑等价性、逻辑蕴涵以及使用推理规则（如分离规则、假言三段论等）进行有效的逻辑推理。更进一步，我们探讨了证明的艺术，系统介绍了数学证明的五大基本方法：直接证明、反证法、间接证明（构造性与非构造性）、数学归纳法（包括强归纳法与良序原理的应用）以及穷举法。通过大量结构化的示例，读者将深刻理解如何将模糊的直觉转化为严密的数学论断。 第二部分：集合、关系与函数——构建离散世界 在逻辑基础之上，本书深入探讨了集合论。我们不仅复习了集合的运算（并、交、差、补集）和笛卡尔积，更重要的是，引入了无限集的基数概念。通过对可数集（如自然数集、整数集、有理数集）和不可数集（如实数集）的详细讨论，读者将接触到康托尔对角线论证的精妙，从而理解不同无穷大之间的差异。 关系是离散结构的核心要素之一。本书对二元关系进行了全面梳理，重点分析了等价关系（及其分解出的划分）和偏序关系（及其格与哈斯图的表示）。每种类型的关系都配有丰富的应用实例，例如数据库中的依赖关系或网络连接中的序位关系。 函数作为特殊的关系，其性质（单射、满射、双射）和运算（复合、反函数）被详尽解析。特别地，在涉及计数和算法分析时，函数和映射的概念至关重要。 第三部分：图论——连接与结构分析的利器 图论是本书篇幅最大、应用最为广泛的部分之一。我们从图的基本定义（点、边、度、邻接矩阵、关联矩阵）出发，逐步引入了特殊类型的图：无向图、有向图、完全图、二分图、正则图等。 在连通性方面，我们深入研究了欧拉路径、哈密顿回路的判定条件与构造算法。对于树，本书不仅阐述了树的结构特性，还详细介绍了最小生成树（MST）的经典算法——普里姆算法（Prim’s Algorithm）和克鲁斯卡尔算法（Kruskal’s Algorithm），并分析了它们在网络优化中的实际意义。 此外，本书详述了图的染色问题（着色数与图的应用，如调度问题），以及平面图的欧拉公式和四色定理的历史背景。对于网络流问题，我们引入了最大流-最小割定理，并简要介绍了福特-富尔克森方法（Ford-Fulkerson Method）的思想框架。 第四部分：组合数学——计数艺术与概率建模 本部分是离散数学中关于“数数”的科学。我们系统梳理了基础计数原理：乘法原理和加法原理。随后，深入研究了排列与组合的精确公式，包括带重复的排列与组合。 重点关注的进阶主题包括鸽巢原理（抽屉原理）及其在存在性证明中的强大应用。接着，我们转向容斥原理，这是处理复杂交集计数问题的关键工具，并展示了它在错排问题中的应用。 对于涉及递归关系的结构，本书详细讲解了线性齐次递推关系的求解方法（特征方程法），并探讨了其在斐波那契数列、分治算法分析中的重要性。 第五部分：代数结构简介 为了提供一个完整的离散数学视角，本书末尾对代数结构进行了概括性的介绍。我们定义了群、环和域的基本概念，重点突出了模运算（Modular Arithmetic）在密码学和计算机科学中的核心作用。通过对群论基本定理的初步介绍，为读者后续学习抽象代数打下基础。 本书特色与教学优势 1. 理论与应用的紧密结合： 每章都包含大量的“应用侧注”，将抽象的理论概念与算法设计、数据结构、数据库查询、网络拓扑等实际计算机科学问题联系起来。 2. 丰富的例题与习题： 书中包含数百个精心设计的例题，用于演示解题步骤和技巧；每节末尾配备有难度分级的习题，包括理论证明题和计算应用题，以供读者巩固和提高。 3. 清晰的数学论证： 强调逻辑推理的严谨性，训练读者从非形式化描述到形式化证明的思维转换能力。 4. 现代视角： 融合了现代计算领域对离散数学工具的需求，特别是对算法效率和结构复杂度的关注。 《离散数学基础》不仅仅是一门课程的参考书，更是有志于深入计算机科学前沿领域的学生所必备的思维工具箱。通过对本书的学习，读者将掌握分析和设计离散系统的核心能力。

