高中平面解析几何妙题巧解 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:上海科技教育出版社

作者:蒋声

出品人:

页数:189

译者:

出版时间:1998-11

价格:6.30

装帧:平装

isbn号码:9787542817730

丛书系列:

图书标签:

• 高中数学
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《高中平面解析几何妙题巧解》图书简介 本书旨在为高中生提供一套系统、深入、富有启发性的平面解析几何学习指南。我们深知，解析几何是连接代数与几何的桥梁，更是深入理解数学思想、培养逻辑思维和解决问题能力的关键学科。然而，许多同学在面对解析几何题目时，常常感到无从下手，或是陷入繁琐的计算泥潭。本书正是为了解决这一难题而生，力求通过精选的妙题和巧解，帮助同学们构建扎实的知识体系，提升解题的效率与思维的深度。 本书内容特色与亮点： 1. 精选题型，直击考点： 本书严格遵循高中解析几何的教学大纲和高考命题方向，精心挑选了近千道具有代表性的经典题型和热点题型。这些题目覆盖了直线、圆、圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）以及它们之间的综合应用等核心知识点。我们不仅包含了基础题型，更侧重于那些能够体现解题技巧、思维方式和数学思想的“压轴题”和“变形题”。 2. 妙题呈现，灵动解法： 本书最大的亮点在于“妙题”与“巧解”的结合。我们摒弃了枯燥乏味的纯理论讲解，而是以题带点，以题育思。每一道题目都经过精心设计，力求在结构上体现出数学的逻辑美和智慧性。对于每一道题目，我们都提供了不止一种解法，重点突出“巧解”： 几何直观法： 充分发挥图形的直观性，将代数运算转化为几何推理，化繁为简。 代数变形法： 强调对代数式和方程的灵活变形，巧妙利用韦达定理、均值不等式等工具。 向量法： 引入向量的强大工具，简化角度、距离、平行、垂直等问题的求解。 参数法： 利用参数的引入，将复杂的几何关系转化为参数的约束，简化求解过程。 对称性、平移等变换法： 引导学生观察图形的对称性、平移等性质，从而发现更简洁的解题路径。 特殊值法与构造法： 在特定条件下，通过选取特殊点、特殊位置等，快速得到结论，或通过构造辅助线、辅助图形等，打开解题思路。 函数与方程思想的渗透： 将解析几何问题与函数、方程紧密结合，运用函数性质和方程理论来解决几何问题。 3. 解题思路深度剖析： 仅仅给出答案和解法是不够的。本书的每道题解法都配有详尽的“解题思路”剖析。我们将从以下几个方面展开： 审题要点： 指出题目中的关键信息和隐含条件。 思维导图： 勾勒出解决此类问题的整体思路框架。 方法辨析： 比较不同解法的优劣，分析何种方法更具优势。 易错点提示： 提醒同学们在解题过程中容易出现的错误，并给出避免的策略。 知识点拓展： 将题目所涉及的知识点延伸，引导学生触类旁通。 思想方法提炼： 总结该题所体现的核心数学思想（如数形结合、分类讨论、化归思想、整体思想等）和解题方法。 4. 系统性与递进性： 本书的章节编排并非简单罗列题目，而是遵循由易到难、由点到面的递进原则。首先从直线方程、两直线的位置关系等基础入手，逐步深入到圆的方程、圆与直线的位置关系，再到椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质，最后是圆锥曲线的综合性题目，以及与三角函数、数列、立体几何等其他知识点的交汇融合。每一章节内部的题目也根据难度和知识点侧重进行了优化排序，确保学习过程的连贯性和有效性。 5. 强调数学思想与能力培养： 我们坚信，学习解析几何的最终目的不仅仅是掌握解题技巧，更是为了培养学生的数学思维能力。本书在讲解过程中，始终贯穿以下核心数学思想： 数形结合思想： 将代数中的方程、不等式与几何图形的性质相互转化，互相印证。 函数与方程思想： 把几何图形看作点集，用方程或不等式来刻画，从而利用函数和方程的工具来研究几何问题。 化归与转化思想： 将复杂问题转化为简单问题，将抽象问题转化为具体问题，将陌生问题转化为熟悉问题。 整体思想： 将问题的各个部分看作一个整体，从整体出发寻求解题方法，例如利用韦达定理处理根与系数的关系。 分类讨论思想： 当问题涉及到多种可能性时，有条理地进行分类，逐类求解。 待定系数法、排除法、特殊化法等常用方法。 本书适用对象： 高中生： 尤其是希望在解析几何部分取得优异成绩，冲击重点大学的广大高中生。 高三复习备考学生： 本书是高考数学复习的绝佳辅导材料，能够帮助学生快速梳理知识、巩固技巧、提升应试能力。 教师： 为教学提供丰富的例题素材、多样的解题思路和深刻的数学思想指导。 对解析几何感兴趣的学生： 本书将带你领略解析几何的魅力，发现数学的精妙之处。 如何使用本书： 建议读者在学习完课本上相关章节后，再来研读本书。阅读时，不要急于看答案，先尝试独立思考，列出自己的解题思路。然后，再对照本书提供的“解题思路”与“详细解答”，分析自己的想法与书本方法的异同，学习新的技巧。对于“易错点提示”和“知识点拓展”，要认真理解，举一反三。通过反复练习和深入思考，相信每一位读者都能在解析几何的世界里游刃有余，找到属于自己的“妙解”之道。 本书力求做到内容充实、讲解透彻、方法新颖、富有启发性，希望能成为每一位渴望提升解析几何能力的同学最得力的学习伙伴。