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总的来说，这本书的覆盖面非常广，几乎囊括了组合学领域内所有基础且核心的内容。从基础的鸽巢原理、二项式定理，到更进阶的主题如图论的入门概念、组合设计的基础结构，都有涉及。它不是那种只专注于某一狭窄分支的专著，而是提供了一个坚实而全面的知识体系的框架。对于一个想要系统性学习或回顾组合数学全貌的读者来说，它提供了一个极好的起点和可靠的参考源。我可以想象，无论是本科高年级的学生，还是准备进入研究生阶段进行更深入研究的人士，都能从中找到自己需要的深度和广度，其价值远超其本身的市场价格。

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这本书的包装和印刷质量给我留下了非常深刻的印象。拿到手时，首先感受到的是纸张的厚实和光滑，文字排版清晰，间距适宜，阅读起来非常舒适。尤其是那些复杂的数学公式和图表，都呈现得非常锐利，没有丝毫模糊不清的地方，这对于需要反复对照公式的读者来说是极大的福音。封面设计虽然不是那种花里胡哨的风格，但却透露出一种严谨和专业的氛围，让人一翻开就觉得内容值得信赖。装订也很结实，翻页时没有发出那种廉价的吱嘎声，预示着这本书可以陪伴我度过相当长的一段时间的学习旅程。在图书馆或者书架上，它也显得非常规整，不会因为几次翻阅就变形松散。从硬件角度来看，出版商在细节上的投入是显而易见的，这使得捧读的过程本身就成了一种享受，而不是负担。

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这本书的逻辑结构安排得极为精妙，它不像某些教材那样上来就抛出大量抽象概念，而是采取了一种循序渐进的教学方法。作者似乎非常清楚初学者在面对组合学这类领域时的困惑点，因此在每一章节的开头都会用非常直观的例子来引出核心思想，比如从简单的排列组合问题入手，慢慢过渡到更复杂的生成函数和容斥原理。这种“搭台子”的叙事方式，使得复杂的定理和证明不再显得高不可攀，而是像拼图一样，一块块被我们自己拼凑起来。即便是那些需要深刻理解才能把握的证明步骤，作者也进行了细致的分解和注释，避免了那种“大家都懂，所以不必多说”的傲慢感，对于自学爱好者来说，简直是找到了一个耐心且博学的导师。

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这本书的语言风格非常独特，它在保持学术严谨性的同时，又融入了一种恰到好处的幽默感和人文关怀。作者在讲解一些历史上的经典问题时，会穿插介绍相关的数学家背景和思想演变过程，这让枯燥的数学知识一下子鲜活了起来，仿佛听到了数学思想在历史长河中的回响。这种叙述方式有效地缓解了长时间阅读技术性文字带来的疲劳感。此外，作者对于概念的定义极其精确，用词审慎，几乎没有歧义，这在数学著作中是至关重要的品质。它不仅仅是一本工具书，更像是一部关于“思考方式”的指南，教导我们如何用组合学的视角去看待世界中的各种计数和结构问题。

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关于习题设置方面，这本书的广度和深度都让人赞叹。练习题部分绝不是那种只为凑数而存在的机械重复，而是真正能够检验读者对所学知识掌握程度的试金石。初级的练习旨在巩固基本公式和概念的应用，而那些难度较高的挑战题则需要读者跳出课本的框架，进行深入的思考和创造性的运用。我特别欣赏的是，书后提供的参考答案和解答思路非常详尽，很多时候，即便是只写出了部分步骤，对照解析后也能立即领悟到解题的关键点，这极大地提高了学习效率，避免了长时间卡在某一道难题上而产生挫败感。它确实能够帮助读者从“会做题”提升到“理解为什么这样做”。

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