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这本书的装帧设计确实很吸引人，那种带着一点复古味道的深蓝色封面，配上烫金的书名，摆在书架上就显得很有质感。我本来以为这会是一本枯燥的教材类书籍，但翻开目录后，发现作者在章节划分上很用心，不是简单地按部就班罗列知识点，而是更侧重于不同解题思路的碰撞与整合。比如，它对向量法和坐标系法的交替运用分析得非常透彻，尤其是一些涉及动点问题的几何构造，书中提供的图示清晰明了，即便是初次接触这些复杂几何场景的读者，也能迅速把握住问题的核心脉络。我特别欣赏作者在讲解一些经典例题时，习惯性地给出两到三种不同角度的解法，并且详细分析了每种方法的优缺点、适用范围以及运算复杂度，这种对比性的教学方法对于我这种追求高效解题的学生来说，简直是雪中送炭。它不仅仅是告诉你怎么做，更重要的是让你理解“为什么这么做”以及“有没有更好的做法”。这种深入骨髓的引导，远非市面上那些只提供标准答案的习题集所能比拟的。

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这本书的行文风格非常流畅，读起来有一种与一位经验丰富、耐心细致的老师对话的感觉。作者的语言幽默而不失严谨，他似乎深知高中生在学习解析几何时常遇到的那些“思维定式”和“计算陷阱”。在讲解如何处理直线与圆锥曲线相切、相交问题时，作者特意花了大篇幅来分析“判别式法”的局限性，并重点阐述了利用“几何性质”或“微分思想”进行预判的重要性。我记得其中有一节关于“极值性问题”的讨论，作者没有用高中的极限知识，而是通过构建一个物理模型——想象一条曲线上的点在光滑的轨道上运动——来直观地感受最值点的位置，这种跨学科的联想能力，极大地拓宽了我的解题思路。我很少看到一本书能把理论的深度和阅读的趣味性平衡得这么好，读完一章，不仅知识点掌握了，思路也被打开了，成就感十足。

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我是在备战数学竞赛的阶段接触到这本“妙题巧解”的，坦白说，一开始我对“妙解”这个词是抱持怀疑态度的，总觉得很多所谓的“巧解”往往是建立在对特定模型死记硬背的基础上，实用性不高。然而，这本书彻底颠覆了我的看法。它并非那种玩弄技巧的“偏门书”，而是扎根于扎实的数学原理，在此基础上提炼出更具洞察力的解题策略。例如，在处理椭圆和双曲线的焦点弦问题时，书里没有直接套用繁琐的韦达定理，而是巧妙地引入了“等积法”与“参数化”的结合，瞬间将原本复杂的联立方程简化成了对一个简单三角函数或指数函数的求值。这种提升解题“维度”的能力，正是这本书最宝贵的地方。它教会我的不是记住几个公式，而是如何构建一个更优化的数学模型，从而让复杂的计算自然而然地退居二线，让代数推导变得干净利落。

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整体来看，这本书的排版和用纸质量都属于上乘，完全符合其定位——一本值得反复研读的工具书和参考书。我发现自己并没有把它当作一本“做完就扔”的练习册，而是放在手边，随时准备查阅和回顾那些精妙的解题切入点。特别是书中对“定点、定比、定值”这类结论性问题的总结，不是简单地罗列结论，而是追溯到这些结论产生的根源，即隐藏在不同几何构型背后的那个不变的代数关系。这种对数学本质的深层挖掘，对于培养我们抽象思维和归纳能力至关重要。如果说一般的教辅书是教你如何跑完马拉松，那么这本书更像是在教你如何设计并优化你的跑步姿势，让你跑得更优雅、更省力，也更有内涵。它对解析几何的理解是立体的、系统的，而非零散的、片段式的。

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对于基础相对薄弱的同学来说，这本书可能需要多花一些时间去消化，因为它并不刻意“简化”内容，而是力求“清晰地展现”思考过程的每一步逻辑推演。我最喜欢的一点是，它对“数形结合”的理解达到了一个新的高度。很多例题，如果只用纯代数方法解，运算量会大到让人望而却步，但书中通过配图和文字描述，引导读者将那些看起来完全不相关的代数表达式，对应到图形上的某个特定角度、某条线段的长度，甚至是某个三角形的面积。这种转换过程，就像是给枯燥的数字穿上了一件富有几何美感的“外衣”。通过反复研读这些“翻译”过程，我发现自己对坐标系这个工具的理解不再停留在“公式代入”的层面，而是上升到了“工具选择”的层面——什么时候应该用直角坐标，什么时候应该果断切换到极坐标或者参数方程，这本书提供了非常成熟的判断标准和大量的实战案例作为支撑。

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